g10-05-08 · 核心課題
最大值真的取得了嗎？
y＝x 在 (0,2) 趨近 2，就有最大值嗎？
1 分鐘・紙上預測
先寫一個候選最大值，再猜把右端點包括後會怎樣。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
定義域 [0, 6]。游標輸入 2：輸出 5。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
在 (0,2)，每個允許的 x 都有較大的允許輸入 (x＋2)/2，故 2 是上界但不是取得的最大值；在 (0,2]，最大值為 2。
條件：最值依賴完整的指定定義域；局部峰谷或有限圖窗不能確立全域最值。
數學論證：若 0<x<2，則 x<(x＋2)/2<2；這反駁每個候選最大值，而非只反駁已測的幾個。
1 分鐘・離堂檢核
寫出 y＝x 在 (0,2] 的最大值及最小值。
作答後核對
最大值 2；沒有最小值，因任何允許的 x 都有更小的允許值 x/2。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：請一人提出最大值，另一人構造仍被允許且更大的值。
迷思：曲線到達圖窗頂部就有最大值。
挑戰：把水位圖限制在 [3,6]，解釋為何較早的峰值不再計算。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。