g10-05-07 · 核心課題
交換兩部函數機器
先乘 2 再加 3，與先加 3 再乘 2 相同嗎？
1 分鐘・紙上預測
送入 2 前，先猜兩個次序的中間值與最後輸出。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
輸入 2；次序：f(u) = 2u → g(u) = u + 3。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
兩次序給 2x＋3 及 2(x＋3)＝2x＋6，相差 3；有平方根時，次序亦可改變允許輸入。
條件：每個中間結果都須屬於下一部機器的定義域；某步未定義時必須停止。
數學論證：代數給 (2x＋6)−(2x＋3)＝3，對每個實數 x 都成立；根式對的定義域分別為 x≥1、x≥0，故不是同一函數。
1 分鐘・離堂檢核
x＝0 時，√(x−1) 與 √x−1 哪一個有定義？
作答後核對
只有 √x−1，有值 −1。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：由左至右讀流程，要求說出中間值及最後答案。
迷思：同樣兩個運算交換次序必定不變。
挑戰：在 x＝0、1 比較 √(x−1) 與 √x−1，說明單個相同例子為何不能證明函數相等。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。