移動兩段的邊界
紙本起始模型拖動手柄，或先選取物件，再點按目的地。
先講出理由，再檢查。
數值記錄
| t | 適用分段值 | 不同輸出 | 數目 |
|---|---|---|---|
| 1 | 6 | {6} | 1 |
點選及鍵盤操作
按 Tab 選取物件；方向鍵移動手柄，Enter 選取卡片或放到目的地。
選取物件
選取目的地
本次課堂作品
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第三章・函數
分段函數與臨界點
按輸入所在條件選段，並在分界點檢查是否漏配及輸出是否一致。
第三章・函數
分段函數與臨界點
班別 ______ 姓名 __________________ 日期 __________
只改一個端點，會否造成漏配或兩個不同輸出？
我的預測與理由
先預測剛好租 1 小時的費用，再測試稍小於及稍大於 1 的時數；判斷邊界屬於哪段。
證據與觀察
0<t≤1 收 6 元；1<t≤4 收 6＋4(t−1) 元。記錄 t＝0.8、1、1.01、2.5 所用段及費用。
把 t＝1 兩邊條件都改成嚴格不等式，記錄哪個輸入失去輸出，再恢復原本覆蓋。
讓租借兩段都包括 t＝1，再讓 h(x) 的 x<0 時 x＋2、x≥0 時 x² 兩段都包括 0；比較每個重疊點的兩個公式值。
解釋或提出反例
遷移
法則在 x≤2 時為 x＋1，x≥2 時為 3。重疊是否令它不再是函數？若第二式改為 4，又如何？
課末檢核
法則在 x≤2 時為 x＋1，x≥2 時為 3。它是函數嗎？輸入 2 的值是甚麼？
第三章・函數 · 教師參考
分段函數與臨界點
3.1.2(第6節) · 06_分段函數與臨界點.docx
5 分鐘預測一小時費用；12 分鐘改端點；8 分鐘區分重疊與輸出衝突；12 分鐘紙本代入；3 分鐘課末檢核。
只改一個端點，會否造成漏配或兩個不同輸出？
先預測剛好租 1 小時的費用，再測試稍小於及稍大於 1 的時數；判斷邊界屬於哪段。
證據任務
- 0<t≤1 收 6 元；1<t≤4 收 6＋4(t−1) 元。記錄 t＝0.8、1、1.01、2.5 所用段及費用。
- 把 t＝1 兩邊條件都改成嚴格不等式，記錄哪個輸入失去輸出，再恢復原本覆蓋。
- 讓租借兩段都包括 t＝1，再讓 h(x) 的 x<0 時 x＋2、x≥0 時 x² 兩段都包括 0；比較每個重疊點的兩個公式值。
參考說理
代入時須使用條件包括該輸入的一段。若某輸入原本應在定義域內，兩段都不包括它便形成漏配。重疊處若所有適用公式得到相同值，仍可定義函數：租借兩式在 t＝1 均為 6。若重疊公式值不同，便違反唯一性；x＋2 與 x² 在 0 分別得 2 及 0。函數圖像可以有跳躍，但同一輸入不可有兩個不同輸出。
求租借 0.8 小時及 2.5 小時的費用。
- 0.8 屬於第一段，所以 f(0.8)＝6。
- 2.5 屬於第二段，所以 f(2.5)＝6＋4(2.5−1)＝12。
求負輸入及分界點的函數值。
- 因為 −1<0，所以 h(−1)＝−1＋2＝1。
- 等號在第二段，所以 h(0)＝0²＝0。
遷移與課末檢核
法則在 x≤2 時為 x＋1，x≥2 時為 3。重疊是否令它不再是函數？若第二式改為 4，又如何？
法則在 x≤2 時為 x＋1，x≥2 時為 3。它是函數嗎？輸入 2 的值是甚麼？
是。唯一重疊點 x＝2 時兩段均得 3，只有一個不同輸出，所以 f(2)＝3。
- 在重疊點檢查兩個公式。
- 以兩式值相同說明唯一性，不把所有重疊都判為錯誤。
追問
- 哪個不等式在這個輸入包括等號？
- 兩個公式同時適用，是否必定有兩個不同輸出？
預期回應
- 學生可能一直用租借第二式；要求先標所屬段。
- 有學生把跳躍或重疊一概判錯；須分開討論覆蓋、不同輸出及連續性。
混淆
- 未更改題設定義域前，不可加入 t＝0 或 t>4。
- h 在 0 須按原條件用 x²，不能改用另一式。
板書
- 輸入→所屬條件→代入。
- 邊界檢查：有否覆蓋、是否只有一個不同輸出。
- 重疊但同值可以有效；跳躍亦可以是函數。