放置表格的點
紙本起始模型拖動手柄，或先選取物件，再點按目的地。
先講出理由，再檢查。
數值記錄
| 固定輸入 | 固定輸出 | 學生放置 |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 未放置 |
| 1 | 6 | 未放置 |
| 2 | 8 | 未放置 |
| 3 | 10 | 未放置 |
| 4 | 12 | 未放置 |
| 測試 x = 2.5 | 9 | 原例允許輸入 |
點選及鍵盤操作
按 Tab 選取物件；方向鍵移動手柄，Enter 選取卡片或放到目的地。
選取物件
選取目的地
本次課堂作品
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第三章・函數
在表格圖像與公式之間轉換
在表格、圖像及公式之間連結輸入輸出，保留定義域，並交代直線模型假設。
第三章・函數
在表格圖像與公式之間轉換
班別 ______ 姓名 __________________ 日期 __________
同一公式，為何有時畫離散點，有時畫成線？
我的預測與理由
投影費用模型為 y＝2x＋4，輸入範圍由 0 至 4。若 x 是物件件數，或是可連續計算的租借時數，先預測可否輸入 2.5。
證據與觀察
在投影模型 y＝2x＋4，完成 x＝0、1、2、3、4 的表格，記錄固定費用及每增加一單位輸入的費用。
於整數輸入 0、1、2、3、4 與實數區間 [0,4] 之間切換，測試 x＝2.5，記錄 (2.5,9) 是否屬於各圖。
回到紙本關係 (1,2)、(1,4)、(2,3)，記錄輸入 1 的全部輸出，說明唯一性在哪裏失敗。
解釋或提出反例
遷移
一個直線模型通過 (0,5) 及 (2,9)，求公式。若輸入是 0 至 4 張門票的張數，寫出定義域，並判斷是否連接各點。
課末檢核
C(n)＝2n＋5，n＝0、1、2、3。求值域，並解釋圖像是否包括 (1.5,8)。
第三章・函數 · 教師參考
在表格圖像與公式之間轉換
3.1.2(第5課時) · 05_在表格圖像與公式之間轉換.docx
5 分鐘預測點或線；12 分鐘聯動表格與圖像；8 分鐘推導直線；12 分鐘紙本轉換；3 分鐘課末檢核。
同一公式，為何有時畫離散點，有時畫成線？
投影費用模型為 y＝2x＋4，輸入範圍由 0 至 4。若 x 是物件件數，或是可連續計算的租借時數，先預測可否輸入 2.5。
證據任務
- 在投影模型 y＝2x＋4，完成 x＝0、1、2、3、4 的表格，記錄固定費用及每增加一單位輸入的費用。
- 於整數輸入 0、1、2、3、4 與實數區間 [0,4] 之間切換，測試 x＝2.5，記錄 (2.5,9) 是否屬於各圖。
- 回到紙本關係 (1,2)、(1,4)、(2,3)，記錄輸入 1 的全部輸出，說明唯一性在哪裏失敗。
參考說理
表格、圖像及公式要表示同一函數，必須保留相同的允許輸入及輸出。在投影模型 y＝2x＋4，實數區間 [0,4] 給線段，整數定義域則給五個離散點；(2.5,9) 只屬於實數輸入版本。紙本例題是另一條直線：已知它是直線，(0,2) 給截距，(2,8) 給斜率 3，所以為 y＝3x＋2。單憑兩點不能證明未知關係必為直線。同一 x 有兩個不同高度，便違反輸出唯一性。
紙本例題：求通過兩點的直線公式，再求 f(3)；這與投影模型是不同直線。
- (0,2) 給出 b＝2；斜率 m＝(8−2)/(2−0)＝3。
- 所以 f(x)＝3x＋2，f(3)＝11。
以下有序數對能否把 y 定義為 x 的函數？
- 輸入 1 對應輸出 2 及 4。
- 不能：同一允許輸入有兩個不同輸出。
遷移與課末檢核
一個直線模型通過 (0,5) 及 (2,9)，求公式。若輸入是 0 至 4 張門票的張數，寫出定義域，並判斷是否連接各點。
C(n)＝2n＋5，n＝0、1、2、3。求值域，並解釋圖像是否包括 (1.5,8)。
值域為 {5,7,9,11}；圖像不包括 (1.5,8)，因為 1.5 不在定義域內。
- 列出四個實際輸出，不寫成 [5,11]。
- 即使該點符合公式，仍以定義域說明它不屬於圖像。
追問
- 連接兩個點時，是否加入了新的允許輸入？
- 題目哪項資料支持使用直線？
預期回應
- 學生可能自動連接件數圖；追問在這個模型中半件物品有何意義。
- 學生可能由短表格推定唯一公式；須明確交代直線假設。
混淆
- 沒有額外假設時，少量表格資料不能確立未列輸入的法則。
- 垂直線檢驗針對固定輸入，不是檢查不同輸入有否共用輸出。
板書
- 不同表示法須保留對應法則及定義域。
- 在本直線模型中：實數區間輸入給線段；整數輸入給離散點。
- 已知是直線：斜率＝輸出變化÷輸入變化。