g10-09-05 · 大綱補充
不用過河也能量距離
一條基線與兩個觀測角能確定甚麼？
1 分鐘・紙上預測
基線 20 米，觀測角 45°、60°；先估遠點到第一站的距離是否超過 20 米。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
視線 AP 與垂直河寬是不同的量。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
基線 c 及底角 A、B 給出 C＝180°−A−B；正弦定理得 AC＝c sinB/sinC，垂直河寬則為 AC sinA。
條件：須 c＞0、A＞0、B＞0、A＋B＜180°；假設基線直、觀測在同一水平面及角度準確。
數學論證：構造三角形用正弦定理求邊，再由垂足形成的直角三角形得河寬＝AC sinA。
1 分鐘・離堂檢核
c＝20、A＝B＝45°，求垂直河寬。
作答後核對
10 米；遠點在基線中點正上方。
教師提示與延伸
先備：三角形內角、正弦及餘弦。
追問：哪段是視線，哪段才是河寬？
迷思：把斜向視線距離當成垂直河寬。
挑戰：把兩角和調近 180°，解釋為何推算距離變大。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。