g10-09-04 · 大綱補充
兩邊相同，面積可以不同
兩邊固定時，哪個夾角使面積最大？
1 分鐘・紙上預測
兩邊為 5、7，先比較夾角 30°、90°、150° 的面積。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
面積隨高改變，並非只由兩邊長決定。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
面積為 ab sinC/2，在 90° 最大；互補夾角面積相同，但第三邊通常不同。
條件：須 a、b＞0 且 0°＜C＜180°；端點角面積為零，是退化圖形。
數學論證：向邊 b 作高 h＝a sinC，故面積＝bh/2＝ab sinC/2；由 sinC≤1，面積上界 ab/2 在 90° 取得。
1 分鐘・離堂檢核
兩邊為 4、6，最大面積是多少？
作答後核對
12，在夾角 90° 時取得。
教師提示與延伸
先備：三角形內角、正弦及餘弦。
追問：兩邊固定時，哪條高在改變？
迷思：以為兩邊相同便面積相同，忽略夾角。
挑戰：找兩個不同夾角，使非零面積相同。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。