g10-09-03 · 大綱補充
同一組 SSA 資料可有兩個三角形
兩邊及一個非夾角，為何可有零、一、兩解？
1 分鐘・紙上預測
固定 A＝30°、b＝10，先估 a＝4、5、6、10 各有幾個三角形。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
0 個非退化三角形；每個候選均須 A＋B＜180°。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
正弦定理給出 sinB＝b sinA/a。B 與 180°−B 都可能符合，但每個候選都要使 C＝180°−A−B 為正。
條件：邊與角必須為正；正弦值大於 1 表示無解，餘角為零須排除。
數學論證：0＜sinB＜1 時，在 (0°,180°) 內有兩個候選；逐一檢查 A＋B＜180°，才能確定真正三角形。
1 分鐘・離堂檢核
A＝30°、b＝10、a＝6 時有幾個三角形？
作答後核對
兩個；兩個候選 B 均留下正的 C。
教師提示與延伸
先備：三角形內角、正弦及餘弦。
追問：哪個第二角有相同正弦？還有空間容納 C 嗎？
迷思：只保留計算機的反正弦主值，或把退化的第二個圖形也計入。
挑戰：把 a＝b sinA 的臨界情況解釋為相切。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。