g10-09-02 · 大綱補充
勾股定理多了一項修正
夾角不是 90° 時，勾股關係如何改變？
1 分鐘・紙上預測
固定 a＝5、b＝7，先比較 C＝60°、90°、120° 時的 c。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
修正項由夾角決定。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
餘弦定理為 c²＝a²＋b²−2abcosC；C＝90° 時修正項消失，銳角時減少平方和，鈍角時增加。
條件：非退化三角形要求 a、b＞0 且 0°＜C＜180°；C 必須是兩邊的夾角。
數學論證：把頂點放在 (0,0)、(b,0)、(acosC,asinC)，兩端點之差的平方和化簡即為 a²＋b²−2abcosC。
1 分鐘・離堂檢核
a＝5、b＝7、C＝60°，求 c²。
作答後核對
25＋49−35＝39。
教師提示與延伸
先備：三角形內角、正弦及餘弦。
追問：cos90° 是多少？為何因此回到勾股定理？
迷思：在餘弦定理中使用非夾角。
挑戰：C 接近 180° 時，比較 c 與 a＋b。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。