g10-09-01 · 大綱補充
三角形中的三個相等比
一邊按比例改變，a/sinA 如何改變？
1 分鐘・紙上預測
固定 A＝30°、B＝60°，把 a 加倍，先估其他邊及三個比。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
三個比相等，但必須配對對邊與對角。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
正弦定理給出 a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R。角固定形狀，一邊改變便使所有邊及共同比按同倍縮放。
條件：A、B、C 必須為正且和為 180°；邊與其對角標記要配對。
數學論證：由高可得面積 ab sinC/2＝bc sinA/2＝ca sinB/2，相除便得各比相等。
1 分鐘・離堂檢核
A＝30°、B＝90°、a＝3，求 b。
作答後核對
b＝3sin90°/sin30°＝6。
教師提示與延伸
先備：三角形內角、正弦及餘弦。
追問：標作 a 的邊，其對角在哪裏？
迷思：把一邊與鄰角配對。
挑戰：角未變，為何共同比仍隨放大而改變？
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。