g10-08-04 · 大綱補充
兩個方向要互不共線
任意兩個向量都能唯一定位平面每個點嗎？
1 分鐘・紙上預測
固定 e₁＝(1,0)，比較 e₂＝(0,1) 與 e₂＝(1,0) 能否到達 (3,2)。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
兩個獨立方向給出唯一係數。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
兩個不共線向量形成基底，係數唯一；共線時只能覆蓋一條線，可能無解或不唯一。
條件：平面基底要求行列式 e₁x e₂y−e₁y e₂x 非零。
數學論證：兩個分量方程恰在 2×2 行列式非零時有唯一解；行列式為零表示方向相關。
1 分鐘・離堂檢核
(1,0) 與 (2,0) 能作平面基底嗎？
作答後核對
不能；兩者共線，無法到達 (0,1)。
教師提示與延伸
先備：坐標、位移及勾股定理。
追問：兩箭頭共線時，可以到達哪個範圍？
迷思：以為有兩支箭頭就一定是基底。
挑戰：找一個共線上的目標，使係數有多組解。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。