學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
08 平面向量 · g10-08-01 · 5–10 分鐘
相等向量的起點必須相同嗎？
先預測：把位移 (3,2) 的箭頭移到另一個起點，先估長度與分量會否改變。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 起點 x = 0; 起點 y = 0; 位移 x = 3; 位移 y = 2 | |
| 例子 2 起點 x = 2; 起點 y = -1; 位移 x = 3; 位移 y = 2 | |
| 例子 3 起點 x = 2; 起點 y = -1; 位移 x = 0; 位移 y = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：由 (0,0) 到 (2,−1)，以及由 (3,4) 到 (5,3) 的箭頭是否相等？
08 平面向量 · g10-08-02 · 5–10 分鐘
兩段位移先後次序改變，終點會變嗎？
先預測：a＝(2,1)、b＝(−1,3)，先比較 a＋b 與 b＋a。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 a₁ = 2; a₂ = 1; b₁ = -1; b₂ = 3 | |
| 例子 2 a₁ = 2; a₂ = 1; b₁ = -1; b₂ = 3 | |
| 例子 3 a₁ = 2; a₂ = 1; b₁ = -2; b₂ = -1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 (2,1)−(−1,3)。
08 平面向量 · g10-08-03 · 5–10 分鐘
乘以 −2 會改變甚麼？
先預測：a＝(2,1)，先比較 a、2a、−2a 及 0a。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 a₁ = 2; a₂ = 1; 倍數 λ = 2 | |
| 例子 2 a₁ = 2; a₂ = 1; 倍數 λ = -2 | |
| 例子 3 a₁ = 2; a₂ = 1; 倍數 λ = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 −3(1,−2) 及其模。
08 平面向量 · g10-08-04 · 5–10 分鐘
任意兩個向量都能唯一定位平面每個點嗎？
先預測：固定 e₁＝(1,0)，比較 e₂＝(0,1) 與 e₂＝(1,0) 能否到達 (3,2)。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 e₁ x = 1; e₁ y = 0; e₂ x = 0; e₂ y = 1; 目標 x = 3; 目標 y = 2 | |
| 例子 2 e₁ x = 1; e₁ y = 1; e₂ x = -1; e₂ y = 1; 目標 x = 3; 目標 y = 2 | |
| 例子 3 e₁ x = 1; e₁ y = 0; e₂ x = 2; e₂ y = 0; 目標 x = 3; 目標 y = 2 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：(1,0) 與 (2,0) 能作平面基底嗎？
08 平面向量 · g10-08-05 · 5–10 分鐘
內積為 0，是否一定形成直角？
先預測：比較兩個非零向量夾角 60°、90°、120°，再把其中一個長度改成 0。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 |a| = 3; |b| = 2; 夾角（度） = 60 | |
| 例子 2 |a| = 3; |b| = 2; 夾角（度） = 90 | |
| 例子 3 |a| = 0; |b| = 2; 夾角（度） = 90 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：「a·b＝0 推出 a⊥b」要加甚麼條件？
08 平面向量 · g10-08-06 · 5–10 分鐘
兩端點一起平移，甚麼改變、甚麼不變？
先預測：把 A＝(−1,0)、B＝(3,2) 同時平移 (2,1)，先估新中點與距離。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 A x = -1; A y = 0; B x = 3; B y = 2; 平移 x = 0; 平移 y = 0 | |
| 例子 2 A x = -1; A y = 0; B x = 3; B y = 2; 平移 x = 2; 平移 y = 1 | |
| 例子 3 A x = 1; A y = 1; B x = 1; B y = 1; 平移 x = 2; 平移 y = 1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 (−1,0)、(3,2) 的中點，再平移 (2,1)。
