g10-08-03 · 大綱補充
負倍數反轉方向
乘以 −2 會改變甚麼？
1 分鐘・紙上預測
a＝(2,1)，先比較 a、2a、−2a 及 0a。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
模使用 |λ|，比較方向須排除零。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
λa 的模為 |λ||a|；λ＜0 時方向反轉，零乘積則沒有確定方向。
條件：比較方向要求兩向量非零；代數上的數乘關係亦包括零乘積。
數學論證：分量變成 (λa₁,λa₂)，模為 √[λ²(a₁²＋a₂²)]＝|λ||a|。
1 分鐘・離堂檢核
求 −3(1,−2) 及其模。
作答後核對
(−3,6)，模為 3√5。
教師提示與延伸
先備：坐標、位移及勾股定理。
追問：變號的是分量，還是長度？
迷思：把負倍數的向量說成有負長度。
挑戰：解釋為何不能說 0a 與 a 方向相反。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。