g10-08-02 · 大綱補充
繞路與最後位移
兩段位移先後次序改變，終點會變嗎？
1 分鐘・紙上預測
a＝(2,1)、b＝(−1,3)，先比較 a＋b 與 b＋a。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
合位移連接最初起點與最後終點。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
向量相加把箭頭首尾相接，分量相加；相減則加上相反向量，路程是另一個量。
條件：所有箭頭須使用同一坐標尺度；合向量的模未必等於兩模之和。
數學論證：由實數加法交換律，(a₁＋b₁,a₂＋b₂)＝(b₁＋a₁,b₂＋a₂)；相減用 a＋(−b)。
1 分鐘・離堂檢核
求 (2,1)−(−1,3)。
作答後核對
(3,−2)。
教師提示與延伸
先備：坐標、位移及勾股定理。
追問：哪兩支箭頭記錄路程，哪支只連接最初與最後位置？
迷思：忽略方向，只把長度相加。
挑戰：構造路程為正而位移為零的行程。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。