g10-06-08 · 核心課題
兩個整數輪次之間的臨界值
100rⁿ 何時首次達到目標？為何把對數四捨五入可能錯？
1 分鐘・紙上預測
r＝1.2 增長至目標 150，先猜首次達標的整數輪次。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
首次輪數：3；前一輪 144；第 3 輪為 172.8。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
r>1 且目標大於 100 時，實數臨界為 n*＝log(目標/100)/log r，首次整數輪次須取不小於 n* 的最小整數；0<r<1 衰減時改問首次不超過目標。
條件：n 為非負整數且目標為正；增長問不少於，衰減問不多於；r＝1 時只有 n＝0 已達到的目標可行。
數學論證：單調性把達標條件轉成 n 的不等式；代入候選輪次及其前一輪，才能證明首次達標；對數近似本身不足。
1 分鐘・離堂檢核
100×1.2ⁿ 首次不少於 150 的整數 n 是多少？
作答後核對
3；第 2 輪為 144，第 3 輪為 172.8。
教師提示與延伸
先備：實數運算及閱讀坐標；先在紙上寫預測。
追問：書面解釋須同時列前一輪未達標及本輪達標。
迷思：把對數所得實數解四捨五入即可。
挑戰：r＝0.8、目標 50 時，檢查臨界實數兩側的整數輪次。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。