g10-06-05 · 核心課題
對數是在問指數
log₂8 問的是哪個數？為何 log₂0 不可能？
1 分鐘・紙上預測
選對數輸入前，先完成 2^?＝8 及 2^?＝1/4。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
2^3＝8，故 log_2(8)＝3。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
logₐb 是滿足 aʸ＝b 的指數 y；故 log₂8＝3、log₂(1/4)＝−2；正底數的指數值不會等於零或負數。
條件：實對數要求 a>0、a≠1 及真數 b>0；對數值本身可以為負。
數學論證：a>0、a≠1 時 aʸ 為正且嚴格單調，因此每個正輸出恰對應一個指數。
1 分鐘・離堂檢核
求 log₃(1/9)。
作答後核對
−2，因為 3⁻²＝1/9。
教師提示與延伸
先備：實數運算及閱讀坐標；先在紙上寫預測。
追問：每次把 logₐb 讀成「a 的多少次方等於 b？」
迷思：對數值必須為正；logₐ0＝0。
挑戰：解釋底數 1 為何會沒有指數解或有無限多個，而不能定義對數函數。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。