g10-06-04 · 核心課題
底數越過 1，增減方向改變
a 越過 1 時，aˣ 有甚麼改變？
1 分鐘・紙上預測
先比較底數 0.5、1、2 在 x＝−1、0、1 的輸出。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
a＝2：遞增；a^1＝2。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
a>1 時 aˣ 遞增；0<a<1 時遞減；每個正底數都有 a⁰＝1；a＝1 為常數，本課不把它稱為指數函數。
條件：實指數函數要求 a>0 且 a≠1，定義域為實數，值域為 (0,∞)。
數學論證：x₂>x₁ 時，a^x₂/a^x₁＝a^(x₂−x₁)；a>1 時比率大於 1，0<a<1 時小於 1。
1 分鐘・離堂檢核
(1/2)ˣ 遞增還是遞減？函數值可等於零嗎？
作答後核對
遞減；每個有限實數輸入的輸出均大於零。
教師提示與延伸
先備：實數運算及閱讀坐標；先在紙上寫預測。
追問：保持 (0,1) 固定，並比較正、負兩種輸入。
迷思：底數較大時，對每個 x 的輸出都較大。
挑戰：比較 x<0 時的 2ˣ 與 3ˣ，解釋為何大小相反。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。