g10-04-04 · 核心課題
改一個係數設計因式
哪個常數使 x−a 成為因式？
1 分鐘・紙上預測
對 x³+kx+c，先預測所需 c，再比較原圖與修補後的圖。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
所需 c=-3；目前是因式：假。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
x−a 為因式當且僅當 f(a)=0，因此 c=−a³−ka；改 c 使圖像垂直平移。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：首項係數保持一，只修補常數項。
數學論證：餘式定理給 r=a³+ka+c；除式是因式恰當 r=0，因此 c 有所示唯一解。
1 分鐘・離堂檢核
求 c，使 x+1 整除 x³+2x+c。
作答後核對
令 f(−1)=−1−2+c=0，得 c=3。
教師提示與延伸
先備：餘式定理
追問：請學生說明「當且僅當」的兩個方向。
迷思：因式條件是精確等式，不是附近看似交軸。
挑戰：若要求兩個不同根，研究只改一個常數是否足夠。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。