g10-04-03 · 核心課題
由一個點讀出餘式
餘式為何是 f(a)？
1 分鐘・紙上預測
f(x)=x³+bx+c 除以 x−a；先預測圖上哪個輸入能讀出餘式。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
除法恆等式: f(x)=(x−(2))(x^2 +2x +2)+(7)
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
x=a 時商式項乘零，只剩 f(a)=r；a 的正負須由完整除式讀出。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：除式為 x−a；若是 x+a，則代入 −a。
數學論證：除法關係是多項式恆等式，可合法代 x=a，精確得到 r=f(a)。
1 分鐘・離堂檢核
求 x³+1 除以 x+2 的餘式。
作答後核對
f(−2)=−8+1=−7。
教師提示與延伸
先備：除法恆等式與代入
追問：先遮住長除法步驟，問為何只看標記縱坐標便足夠。
迷思：輸出很小的點未必是精確零點。
挑戰：不用長除法，求除以 x−2 及 x+2 的餘式。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。