g10-04-02 · 核心課題
缺項去了哪裏？
綜合除法可否直接省略缺項係數？
1 分鐘・紙上預測
對 x⁴+bx²+c，除以 x−a 前先預測五個係數位置。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
除法恆等式: f(x)=(x−(1))(x^3 +x^2 −2x −2)+(0)
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
缺少的 x³、x 項係數為零；保留位置才能在乘加步驟中保持次方對齊。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：即使 b 或 c 為零，多項式仍為四次；除式是 x−a。
數學論證：霍納遞推 h₀=1、hᵢ=cᵢ+a hᵢ₋₁ 對應逐項消去；保留零格後，展開會還原原係數。
1 分鐘・離堂檢核
列 x⁴−3x²+2 的係數行。
作答後核對
[1,0,−3,0,2]，兩個缺項均保留。
教師提示與延伸
先備：多項式係數次序
追問：移動數牌前，請先在每個係數上標次方。
迷思：刪去零位置會改變多項式，不是簡化記法。
挑戰：比較錯用 [1,b,c] 與正確五格計算所得結果。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。