學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
04 多項式除法與餘式定理 · g10-04-01 · 5–10 分鐘
商式與餘式如何重組 f？
先預測：三次式除以 x−a，先預測商式次數與餘式形式。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 x² 係數 b = -2; x 係數 c = 0; 常數 d = 3; 除式中的 a = 2 | |
| 例子 2 x² 係數 b = 0; x 係數 c = -1; 常數 d = 0; 除式中的 a = 1 | |
| 例子 3 x² 係數 b = 2; x 係數 c = -3; 常數 d = 4; 除式中的 a = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：把 x²+1 除以 x−1。
04 多項式除法與餘式定理 · g10-04-02 · 5–10 分鐘
綜合除法可否直接省略缺項係數？
先預測：對 x⁴+bx²+c，除以 x−a 前先預測五個係數位置。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 x² 係數 b = -3; 常數 c = 2; 綜合除法乘數 a = 1 | |
| 例子 2 x² 係數 b = 0; 常數 c = 0; 綜合除法乘數 a = 2 | |
| 例子 3 x² 係數 b = 2; 常數 c = -1; 綜合除法乘數 a = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：列 x⁴−3x²+2 的係數行。
04 多項式除法與餘式定理 · g10-04-03 · 5–10 分鐘
餘式為何是 f(a)？
先預測：f(x)=x³+bx+c 除以 x−a；先預測圖上哪個輸入能讀出餘式。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 x 係數 b = -2; 常數 c = 3; 除式零點 a = 2 | |
| 例子 2 x 係數 b = 0; 常數 c = 1; 除式零點 a = -2 | |
| 例子 3 x 係數 b = -1; 常數 c = 0; 除式零點 a = 1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 x³+1 除以 x+2 的餘式。
04 多項式除法與餘式定理 · g10-04-04 · 5–10 分鐘
哪個常數使 x−a 成為因式？
先預測：對 x³+kx+c，先預測所需 c，再比較原圖與修補後的圖。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 要求的根 a = 1; x 係數 k = 2; 原常數 c = 0 | |
| 例子 2 要求的根 a = -1; x 係數 k = 2; 原常數 c = 3 | |
| 例子 3 要求的根 a = 0; x 係數 k = -2; 原常數 c = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 c，使 x+1 整除 x³+2x+c。
