g10-04-01 · 核心課題
除法保留甚麼關係？
商式與餘式如何重組 f？
1 分鐘・紙上預測
三次式除以 x−a，先預測商式次數與餘式形式。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
除法恆等式: f(x)=(x−(2))(x^2)+(3)
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
多項式除法給出 f=(x−a)q+r，r 為常數；圖上 f 與 (x−a)q 在各處的垂直差均為 r。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：除式為非零首一多項式 x−a；係數為實數。
數學論證：展開所得商式，逐次方係數相同；餘式次數小於一，因此對所有實數 x 成立。
1 分鐘・離堂檢核
把 x²+1 除以 x−1。
作答後核對
商 x+1，餘 2；x²+1=(x−1)(x+1)+2。
教師提示與延伸
先備：多項式展開
追問：先指幾處固定垂直差，再要求係數論證。
迷思：恆等式在 a 亦成立；只有分式寫法才排除 a。
挑戰：說明一次除式為何不能留下非常數餘式。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。