g10-03-02 · 核心課題
有多少個實零點？
二次式不穿過橫軸，仍可以為正嗎？
1 分鐘・紙上預測
改變 ax²+bx+c 的 c，顯示 Δ 前先預測有兩個、一個或沒有實零點。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
二次式：兩個不同實根
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
a≠0 時判別式決定實零點數；a=0 時變為一次或常數，須另判。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：a、b、c 為實數；二次分類要求 a≠0。
數學論證：a≠0 時，配方為 a[(x+b/(2a))²−Δ/(4a²)]；零點要求平方等於 Δ/(4a²)，按 Δ 正、零、負得兩、一、零個實根。
1 分鐘・離堂檢核
x²+1 有多少實零點？它的符號如何？
作答後核對
沒有實零點；其值至少 1，因此恆正。
教師提示與延伸
先備：二次方程與平方
追問：請找能超越有限畫面取樣、決定根數的量。
迷思：零點不在目前視窗內，不代表零點不存在。
挑戰：用配方說明重根處為何不變號。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。