g10-03-01 · 核心課題
一定取兩根之間嗎？
首項係數變號後會怎樣？
1 分鐘・紙上預測
對 a(x−r)(x−s)≤0，固定 r、s，比較 a 正、負、零。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
解集: [-2, 3]
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
兩個不同因子在零點變號；負乘數使乘積符號反轉。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：零點為實數；a=0 時式子恆為零，另作分類。
數學論證：把根排序 u≤v；各區間中兩因子符號固定；相乘得符號表，代根決定端點。
1 分鐘・離堂檢核
解 −(x−1)(x−4)≤0。
作答後核對
x≤1 或 x≥4，包括兩根。
教師提示與延伸
先備：因子符號與數線
追問：請一人用圖像、另一人用因子符號說明。
迷思：「取中間」假設首項係數正且有兩個不同根。
挑戰：不用圖像，說明重根情況。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。