g10-02-04 · 核心課題
否定帶量詞命題
否定「全部較大」是否等於「全部較小」？
1 分鐘・紙上預測
預測 [−n,n] 上 ∀x：x²>k 與 ∃x：x²>k 的否定。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
否定: ∃x: x² ≤ k; 真
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
否定要交換全稱與存在，並把 > 改為 ≤；等號屬於否定一方。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：定義域為完整實區間 [−n,n]，n>0。
數學論證：區間上 0≤x²≤n² 且兩界可取；全稱 >k 當且僅當 k<0，存在 >k 當且僅當 k<n²；否定正好取互補條件。
1 分鐘・離堂檢核
否定「每個實數 x 都有 x²>0」。
作答後核對
存在實數 x 使 x²≤0；x=0 是見證。
教師提示與延伸
先備：量詞與嚴格不等式
追問：用 k=0 揭示錯誤否定遺漏等號的問題。
迷思：「並非全部」不等於「全部都不」。
挑戰：否定帶 ≥ 的命題，解釋新式為何用嚴格端點。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。