02 常用邏輯用語 · g10-02-01 · 5–10 分鐘 · 教師版・含答案
命題的反例
p⇒q 何時不成立？
先預測：檢查 p：x>c、q：x>0；預測哪一組真假值能推翻 p⇒q。
| 對照 | 計算觀察 |
|---|---|
| 兩者皆真 測試值 x = 2; 門檻 c = 1 | 這個輸入不是 p⇒q 的反例。 |
| 反例 測試值 x = -1; 門檻 c = -2 | 此輸入推翻 p⇒q：前件真、後件假。 |
| 前件為假 測試值 x = -2; 門檻 c = 1 | 這個輸入不是 p⇒q 的反例。 |
結論：反例須 p 真而 q 假；p 假的案例不能推翻此蘊含。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：x、c 為實數；某個 x 的檢查不同於對所有 x 的主張。
論證：依蘊含定義，只有「真推出假」不成立；例如 c<0 時，c<x≤0 的點就是反例。
追問：問每例是反例、局部支持，還是仍未證明全稱主張。
迷思：q 真不能推出 p；逆命題須另行檢查。
延伸：選一個 c，使正向恆成立、逆向卻有反例。
離堂檢核：x=−1 能否推翻 x>−2 ⇒ x>0？
能：−1>−2，但 −1 不是正數。
先備：不等式與真假 · 時間：預測 1、比較 3、解釋 2、檢核 1 分鐘。有限觀察不能證明全稱命題。