g10-02-03 · 核心課題
所有還是至少一個？
同一性質能否存在命題真、全稱命題假？
1 分鐘・紙上預測
對 x²≥k 或 x²>k，比較有限整數域與全體實數域。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
全稱：假；存在：真。域：有限整數集。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
全稱要求每個允許輸入；存在只需一個；擴大定義域可使兩者有不同變化。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：有限域是 {−n,…,n}，n≥1；另一選項為 R。
數學論證：平方最小值是 0；有限域最大為 n²，R 上平方無上界；這些界精確判定全稱與存在。
1 分鐘・離堂檢核
在 R 上比較 ∀x：x²≥1 與 ∃x：x²≥1。
作答後核對
全稱在 0 處為假；存在由 1 作見證為真。
教師提示與延伸
先備：平方與量詞
追問：請學生區分一個見證與 R 上的完整證明。
迷思：檢查圖上幾個實數，不是檢查全部實數。
挑戰：找一個 k，使有限域沒有見證，而 R 有。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。