02 常用邏輯用語 · g10-02-01 · 5–10 分鐘
命題的反例
p⇒q 何時不成立？
先預測：檢查 p：x>c、q：x>0；預測哪一組真假值能推翻 p⇒q。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 測試值 x = 2; 門檻 c = 1 | |
| 例子 2 測試值 x = -1; 門檻 c = -2 | |
| 例子 3 測試值 x = -2; 門檻 c = 1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：x=−1 能否推翻 x>−2 ⇒ x>0？
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學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
02 常用邏輯用語 · g10-02-02 · 5–10 分鐘
必要還是充分？
哪個區間包含於哪個區間？
先預測：p：x>a、q：x>b；預測 a<b、a=b、a>b 時兩個方向。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 p 的門檻 a = 3; q 的門檻 b = 1 | |
| 例子 2 p 的門檻 a = 2; q 的門檻 b = 2 | |
| 例子 3 p 的門檻 a = -1; q 的門檻 b = 2 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：x>3 是 x>1 的甚麼條件？
02 常用邏輯用語 · g10-02-03 · 5–10 分鐘
所有還是至少一個？
同一性質能否存在命題真、全稱命題假？
先預測：對 x²≥k 或 x²>k，比較有限整數域與全體實數域。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 有限域上界 n = 2; 平方門檻 k = 1 | |
| 例子 2 有限域上界 n = 2; 平方門檻 k = 0 | |
| 例子 3 有限域上界 n = 2; 平方門檻 k = 5 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：在 R 上比較 ∀x：x²≥1 與 ∃x：x²≥1。
02 常用邏輯用語 · g10-02-04 · 5–10 分鐘
否定帶量詞命題
否定「全部較大」是否等於「全部較小」？
先預測：預測 [−n,n] 上 ∀x：x²>k 與 ∃x：x²>k 的否定。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 區間上界 n = 2; 門檻 k = 1 | |
| 例子 2 區間上界 n = 2; 門檻 k = 0 | |
| 例子 3 區間上界 n = 2; 門檻 k = 4 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：否定「每個實數 x 都有 x²>0」。