g10-02-02 · 核心課題
必要還是充分？
哪個區間包含於哪個區間？
1 分鐘・紙上預測
p：x>a、q：x>b；預測 a<b、a=b、a>b 時兩個方向。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
充分不必要
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
充分性是 p 的解集包含於 q 的解集；必要性則把包含方向反過來。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：兩式均為嚴格不等式，全集同為實數。
數學論證：a≥b 時，x>a 必有 x>b；a<b 時，中點 (a+b)/2 滿足 p 而不滿足 q，因此門檻比較完整判定兩方向。
1 分鐘・離堂檢核
x>3 是 x>1 的甚麼條件？
作答後核對
充分不必要；x=2 推翻逆向。
教師提示與延伸
先備：蘊含與區間
追問：要求給一般區間論證，並為不成立方向給反例。
迷思：一個共同解不能證明任一方向普遍成立。
挑戰：把一式改為非嚴格不等式，研究門檻相同的情況。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。