g10-02-01 · 核心課題
命題的反例
p⇒q 何時不成立？
1 分鐘・紙上預測
檢查 p：x>c、q：x>0；預測哪一組真假值能推翻 p⇒q。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
這個輸入不是 p⇒q 的反例。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
反例須 p 真而 q 假；p 假的案例不能推翻此蘊含。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：x、c 為實數；某個 x 的檢查不同於對所有 x 的主張。
數學論證：依蘊含定義，只有「真推出假」不成立；例如 c<0 時，c<x≤0 的點就是反例。
1 分鐘・離堂檢核
x=−1 能否推翻 x>−2 ⇒ x>0？
作答後核對
能：−1>−2，但 −1 不是正數。
教師提示與延伸
先備：不等式與真假
追問：問每例是反例、局部支持，還是仍未證明全稱主張。
迷思：q 真不能推出 p；逆命題須另行檢查。
挑戰：選一個 c，使正向恆成立、逆向卻有反例。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。