g10-01-04 · 核心課題
這組人數可以同時成立嗎？
有多少人兩項都沒選？
1 分鐘・紙上預測
改變重疊人數前，先預測四個互不重疊類別的人數。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
可行類別人數合計 40。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
a+b 把交集計了兩次，須減一次；類別出現負數表示資料矛盾。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：人數為整數；0≤交集≤min(a,b)，且 a+b−交集≤N。
數學論證：四類是 a−o、b−o、o、N−a−b+o；非負要求給出 max(0,a+b−N)≤o≤min(a,b)。
1 分鐘・離堂檢核
N=30、a=20、b=18，交集可否為 5？
作答後核對
不能；聯集會是 33，超過 30；交集至少 8。
教師提示與延伸
先備：集合運算與整數計數
追問：保留不可能案例，請學生指出違反哪項條件。
迷思：交集人數不能脫離總數及兩類人數任意選取。
挑戰：由 N、a、b 推出交集可能的最小及最大值。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。