03 一元二次不等式 · g10-03-01 · 5–10 分鐘 · 教師版・含答案
一定取兩根之間嗎？
首項係數變號後會怎樣？
先預測：對 a(x−r)(x−s)≤0，固定 r、s，比較 a 正、負、零。
| 對照 | 計算觀察 |
|---|---|
| 正首項係數 首項係數 a = 1; 零點 r = -2; 零點 s = 3 | 解集: [-2, 3] |
| 負首項係數 首項係數 a = -1; 零點 r = -2; 零點 s = 3 | 解集: (−∞, -2] ∪ [3, ∞) |
| 零首項係數 首項係數 a = 0; 零點 r = -2; 零點 s = 3 | 解集: (−∞, ∞) |
結論：兩個不同因子在零點變號；負乘數使乘積符號反轉。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：零點為實數；a=0 時式子恆為零，另作分類。
論證：把根排序 u≤v；各區間中兩因子符號固定；相乘得符號表，代根決定端點。
追問：請一人用圖像、另一人用因子符號說明。
迷思：「取中間」假設首項係數正且有兩個不同根。
延伸：不用圖像，說明重根情況。
離堂檢核：解 −(x−1)(x−4)≤0。
x≤1 或 x≥4，包括兩根。
先備：因子符號與數線 · 時間：預測 1、比較 3、解釋 2、檢核 1 分鐘。有限觀察不能證明全稱命題。