g10-01-02 · 核心課題
包含、相等與空集
子集何時是真子集？
1 分鐘・紙上預測
比較 A={1,…,a}、B={1,…,b}；預測 a=b 或 a=0 的情況。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
A⊆B：真；A⊊B：真。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
A⊆B 容許相等；真子集另外要求 B 有元素不在 A。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：a、b 是 0 至 8 的整數；上界為零表示空集。
數學論證：對這些初段整數集，a≤b 即包含；a>b 時 A 的 a 不在 B；相等當且僅當 a=b。
1 分鐘・離堂檢核
∅ 是 {1} 的真子集嗎？∅ 是 ∅ 的真子集嗎？
作答後核對
是；不是。第二對集合相等。
教師提示與延伸
先備：集合表示
追問：包含不成立時，要求指出一個明確反例元素。
迷思：空集是自身的子集，但不是自身的真子集。
挑戰：不用逐一列集，描述所有使 A⊊B 的 (a,b)。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。