Kenneth Cheng數學・模型・思考
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研究探究工作室

由有趣圖案，走到可辯護的研究問題。

這些實驗集中檢查模型能識別甚麼、實驗能估計甚麼，以及決策能承受甚麼。每項互動均附假設、聲稱限制、完整文章及可追溯學術文獻。

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由推論的困難開始。

這三類問題出現在建立模型之後：現有資訊究竟能否支持模型參數、因果效應或決策？

  1. 01可識別性數據能否分辨產生它們的參數？反問題研究設計
  2. 02網絡干擾當一個單位會改變另一個單位時，處理效應如何定義？因果推論研究設計
  3. 03穩健決策哪個決策能承受合理的分佈改變？分佈穩健最佳化研究設計

準備研究的循環

圖像看來可信時，仍要繼續檢查。

有用的互動應指出下一個實驗或可能推翻結果的假設。

  1. 01先說明估計對象

    調整控制前，先寫明參數、因果對比或決策準則。

  2. 02挑戰資訊條件

    縮窄量度範圍、加入外溢效應，或擴大模糊集合。

  3. 03尋找失效邊界

    記錄表面穩定的結論何時變成非唯一、有偏或過於保守。

  4. 04設計下一項證據

    選擇能分辨競爭解釋的新量度、暴露映射或驗證分佈。

01・反問題

擬合良好，參數仍不確定

y(S)=Vmax⁡SKm+Sy(S)=\frac{V_{\max}S}{K_m+S}

觀測只覆蓋狹窄底物範圍時，多組參數都可能很好地擬合 Michaelis–Menten 反應。熱圖顯示其損失曲面，避免只展示一組最佳擬合而掩蓋不確定性。

最佳 Vmax
—
最佳 Km
—
近最優網格比例
—

研究追問底物範圍須擴大多少，低損失脊線才會收縮到真實參數附近？增加一次重複量度，還是改在新的底物水平量度，更能有效減少不確定性？

這是實際可識別性的確定性合成示範；並未進行剖面似然推論，也沒有證明一般動力系統的結構可識別性。

研究依據 [1] [2] [3]

閱讀完整文章：擬合並不等於模型 →

02・因果推論

帶外溢的處理效應

Yi=αi+τZi+γEiY_i=\alpha_i+\tau Z_i+\gamma E_i

暴露量 Ei 是單位 i 的鄰居中接受處理的比例。γ 非零時，未接受處理的單位也會因鄰居接受處理而改變，因此均值差不再單獨識別直接效應 τ。

直接均值差
—
直接效應 τ
2.00
全體處理的政策效應
—

研究追問相同處理覆蓋比例的兩種分配圖案，會否產生不同的直接均值差估計？哪種暴露映射適合課室、家庭、市場或社交網絡介入？

圖、結果及暴露規則均為已知合成設定。真實研究在選擇估計量前，須說明干擾鄰域、處理設計、正值性及估計對象的依據。

研究依據 [4] [5] [6]

閱讀完整文章：當處理產生外溢 →

03・不確定性下的最佳化

能承受概率偏移的決策

min⁡q max⁡p∈P(ρ) Ep ⁣[c(q,D)]\min_q\ \max_{p\in\mathcal{P}(\rho)}\ \mathbb{E}_p\!\left[c(q,D)\right]

容量決策同時按名義需求分佈，以及總變差模糊集合內最不利的概率重分配評估。模糊半徑 ρ 控制對手可移動多少概率質量。

名義容量
—
穩健容量
—
穩健性的名義成本代價
—

研究追問模糊半徑到多少時，穩健容量首次與名義決策不同？應如何用保留數據校準 ρ，避免為了支持偏好的答案而選擇它？

這個有限支撐例子使用總變差球及分段線性容量成本。其他模糊集合表達不同的合理分佈偏移概念，可能產生不同決策。

研究依據 [7] [8] [9]

閱讀完整文章：能承受偏移的決策 →

參考文獻

探究設計的文獻依據。

基礎論文界定推論問題，較新的方法論文呈現研究方向的發展。它們支持問題定位，並非這些瀏覽器合成實驗數值結果的驗證。

  1. Raue, A., Kreutz, C., Maiwald, T., Bachmann, J., Schilling, M., Klingmüller, U., & Timmer, J. (2009). Structural and practical identifiability analysis of partially observed dynamical models by exploiting the profile likelihood. Bioinformatics, 25(15), 1923–1929.
  2. Wieland, F.-G., Hauber, A. L., Rosenblatt, M., Tönsing, C., & Timmer, J. (2021). On structural and practical identifiability. Current Opinion in Systems Biology, 25, 60–69.
  3. Díaz-Seoane, S., Rey Barreiro, X., & Villaverde, A. F. (2023). STRIKE-GOLDD 4.0: user-friendly, efficient analysis of structural identifiability and observability. Bioinformatics, 39(1), btac748.
  4. Hudgens, M. G., & Halloran, M. E. (2008). Toward causal inference with interference. Journal of the American Statistical Association, 103(482), 832–842.
  5. Aronow, P. M., & Samii, C. (2017). Estimating average causal effects under general interference, with application to a social network experiment. The Annals of Applied Statistics, 11(4), 1912–1947.
  6. Harshaw, C., Sävje, F., Eisenstat, D., Mirrokni, V., & Pouget-Abadie, J. (2023). Design and analysis of bipartite experiments under a linear exposure-response model. Electronic Journal of Statistics, 17(1), 464–518.
  7. Wiesemann, W., Kuhn, D., & Sim, M. (2014). Distributionally robust convex optimization. Operations Research, 62(6), 1358–1376.
  8. Mohajerin Esfahani, P., & Kuhn, D. (2018). Data-driven distributionally robust optimization using the Wasserstein metric: performance guarantees and tractable reformulations. Mathematical Programming, 171, 115–166.
  9. Chen, L., Fu, C., Si, F., Sim, M., & Xiong, P. (2025). Robust optimization with moment-dispersion ambiguity. Operations Research, 73(6), 3118–3138.