這些實驗把 Python 當成測試數學論證的工具。程式從來不是起點；每個實驗先提出問題、預期的小結果，以及一項可以清楚失敗的檢查。
標準實驗結構
每個實驗包含七項：
- 問題： 用一段文字交代數學或決策問題。
- 模型卡： 變數、單位、方程、假設與預期輸出。
- 起步實驗： 所有人都可重現的確定性或固定種子運行。
- 檢查點： 手算、極限情況、守恆檢查或已知解。
- 延伸： 每次只改一個參數、假設或演算法。
- 證據產物： 由程式生成並完整標示的表或圖。
- 反思： 計算支持甚麼、在哪裡失效、下一步需甚麼資料。
實驗序列
數值思維
插值與簡單微分方程引入離散化、誤差、收斂，以及「曲線平滑」與「近似準確」之間的差別。插值導讀提供概念配套。
動態系統
遞推及時間步進模型展示局部規則如何形成軌跡。學生比較步長、檢查穩定性，並解釋數值結果為何改變。
模擬
交通或排隊案例引入隨機種子、重複試驗、分布與信賴區間。一次運行只是一個例子；聲稱需要預先設計的一組運行。
空間模型
網格環境案例引入邊界條件、擴散、參數場與數值加密。謹慎閱讀空間登革熱實驗展示模型邊界如何跟隨結果。
最佳化與取捨
學生把基準政策與候選改善比較，繪製取捨曲面，再測試改變假設後首選是否仍然相同。
三種支架
- 引導： 補全表達式並重現指定檢查。
- 結構化： 選擇參數並設計一項敏感度測試。
- 獨立： 定義延伸、論證評估指標並撰寫驗證備忘。
可重現性清單
- 輸入與單位可見；
- 程式及輸出沒有本機絕對路徑；
- 確定性設定或種子已記錄；
- 先保存結果，再繪圖；
- 座標、圖例與說明交代量度內容；
- 一條命令或清楚 notebook 次序可重生產物；
- README 說明預期輸出及已知限制。
評核
程式風格服務於數學清晰度。最強作品未必最長，而是讓讀者可由假設追到方程、由方程追到輸出、再由輸出追到有界結論。