OB 在 ∠AOC 內，∠AOB＝35°，∠BOC＝40°。求 ∠AOC，並指出可以相加的條件。
- 留意「在角內」的位置條件。
- 兩部分以 OB 相接。
- 把 35 與 40 相加。
- 內部射線把全角分成題目所述兩個相鄰部分。
- ∠AOC＝35°＋40°＝75°。
參考答案
75°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
- 4′先備檢查
- 5′短探究／概念示範
- 8′示範與帶做
- 15′獨立練習
- 5′訂正
- 3′離堂題
- 18′探究
- 4′整理
- 13′精選練習
- 5′離堂題
觀察・解釋
練習前先想一想
固定外側兩條射線，移動內部射線，比較兩個相鄰角與角度和，再把內部射線放在平分位置。
整理關鍵概念
指定射線在全角內部時，才能把相鄰角相加。角平分線給出等角；互餘和為 90°，互補和為 180°。
可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。
OC 是 ∠AOB＝86° 的內角平分線。求 ∠AOC，並補上等角關係。
- ∠AOC＝____。
- 2×∠AOC＝____°。
- ∠AOC＝____°。
- 只有內部射線仍不足夠，須使用平分條件。
- 兩半相等。
- 把 86 除以 2。
- OC 是平分線，所以 ∠AOC＝∠COB。
- 兩個等角合共 86°，所以每個是 43°。
參考答案
43°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
求 30° 的餘角。
- 先辨認所求關係，再計算。
- 使用總角度 90°。
- 用總角度減去已知角度。
- 互餘兩角和為 90°。
- 90−30＝60°。
參考答案
60°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
已知 1°＝60′，把 2° 換算為角分。
- 這是角度單位，不是時間分鐘。
- 使用換算因數 60。
- 把 2 乘 60。
- 每一度有 60 角分。
- 2×60＝120 角分。
參考答案
120 角分，即 120′。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
OB 在 ∠AOC 內，∠AOB＝28°，∠BOC＝47°。求全角。
- 核對內部射線條件。
- 兩個已知角組成全角。
- 把 28 與 47 相加。
- 使用相鄰角相加關係。
- 28°＋47°＝75°。
參考答案
75°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
OB 在 ∠AOC 內，∠AOC＝110°，∠AOB＝35°。求 ∠BOC。
- 先辨認全角 110°。
- 減去已知部分。
- 計算 110−35。
- 全角等於 ∠AOB＋∠BOC。
- ∠BOC＝110°−35°＝75°。
參考答案
75°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
求 118° 的補角。
- 先辨認所求關係，再計算。
- 使用總角度 180°。
- 用總角度減去已知角度。
- 互補兩角和為 180°。
- 180−118＝62°。
參考答案
62°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
一條內部射線平分 70° 的角，求其中一半的角度。
- 先辨認所求關係，再計算。
- 兩部分必須相等。
- 把已知角度減半。
- 角平分線把全角分成兩個相等的角。
- 70÷2＝35°。
參考答案
35°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
求 42° 的餘角。
- 先辨認所求關係，再計算。
- 使用總角度 90°。
- 用總角度減去已知角度。
- 互餘兩角和為 90°。
- 90−42＝48°。
參考答案
48°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
學生說 60° 與 120° 互餘。改正關係並說明理由。
- 按定義判斷，不只看符號外觀。
- 核對帶符號的數值或指定條件。
- 用計算或具體例子支持結論。
- 60°＋120°＝180°。
- 和為 180° 是互補關係。
參考答案
它們互補，因為和是 180°，不是 90°。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
求 67° 的餘角。
- 先辨認所求關係，再計算。
- 使用總角度 90°。
- 用總角度減去已知角度。
- 互餘兩角和為 90°。
- 90−67＝23°。
參考答案
23°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
求 93° 的補角。
- 先辨認所求關係，再計算。
- 使用總角度 180°。
- 用總角度減去已知角度。
- 互補兩角和為 180°。
- 180−93＝87°。
參考答案
87°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
計算 30°45′＋25°30′，正確處理角分進位。
- 一度包含 60 角分。
- 75 角分是一度加 15 角分。
- 把進位的一度加入角度和。
- 角分：45′＋30′＝75′＝1°15′。
- 角度：30°＋25°＋1°＝56°，餘下 15′。
參考答案
56°15′。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
ON 指向正北，OE 指向正東。OP 的方向是北偏東 35°，即從正北向正東轉 35°。求從正東轉向 OP 的夾角。
- 先辨認已知 35° 是從哪個方向量起。
- 正北至正東是 90°，不是 180°。
- 從正北至正東的角減去正北至 OP 的角。
- 正北與正東相差 90°，OP 在兩個方向之間。
- 從正東轉向 OP 的夾角為 90°−35°＝55°。
參考答案
55°。
檢核清單
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
OA、OC 是反向射線，OB 在兩者之間，∠AOB＝80°，∠BOC＝100°。OD、OE 分別是兩角的內角平分線，求 ∠DOE。
- 先找靠近 OB 的兩個半角。
- 兩個半角是 40° 與 50°。
- OB 在 OD、OE 之間，所以兩個半角相加。
- ∠DOB＝80°/2＝40°，∠BOE＝100°/2＝50°。
- B 在 D、E 兩射線之間，所以 ∠DOE＝40°＋50°＝90°。
參考答案
90°。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
角 x 的補角是其餘角的三倍，得到 180−x＝3（90−x）。求 x，並檢查兩個相關角。
- 補角是 180−x，餘角是 90−x。
- 括號內兩項都乘 3。
- 整理後的方程是 2x＝90。
- 展開：180−x＝270−3x。
- 兩邊同加 3x、同減 180，得 2x＝90，所以 x＝45。
- 檢查餘角為正，且補角為其三倍。
參考答案
x＝45°；餘角是 45°，補角是 135°＝3×45°。
檢核清單
- 以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
- 求出解，並代回原方程或情境檢查。
備課與評量說明
先備要求
能辨認角的頂點及兩邊，並懂有理數運算及減半。
觀察學生作答
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。
課堂用紙
七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。
學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。
教材對照與編寫
學過所列教材課時後使用的 40 分鐘原創核心練習；並非取代本章逐課時教學。
大湾区初中数学三维课堂（七年级上册）正文.pdf
七上・正文 91–100 頁・基訓第 46–50 課時
題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。
角：加減、平分、餘角與補角
七上・正文 91–100 頁・基訓第 46–50 課時 · 1/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
OB 在 ∠AOC 內，∠AOB＝35°，∠BOC＝40°。求 ∠AOC，並指出可以相加的條件。
OC 是 ∠AOB＝86° 的內角平分線。求 ∠AOC，並補上等角關係。
- ∠AOC＝____。
- 2×∠AOC＝____°。
- ∠AOC＝____°。
求 30° 的餘角。
已知 1°＝60′，把 2° 換算為角分。
角：加減、平分、餘角與補角
七上・正文 91–100 頁・基訓第 46–50 課時 · 2/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
OB 在 ∠AOC 內，∠AOB＝28°，∠BOC＝47°。求全角。
OB 在 ∠AOC 內，∠AOC＝110°，∠AOB＝35°。求 ∠BOC。
求 118° 的補角。
一條內部射線平分 70° 的角，求其中一半的角度。
求 42° 的餘角。
學生說 60° 與 120° 互餘。改正關係並說明理由。
角：加減、平分、餘角與補角 — 補練
七上・正文 91–100 頁・基訓第 46–50 課時
求 67° 的餘角。
求 93° 的補角。
計算 30°45′＋25°30′，正確處理角分進位。
ON 指向正北，OE 指向正東。OP 的方向是北偏東 35°，即從正北向正東轉 35°。求從正東轉向 OP 的夾角。
OA、OC 是反向射線，OB 在兩者之間，∠AOB＝80°，∠BOC＝100°。OD、OE 分別是兩角的內角平分線，求 ∠DOE。
角 x 的補角是其餘角的三倍，得到 180−x＝3（90−x）。求 x，並檢查兩個相關角。
角：加減、平分、餘角與補角 — 教師解答
七上・正文 91–100 頁・基訓第 46–50 課時
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
OB 在 ∠AOC 內，∠AOB＝35°，∠BOC＝40°。求 ∠AOC，並指出可以相加的條件。
參考答案
75°。
- 內部射線把全角分成題目所述兩個相鄰部分。
- ∠AOC＝35°＋40°＝75°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
OC 是 ∠AOB＝86° 的內角平分線。求 ∠AOC，並補上等角關係。
- ∠AOC＝____。
- 2×∠AOC＝____°。
- ∠AOC＝____°。
參考答案
43°。
- OC 是平分線，所以 ∠AOC＝∠COB。
- 兩個等角合共 86°，所以每個是 43°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
求 30° 的餘角。
參考答案
60°。
- 互餘兩角和為 90°。
- 90−30＝60°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
已知 1°＝60′，把 2° 換算為角分。
參考答案
120 角分，即 120′。
- 每一度有 60 角分。
- 2×60＝120 角分。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
OB 在 ∠AOC 內，∠AOB＝28°，∠BOC＝47°。求全角。
參考答案
75°。
- 使用相鄰角相加關係。
- 28°＋47°＝75°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
OB 在 ∠AOC 內，∠AOC＝110°，∠AOB＝35°。求 ∠BOC。
參考答案
75°。
- 全角等於 ∠AOB＋∠BOC。
- ∠BOC＝110°−35°＝75°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
求 118° 的補角。
參考答案
62°。
- 互補兩角和為 180°。
- 180−118＝62°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
一條內部射線平分 70° 的角，求其中一半的角度。
參考答案
35°。
- 角平分線把全角分成兩個相等的角。
- 70÷2＝35°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
求 42° 的餘角。
參考答案
48°。
- 互餘兩角和為 90°。
- 90−42＝48°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
學生說 60° 與 120° 互餘。改正關係並說明理由。
參考答案
它們互補，因為和是 180°，不是 90°。
- 60°＋120°＝180°。
- 和為 180° 是互補關係。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
求 67° 的餘角。
參考答案
23°。
- 互餘兩角和為 90°。
- 90−67＝23°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
求 93° 的補角。
參考答案
87°。
- 互補兩角和為 180°。
- 180−93＝87°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
計算 30°45′＋25°30′，正確處理角分進位。
參考答案
56°15′。
- 角分：45′＋30′＝75′＝1°15′。
- 角度：30°＋25°＋1°＝56°，餘下 15′。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
ON 指向正北，OE 指向正東。OP 的方向是北偏東 35°，即從正北向正東轉 35°。求從正東轉向 OP 的夾角。
參考答案
55°。
- 正北與正東相差 90°，OP 在兩個方向之間。
- 從正東轉向 OP 的夾角為 90°−35°＝55°。
- 辨認正確角度關係，並保留題目所述的位置條件。
- 寫出計算，並附上角度單位。
OA、OC 是反向射線，OB 在兩者之間，∠AOB＝80°，∠BOC＝100°。OD、OE 分別是兩角的內角平分線，求 ∠DOE。
參考答案
90°。
- ∠DOB＝80°/2＝40°，∠BOE＝100°/2＝50°。
- B 在 D、E 兩射線之間，所以 ∠DOE＝40°＋50°＝90°。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
角 x 的補角是其餘角的三倍，得到 180−x＝3（90−x）。求 x，並檢查兩個相關角。
參考答案
x＝45°；餘角是 45°，補角是 135°＝3×45°。
- 展開：180−x＝270−3x。
- 兩邊同加 3x、同減 180，得 2x＝90，所以 x＝45。
- 檢查餘角為正，且補角為其三倍。
- 以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
- 求出解，並代回原方程或情境檢查。