建立對應
紙本起始模型拖動手柄，或先選取物件，再點按目的地。
先講出理由，再檢查。
數值記錄
| 輸入 | 不同輸出 | 數目 |
|---|---|---|
| 1 | {5} | 1 |
| 2 | {5} | 1 |
| 3 | {7} | 1 |
點選及鍵盤操作
按 Tab 選取物件；方向鍵移動手柄，Enter 選取卡片或放到目的地。
選取物件
選取目的地
本次課堂作品
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第三章・函數
從對應認識函數
逐一檢查每個允許輸入是否恰有一個輸出，區分多對一與一對多。
第三章・函數
從對應認識函數
班別 ______ 姓名 __________________ 日期 __________
最少改幾條箭頭，才可以把這個對應變成函數？
我的預測與理由
改動箭頭前，圈出沒有輸出或有兩個不同輸出的輸入；先猜想兩個輸入可否共用一個輸出。
證據與觀察
畫出 A＝{1,2,3}、B＝{5,7} 及 1→5、2→5、3→7，記錄每個輸入有幾個輸出。
先刪去 3 的箭頭；再還原並加入 2→7。每次指出不符合函數條件的輸入，並寫出一種修補方法。
把 A＝{1,2,3} 的所有輸入都對應至 B＝{6,8,10} 中的 8，分別記錄定義域、輸出集合 B 及實際值域。
解釋或提出反例
遷移
把學生對應至出生月份，再把出生月份對應至學生。若每位學生只登記一個出生月份，哪個方向必定是函數？說明輸入是甚麼。
課末檢核
A＝{a,b,c}、B＝{1,2}，箭頭為 a→1、b→1、c→1、c→2。這是函數嗎？寫出一種最少改動的修補方法。
第三章・函數 · 教師參考
從對應認識函數
3.1.1(第1課時) · 01_從對應認識函數.docx
5 分鐘預測問題輸入；12 分鐘修補箭頭；8 分鐘整理定義；12 分鐘紙本例題；3 分鐘課末檢核。
最少改幾條箭頭，才可以把這個對應變成函數？
改動箭頭前，圈出沒有輸出或有兩個不同輸出的輸入；先猜想兩個輸入可否共用一個輸出。
證據任務
- 畫出 A＝{1,2,3}、B＝{5,7} 及 1→5、2→5、3→7，記錄每個輸入有幾個輸出。
- 先刪去 3 的箭頭；再還原並加入 2→7。每次指出不符合函數條件的輸入，並寫出一種修補方法。
- 把 A＝{1,2,3} 的所有輸入都對應至 B＝{6,8,10} 中的 8，分別記錄定義域、輸出集合 B 及實際值域。
參考說理
函數要求定義域內每個元素恰好對應一個輸出。不同輸入可共用輸出，因此第一個及常數輸出的對應都是函數。B 中有元素未被使用，並不違反條件。值域只包括箭頭實際到達的輸出；常數例子的值域為 {8}。
以下從 A 到 B 的對應是否函數？
- 1、2、3 各有且只有一個輸出。
- 是函數。1、2 共用輸出 5 是允許的；值域為 {5,7}。
每個輸入都對應至 8，求值域。
- 雖然 B 有三個元素，實際取得的輸出只有 8。
- 值域為 {8}；這個常數對應是函數。
遷移與課末檢核
把學生對應至出生月份，再把出生月份對應至學生。若每位學生只登記一個出生月份，哪個方向必定是函數？說明輸入是甚麼。
A＝{a,b,c}、B＝{1,2}，箭頭為 a→1、b→1、c→1、c→2。這是函數嗎？寫出一種最少改動的修補方法。
不是：c 有兩個不同輸出。刪去 c→1 或 c→2 其中一條即可；只須刪一條。
- 指出問題是 c，而不是輸出 1 被共用。
- 修補後每個輸入仍恰有一個輸出。
追問
- 兩條箭頭到達 5，究竟哪個輸入有兩個輸出？
- B 的每個元素都要被使用嗎？值域記錄甚麼？
預期回應
- 學生可能誤判多對一；請由每個輸入出發逐一追蹤。
- 漏配可加一條；一個輸入有兩個輸出可刪一條。
混淆
- 不可用到達輸出的箭頭數目判斷函數。
- 區分題目所列輸出集合 B 與實際值域。
板書
- 對每個 x∈A：恰有一個輸出。
- 多對一：可以；漏配或同一輸入配不同輸出：不可以。
- 值域＝實際取得的輸出集合。