混合槽：平滑曲線就可信？｜教師參考

一節課次序

1. 5 分鐘

   預測長期濃度

   畫出 20 L 槽：每分鐘流入 2 L、入口 10 g/L；同量流出，反應 0.05/min，初始濃度 0。濃度會達 10 g/L 嗎？

   教師推理／觀察重點

   這是有正反應移除項的自訂系統；展示參照曲線前保留預測。

2. 10 分鐘

   寫假設，平衡質量

   寫「累積等於流入減流出減反應」。解釋體積不變及出口濃度等於槽內濃度的條件，再核對單位。

   $$V\frac{dC}{dt}=Q(C_{\mathrm{in}}-C)-kVC$$
   教師推理／觀察重點

   同量流動令體積固定，充分混合令出口濃度等於槽內濃度，定溫支持固定反應率；這些是假設，不是求解器保證。

3. 10 分鐘

   先手算兩步，再實作

   按下列初值問題手算兩步 Euler；按平衡式完成 student_model 及 student_euler 更新。

   $$y'=-y,\qquad y(0)=1,\qquad h=0.1$$
   $$y_{n+1}=y_n+h\,f(t_n,y_n)$$
   教師推理／觀察重點

   手算值為 0.9、0.81。把質量平衡式除以體積得到速率，再用下列 Euler 更新。平衡式與迴圈要分開核對。

4. 15 分鐘

   執行、改一項條件、細化

   先執行預設，再把反應率設為每分鐘 0.2。回復預設物理參數，把時間步減半至 0.25 分鐘。記下自己運行的誤差與檢查，包括失敗；有時間可試零反應。

   $$C_{\infty}=\frac{(Q/V)C_{\mathrm{in}}}{Q/V+k}$$
   教師推理／觀察重點

   用下列穩態濃度關係：預設為 20/3，較強反應為 10/3，零反應為 10 g/L。比較「你的 Euler 最大誤差」與「你的半步長最大誤差」；部分基準檢查來自參照計算，不能推斷所有檢查都驗證了學生程式。

5. 5 分鐘

   分開兩種證據

   符合解析解說明甚麼？提出一項可挑戰充分混合假設的示蹤觀測。

   教師推理／觀察重點

   一致結果核對指定方程的實作，未測試真實槽體混合。示蹤實驗可比較不同位置濃度或出口反應與充分混合預測。

6. 5 分鐘

   留下簡短證據紀錄

   寫一項結果、一項檢查及一項限制。回答離堂題，匯出原工坊草稿 JSON 或報告；不要把整個工坊標為完成。

   教師推理／觀察重點

   接受清楚標示的失敗或未能執行紀錄。預先生成參照可供討論，但必須保留參照標示，不能當成學生執行。