紙筆・推理・練習

解方程：去括號與去分母

把因數分配到每一項，對整個等式去常數分母，並代回原方程驗算。

40 分鐘 · 七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時

教材對照：七上・第三章一元一次方程

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。查看上冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

教師參考在研習室安排題單

課堂路線課堂環節

4′先備檢查
5′短探究／概念示範
8′示範與帶做
15′獨立練習
5′訂正
3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

比較（x＋2）/4−3＝1 的正確去分母與只乘分式的錯法，討論單獨的 −3 與右邊必須怎樣改變。

整理關鍵概念

倍數要作用於兩邊的每一項。本課方程分母都是非零常數；兩邊同乘公倍數，保留原來的解。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

教師示範1

去括號後求解，再代回原方程驗算。

4(x-3)=2x+6

4 同時乘 x 與 −3。
左邊常數成為 −12。
移項後解 2x＝18。

分配後得 4x−12＝2x＋6。
兩邊同減 2x、同加 12，得 2x＝18，所以 x＝9。
檢驗：4（9−3）＝24，2×9＋6＝24。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

帶做2

先把兩邊同乘 3，再求解並驗算。

\frac{x+1}{3}=5

3×［（x＋1）/3］＝3×____。
x＋1＝____，所以 x＝____。
原式檢驗：（____＋1）/3＝____。

用非零分母 3 作倍數。
右邊成為 3×5。
解 x＋1＝15。

完整兩邊同乘 3，得 x＋1＝15。
兩邊同減 1，得 x＝14。
檢驗：（14＋1）/3＝5。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

先備3

展開乘積即可，這題不用解方程。

2(x-4)

括號內有兩項。
兩項都乘 2。
保留常數的負號。

2×x＝2x，2×（−4）＝−8。
得 2x−8。

檢核清單

保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
寫出與原式等值的化簡式。

先備4

計算去分母 2 時會用到的乘積。

6\times\frac{1}{2}

乘 1/2 就是除以 2。
把 6 中的因數 2 約去。
餘下因數是 3。

6 除以 2 是 3。
所以 1/2 乘 6 得 3。

檢核清單

每一步都正確使用符號及運算次序規則。
寫出中間計算，求得所列精確結果。

獨立練習5

求解並驗算。

2(x+4)-3=x+9

先分配 2，再合併常數。
8−3＝5。
解 2x＋5＝x＋9。

展開得 2x＋8−3＝x＋9，即 2x＋5＝x＋9。
兩邊同減 x、同減 5，得 x＝4。
檢驗：2（4＋4）−3＝13＝4＋9。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習6

求解，注意括號前的負因數。

5-2(x-1)=3x-8

因數是 −2，不是＋2。
−2×（−1）得＋2。
先整理成 7−2x＝3x−8。

展開：5−2x＋2＝3x−8。
7−2x＝3x−8，整理得 15＝5x，所以 x＝3。
檢驗：5−2（3−1）＝1，3×3−8＝1。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習7

去分母後求解，注意單獨的 1 也要乘倍數。

\frac{x}{2}+1=4

倍數作用於整個左邊。
2×1 成為 2。
解 x＋2＝8。

每一項都乘 2，得 x＋2＝8。
x＝6；檢驗 6/2＋1＝4。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習8

使用 3 和 5 的公倍數，再求解。

\frac{x-2}{3}=\frac{x+4}{5}

15 可被兩個分母整除。
約去分母後，倍數分別為 5 和 3。
先展開兩個括號，再移項。

兩邊同乘 15，得 5（x−2）＝3（x＋4）。
5x−10＝3x＋12，得 2x＝22，x＝11。
檢驗：（11−2）/3＝3，（11＋4）/5＝3。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題9

求解，並代回原來帶分母的方程驗算。

\frac{2x+1}{3}-1=4

單獨的 −1 成為 −3。
先合併 1−3，再移項。
驗算必須用原來的分母 3。

所有項同乘 3，得 2x＋1−3＝12。
2x＝14，所以 x＝7。
檢驗：（2×7＋1）/3−1＝5−1＝4。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題10

學生把（x＋2）/4−3＝1 兩邊乘 4，卻寫成 x＋2−3＝4。指出第一個錯誤，再正確求解。

\frac{x+2}{4}-3=1

檢查原本沒有分母的那一項。
4×（−3）＝−12。
解 x＋2−12＝4。

倍數作用於完整左邊，包括 −3。
x＋2−12＝4，即 x−10＝4，得 x＝14。
檢驗：（14＋2）/4−3＝1。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課11

兩邊都去括號，再求解。

3(x+2)=2(x+5)

左邊分配 3，右邊分配 2。
保留兩邊常數乘積。
解 3x＋6＝2x＋10。

3x＋6＝2x＋10。
x＝4，原方程兩邊都是 18。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課12

把外面的負號作用於括號內兩項，再求解。

-(x-5)=2x-1

−（−5）成為＋5。
把未知數項集中一邊。
解 3x＝6。

展開為 −x＋5＝2x−1。
6＝3x，所以 x＝2；兩邊都是 3。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課13

用 6 去除兩個分母，再求解。

\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=5

6/3＝2，6/6＝1。
右邊也成為 6×5。
合併 2x 與 x。

同乘 6，得 2x＋x＝30。
3x＝30，所以 x＝10；檢驗 10/3＋10/6＝5。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課14

兩邊同乘 4，再求解。

\frac{3x-2}{4}=\frac{x+2}{2}

右邊分子仍要乘 2。
x 和 2 都要乘。
解 3x−2＝2x＋4。

3x−2＝2（x＋2）。
3x−2＝2x＋4，所以 x＝6。
原方程兩邊都是 4。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階15

求解，先寫出兩個分配步驟，再合併。

2(x-1)-3(x+2)=4-2x

第二個因數是 −3。
左邊化簡為 −x−8。
兩邊同加 2x，左邊留下 x。

展開：2x−2−3x−6＝4−2x。
−x−8＝4−2x；兩邊同加 2x、同加 8，得 x＝12。
檢驗：2×11−3×14＝−20，4−24＝−20。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階16

用 6 作公倍數，並保留減去整個第二個分子的關係。

\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=3

約去分母後的因數是 3 和 −2。
−2×（−2）得＋4。
合併成 x＋7＝18。

同乘 6：3（x＋1）−2（x−2）＝18。
3x＋3−2x＋4＝18，所以 x＋7＝18，得 x＝11。
檢驗：12/2−9/3＝6−3＝3。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

備課與評量說明

先備要求

已完成合併同類項及移項兩課，並懂分配律與等值分數。

觀察學生作答

以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

列印版本

教材對照與編寫

學過所列教材課時後使用的 40 分鐘原創核心練習；並非取代本章逐課時教學。

大湾区初中数学三维课堂（七年级上册）正文.pdf

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

解方程：去括號與去分母

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

去括號後求解，再代回原方程驗算。

4(x-3)=2x+6

帶做2

先把兩邊同乘 3，再求解並驗算。

\frac{x+1}{3}=5

3×［（x＋1）/3］＝3×____。
x＋1＝____，所以 x＝____。
原式檢驗：（____＋1）/3＝____。

先備3

展開乘積即可，這題不用解方程。

2(x-4)

先備4

計算去分母 2 時會用到的乘積。

6\times\frac{1}{2}

解方程：去括號與去分母

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

求解並驗算。

2(x+4)-3=x+9

獨立練習6

求解，注意括號前的負因數。

5-2(x-1)=3x-8

獨立練習7

去分母後求解，注意單獨的 1 也要乘倍數。

\frac{x}{2}+1=4

獨立練習8

使用 3 和 5 的公倍數，再求解。

\frac{x-2}{3}=\frac{x+4}{5}

離堂題9

求解，並代回原來帶分母的方程驗算。

\frac{2x+1}{3}-1=4

離堂題10

學生把（x＋2）/4−3＝1 兩邊乘 4，卻寫成 x＋2−3＝4。指出第一個錯誤，再正確求解。

\frac{x+2}{4}-3=1

解方程：去括號與去分母 — 補練

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時

補練／家課11

兩邊都去括號，再求解。

3(x+2)=2(x+5)

補練／家課12

把外面的負號作用於括號內兩項，再求解。

-(x-5)=2x-1

補練／家課13

用 6 去除兩個分母，再求解。

\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=5

補練／家課14

兩邊同乘 4，再求解。

\frac{3x-2}{4}=\frac{x+2}{2}

進階15

求解，先寫出兩個分配步驟，再合併。

2(x-1)-3(x+2)=4-2x

進階16

用 6 作公倍數，並保留減去整個第二個分子的關係。

\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=3

解方程：去括號與去分母 — 教師解答

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時

以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。

教師示範1

去括號後求解，再代回原方程驗算。

4(x-3)=2x+6

參考答案

x＝9。

x=9

分配後得 4x−12＝2x＋6。
兩邊同減 2x、同加 12，得 2x＝18，所以 x＝9。
檢驗：4（9−3）＝24，2×9＋6＝24。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

帶做2

先把兩邊同乘 3，再求解並驗算。

\frac{x+1}{3}=5

3×［（x＋1）/3］＝3×____。
x＋1＝____，所以 x＝____。
原式檢驗：（____＋1）/3＝____。

參考答案

x＝14。

x=14

完整兩邊同乘 3，得 x＋1＝15。
兩邊同減 1，得 x＝14。
檢驗：（14＋1）/3＝5。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

先備3

展開乘積即可，這題不用解方程。

2(x-4)

參考答案

2x−8。

2x-8

2×x＝2x，2×（−4）＝−8。
得 2x−8。

保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
寫出與原式等值的化簡式。

先備4

計算去分母 2 時會用到的乘積。

6\times\frac{1}{2}

參考答案

結果是 3。

3

6 除以 2 是 3。
所以 1/2 乘 6 得 3。

每一步都正確使用符號及運算次序規則。
寫出中間計算，求得所列精確結果。

獨立練習5

求解並驗算。

2(x+4)-3=x+9

參考答案

x＝4。

x=4

展開得 2x＋8−3＝x＋9，即 2x＋5＝x＋9。
兩邊同減 x、同減 5，得 x＝4。
檢驗：2（4＋4）−3＝13＝4＋9。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習6

求解，注意括號前的負因數。

5-2(x-1)=3x-8

參考答案

x＝3。

x=3

展開：5−2x＋2＝3x−8。
7−2x＝3x−8，整理得 15＝5x，所以 x＝3。
檢驗：5−2（3−1）＝1，3×3−8＝1。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習7

去分母後求解，注意單獨的 1 也要乘倍數。

\frac{x}{2}+1=4

參考答案

x＝6。

x=6

每一項都乘 2，得 x＋2＝8。
x＝6；檢驗 6/2＋1＝4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習8

使用 3 和 5 的公倍數，再求解。

\frac{x-2}{3}=\frac{x+4}{5}

參考答案

x＝11。

x=11

兩邊同乘 15，得 5（x−2）＝3（x＋4）。
5x−10＝3x＋12，得 2x＝22，x＝11。
檢驗：（11−2）/3＝3，（11＋4）/5＝3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題9

求解，並代回原來帶分母的方程驗算。

\frac{2x+1}{3}-1=4

參考答案

x＝7。

x=7

所有項同乘 3，得 2x＋1−3＝12。
2x＝14，所以 x＝7。
檢驗：（2×7＋1）/3−1＝5−1＝4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題10

學生把（x＋2）/4−3＝1 兩邊乘 4，卻寫成 x＋2−3＝4。指出第一個錯誤，再正確求解。

\frac{x+2}{4}-3=1

參考答案

−3 也要乘 4。正確是 x＋2−12＝4，所以 x＝14。

x=14

倍數作用於完整左邊，包括 −3。
x＋2−12＝4，即 x−10＝4，得 x＝14。
檢驗：（14＋2）/4−3＝1。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課11

兩邊都去括號，再求解。

3(x+2)=2(x+5)

參考答案

x＝4。

x=4

3x＋6＝2x＋10。
x＝4，原方程兩邊都是 18。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課12

把外面的負號作用於括號內兩項，再求解。

-(x-5)=2x-1

參考答案

x＝2。

x=2

展開為 −x＋5＝2x−1。
6＝3x，所以 x＝2；兩邊都是 3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課13

用 6 去除兩個分母，再求解。

\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=5

參考答案

x＝10。

x=10

同乘 6，得 2x＋x＝30。
3x＝30，所以 x＝10；檢驗 10/3＋10/6＝5。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課14

兩邊同乘 4，再求解。

\frac{3x-2}{4}=\frac{x+2}{2}

參考答案

x＝6。

x=6

3x−2＝2（x＋2）。
3x−2＝2x＋4，所以 x＝6。
原方程兩邊都是 4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階15

求解，先寫出兩個分配步驟，再合併。

2(x-1)-3(x+2)=4-2x

參考答案

x＝12。

x=12

展開：2x−2−3x−6＝4−2x。
−x−8＝4−2x；兩邊同加 2x、同加 8，得 x＝12。
檢驗：2×11−3×14＝−20，4−24＝−20。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階16

用 6 作公倍數，並保留減去整個第二個分子的關係。

\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=3

參考答案

x＝11。

x=11

同乘 6：3（x＋1）−2（x−2）＝18。
3x＋3−2x＋4＝18，所以 x＋7＝18，得 x＝11。
檢驗：12/2−9/3＝6−3＝3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。