紙筆・推理・練習

解方程：去括號與去分母｜教師參考

把因數分配到每一項，對整個等式去常數分母，並代回原方程驗算。

40 分鐘 · 七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時

教材對照：七上・第三章一元一次方程

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。查看上冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

學生課堂頁在研習室安排題單

課堂路線課堂環節

4′先備檢查
5′短探究／概念示範
8′示範與帶做
15′獨立練習
5′訂正
3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

比較（x＋2）/4−3＝1 的正確去分母與只乘分式的錯法，討論單獨的 −3 與右邊必須怎樣改變。

整理關鍵概念

倍數要作用於兩邊的每一項。本課方程分母都是非零常數；兩邊同乘公倍數，保留原來的解。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

教師示範1

去括號後求解，再代回原方程驗算。

4(x-3)=2x+6

4 同時乘 x 與 −3。
左邊常數成為 −12。
移項後解 2x＝18。

分配後得 4x−12＝2x＋6。
兩邊同減 2x、同加 12，得 2x＝18，所以 x＝9。
檢驗：4（9−3）＝24，2×9＋6＝24。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

帶做2

先把兩邊同乘 3，再求解並驗算。

\frac{x+1}{3}=5

3×［（x＋1）/3］＝3×____。
x＋1＝____，所以 x＝____。
原式檢驗：（____＋1）/3＝____。

用非零分母 3 作倍數。
右邊成為 3×5。
解 x＋1＝15。

完整兩邊同乘 3，得 x＋1＝15。
兩邊同減 1，得 x＝14。
檢驗：（14＋1）/3＝5。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

先備3

展開乘積即可，這題不用解方程。

2(x-4)

括號內有兩項。
兩項都乘 2。
保留常數的負號。

2×x＝2x，2×（−4）＝−8。
得 2x−8。

檢核清單

保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
寫出與原式等值的化簡式。

先備4

計算去分母 2 時會用到的乘積。

6\times\frac{1}{2}

乘 1/2 就是除以 2。
把 6 中的因數 2 約去。
餘下因數是 3。

6 除以 2 是 3。
所以 1/2 乘 6 得 3。

檢核清單

每一步都正確使用符號及運算次序規則。
寫出中間計算，求得所列精確結果。

獨立練習5

求解並驗算。

2(x+4)-3=x+9

先分配 2，再合併常數。
8−3＝5。
解 2x＋5＝x＋9。

展開得 2x＋8−3＝x＋9，即 2x＋5＝x＋9。
兩邊同減 x、同減 5，得 x＝4。
檢驗：2（4＋4）−3＝13＝4＋9。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習6

求解，注意括號前的負因數。

5-2(x-1)=3x-8

因數是 −2，不是＋2。
−2×（−1）得＋2。
先整理成 7−2x＝3x−8。

展開：5−2x＋2＝3x−8。
7−2x＝3x−8，整理得 15＝5x，所以 x＝3。
檢驗：5−2（3−1）＝1，3×3−8＝1。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習7

去分母後求解，注意單獨的 1 也要乘倍數。

\frac{x}{2}+1=4

倍數作用於整個左邊。
2×1 成為 2。
解 x＋2＝8。

每一項都乘 2，得 x＋2＝8。
x＝6；檢驗 6/2＋1＝4。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習8

使用 3 和 5 的公倍數，再求解。

\frac{x-2}{3}=\frac{x+4}{5}

15 可被兩個分母整除。
約去分母後，倍數分別為 5 和 3。
先展開兩個括號，再移項。

兩邊同乘 15，得 5（x−2）＝3（x＋4）。
5x−10＝3x＋12，得 2x＝22，x＝11。
檢驗：（11−2）/3＝3，（11＋4）/5＝3。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題9

求解，並代回原來帶分母的方程驗算。

\frac{2x+1}{3}-1=4

單獨的 −1 成為 −3。
先合併 1−3，再移項。
驗算必須用原來的分母 3。

所有項同乘 3，得 2x＋1−3＝12。
2x＝14，所以 x＝7。
檢驗：（2×7＋1）/3−1＝5−1＝4。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題10

學生把（x＋2）/4−3＝1 兩邊乘 4，卻寫成 x＋2−3＝4。指出第一個錯誤，再正確求解。

\frac{x+2}{4}-3=1

檢查原本沒有分母的那一項。
4×（−3）＝−12。
解 x＋2−12＝4。

倍數作用於完整左邊，包括 −3。
x＋2−12＝4，即 x−10＝4，得 x＝14。
檢驗：（14＋2）/4−3＝1。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課11

兩邊都去括號，再求解。

3(x+2)=2(x+5)

左邊分配 3，右邊分配 2。
保留兩邊常數乘積。
解 3x＋6＝2x＋10。

3x＋6＝2x＋10。
x＝4，原方程兩邊都是 18。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課12

把外面的負號作用於括號內兩項，再求解。

-(x-5)=2x-1

−（−5）成為＋5。
把未知數項集中一邊。
解 3x＝6。

展開為 −x＋5＝2x−1。
6＝3x，所以 x＝2；兩邊都是 3。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課13

用 6 去除兩個分母，再求解。

\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=5

6/3＝2，6/6＝1。
右邊也成為 6×5。
合併 2x 與 x。

同乘 6，得 2x＋x＝30。
3x＝30，所以 x＝10；檢驗 10/3＋10/6＝5。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課14

兩邊同乘 4，再求解。

\frac{3x-2}{4}=\frac{x+2}{2}

右邊分子仍要乘 2。
x 和 2 都要乘。
解 3x−2＝2x＋4。

3x−2＝2（x＋2）。
3x−2＝2x＋4，所以 x＝6。
原方程兩邊都是 4。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階15

求解，先寫出兩個分配步驟，再合併。

2(x-1)-3(x+2)=4-2x

第二個因數是 −3。
左邊化簡為 −x−8。
兩邊同加 2x，左邊留下 x。

展開：2x−2−3x−6＝4−2x。
−x−8＝4−2x；兩邊同加 2x、同加 8，得 x＝12。
檢驗：2×11−3×14＝−20，4−24＝−20。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階16

用 6 作公倍數，並保留減去整個第二個分子的關係。

\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=3

約去分母後的因數是 3 和 −2。
−2×（−2）得＋4。
合併成 x＋7＝18。

同乘 6：3（x＋1）−2（x−2）＝18。
3x＋3−2x＋4＝18，所以 x＋7＝18，得 x＝11。
檢驗：12/2−9/3＝6−3＝3。

檢核清單

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

備課與評量說明

先備要求

已完成合併同類項及移項兩課，並懂分配律與等值分數。

觀察學生作答

以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

全部參考答案

教師示範1

去括號後求解，再代回原方程驗算。

4(x-3)=2x+6

參考答案

x＝9。

x=9

分配後得 4x−12＝2x＋6。
兩邊同減 2x、同加 12，得 2x＝18，所以 x＝9。
檢驗：4（9−3）＝24，2×9＋6＝24。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

帶做2

先把兩邊同乘 3，再求解並驗算。

\frac{x+1}{3}=5

3×［（x＋1）/3］＝3×____。
x＋1＝____，所以 x＝____。
原式檢驗：（____＋1）/3＝____。

參考答案

x＝14。

x=14

完整兩邊同乘 3，得 x＋1＝15。
兩邊同減 1，得 x＝14。
檢驗：（14＋1）/3＝5。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

先備3

展開乘積即可，這題不用解方程。

2(x-4)

參考答案

2x−8。

2x-8

2×x＝2x，2×（−4）＝−8。
得 2x−8。

保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
寫出與原式等值的化簡式。

先備4

計算去分母 2 時會用到的乘積。

6\times\frac{1}{2}

參考答案

結果是 3。

3

6 除以 2 是 3。
所以 1/2 乘 6 得 3。

每一步都正確使用符號及運算次序規則。
寫出中間計算，求得所列精確結果。

獨立練習5

求解並驗算。

2(x+4)-3=x+9

參考答案

x＝4。

x=4

展開得 2x＋8−3＝x＋9，即 2x＋5＝x＋9。
兩邊同減 x、同減 5，得 x＝4。
檢驗：2（4＋4）−3＝13＝4＋9。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習6

求解，注意括號前的負因數。

5-2(x-1)=3x-8

參考答案

x＝3。

x=3

展開：5−2x＋2＝3x−8。
7−2x＝3x−8，整理得 15＝5x，所以 x＝3。
檢驗：5−2（3−1）＝1，3×3−8＝1。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習7

去分母後求解，注意單獨的 1 也要乘倍數。

\frac{x}{2}+1=4

參考答案

x＝6。

x=6

每一項都乘 2，得 x＋2＝8。
x＝6；檢驗 6/2＋1＝4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習8

使用 3 和 5 的公倍數，再求解。

\frac{x-2}{3}=\frac{x+4}{5}

參考答案

x＝11。

x=11

兩邊同乘 15，得 5（x−2）＝3（x＋4）。
5x−10＝3x＋12，得 2x＝22，x＝11。
檢驗：（11−2）/3＝3，（11＋4）/5＝3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題9

求解，並代回原來帶分母的方程驗算。

\frac{2x+1}{3}-1=4

參考答案

x＝7。

x=7

所有項同乘 3，得 2x＋1−3＝12。
2x＝14，所以 x＝7。
檢驗：（2×7＋1）/3−1＝5−1＝4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題10

學生把（x＋2）/4−3＝1 兩邊乘 4，卻寫成 x＋2−3＝4。指出第一個錯誤，再正確求解。

\frac{x+2}{4}-3=1

參考答案

−3 也要乘 4。正確是 x＋2−12＝4，所以 x＝14。

x=14

倍數作用於完整左邊，包括 −3。
x＋2−12＝4，即 x−10＝4，得 x＝14。
檢驗：（14＋2）/4−3＝1。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課11

兩邊都去括號，再求解。

3(x+2)=2(x+5)

參考答案

x＝4。

x=4

3x＋6＝2x＋10。
x＝4，原方程兩邊都是 18。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課12

把外面的負號作用於括號內兩項，再求解。

-(x-5)=2x-1

參考答案

x＝2。

x=2

展開為 −x＋5＝2x−1。
6＝3x，所以 x＝2；兩邊都是 3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課13

用 6 去除兩個分母，再求解。

\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=5

參考答案

x＝10。

x=10

同乘 6，得 2x＋x＝30。
3x＝30，所以 x＝10；檢驗 10/3＋10/6＝5。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課14

兩邊同乘 4，再求解。

\frac{3x-2}{4}=\frac{x+2}{2}

參考答案

x＝6。

x=6

3x−2＝2（x＋2）。
3x−2＝2x＋4，所以 x＝6。
原方程兩邊都是 4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階15

求解，先寫出兩個分配步驟，再合併。

2(x-1)-3(x+2)=4-2x

參考答案

x＝12。

x=12

展開：2x−2−3x−6＝4−2x。
−x−8＝4−2x；兩邊同加 2x、同加 8，得 x＝12。
檢驗：2×11−3×14＝−20，4−24＝−20。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階16

用 6 作公倍數，並保留減去整個第二個分子的關係。

\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=3

參考答案

x＝11。

x=11

同乘 6：3（x＋1）−2（x−2）＝18。
3x＋3−2x＋4＝18，所以 x＋7＝18，得 x＝11。
檢驗：12/2−9/3＝6−3＝3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

列印版本

教材對照與編寫

學過所列教材課時後使用的 40 分鐘原創核心練習；並非取代本章逐課時教學。

大湾区初中数学三维课堂（七年级上册）正文.pdf

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

解方程：去括號與去分母

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

去括號後求解，再代回原方程驗算。

4(x-3)=2x+6

帶做2

先把兩邊同乘 3，再求解並驗算。

\frac{x+1}{3}=5

3×［（x＋1）/3］＝3×____。
x＋1＝____，所以 x＝____。
原式檢驗：（____＋1）/3＝____。

先備3

展開乘積即可，這題不用解方程。

2(x-4)

先備4

計算去分母 2 時會用到的乘積。

6\times\frac{1}{2}

解方程：去括號與去分母

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

求解並驗算。

2(x+4)-3=x+9

獨立練習6

求解，注意括號前的負因數。

5-2(x-1)=3x-8

獨立練習7

去分母後求解，注意單獨的 1 也要乘倍數。

\frac{x}{2}+1=4

獨立練習8

使用 3 和 5 的公倍數，再求解。

\frac{x-2}{3}=\frac{x+4}{5}

離堂題9

求解，並代回原來帶分母的方程驗算。

\frac{2x+1}{3}-1=4

離堂題10

學生把（x＋2）/4−3＝1 兩邊乘 4，卻寫成 x＋2−3＝4。指出第一個錯誤，再正確求解。

\frac{x+2}{4}-3=1

解方程：去括號與去分母 — 補練

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時

補練／家課11

兩邊都去括號，再求解。

3(x+2)=2(x+5)

補練／家課12

把外面的負號作用於括號內兩項，再求解。

-(x-5)=2x-1

補練／家課13

用 6 去除兩個分母，再求解。

\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=5

補練／家課14

兩邊同乘 4，再求解。

\frac{3x-2}{4}=\frac{x+2}{2}

進階15

求解，先寫出兩個分配步驟，再合併。

2(x-1)-3(x+2)=4-2x

進階16

用 6 作公倍數，並保留減去整個第二個分子的關係。

\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=3

解方程：去括號與去分母 — 教師解答

七上・正文 63–66 頁・基訓第 32–33 課時

以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。

教師示範1

去括號後求解，再代回原方程驗算。

4(x-3)=2x+6

參考答案

x＝9。

x=9

分配後得 4x−12＝2x＋6。
兩邊同減 2x、同加 12，得 2x＝18，所以 x＝9。
檢驗：4（9−3）＝24，2×9＋6＝24。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

帶做2

先把兩邊同乘 3，再求解並驗算。

\frac{x+1}{3}=5

3×［（x＋1）/3］＝3×____。
x＋1＝____，所以 x＝____。
原式檢驗：（____＋1）/3＝____。

參考答案

x＝14。

x=14

完整兩邊同乘 3，得 x＋1＝15。
兩邊同減 1，得 x＝14。
檢驗：（14＋1）/3＝5。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

先備3

展開乘積即可，這題不用解方程。

2(x-4)

參考答案

2x−8。

2x-8

2×x＝2x，2×（−4）＝−8。
得 2x−8。

保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
寫出與原式等值的化簡式。

先備4

計算去分母 2 時會用到的乘積。

6\times\frac{1}{2}

參考答案

結果是 3。

3

6 除以 2 是 3。
所以 1/2 乘 6 得 3。

每一步都正確使用符號及運算次序規則。
寫出中間計算，求得所列精確結果。

獨立練習5

求解並驗算。

2(x+4)-3=x+9

參考答案

x＝4。

x=4

展開得 2x＋8−3＝x＋9，即 2x＋5＝x＋9。
兩邊同減 x、同減 5，得 x＝4。
檢驗：2（4＋4）−3＝13＝4＋9。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習6

求解，注意括號前的負因數。

5-2(x-1)=3x-8

參考答案

x＝3。

x=3

展開：5−2x＋2＝3x−8。
7−2x＝3x−8，整理得 15＝5x，所以 x＝3。
檢驗：5−2（3−1）＝1，3×3−8＝1。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習7

去分母後求解，注意單獨的 1 也要乘倍數。

\frac{x}{2}+1=4

參考答案

x＝6。

x=6

每一項都乘 2，得 x＋2＝8。
x＝6；檢驗 6/2＋1＝4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

獨立練習8

使用 3 和 5 的公倍數，再求解。

\frac{x-2}{3}=\frac{x+4}{5}

參考答案

x＝11。

x=11

兩邊同乘 15，得 5（x−2）＝3（x＋4）。
5x−10＝3x＋12，得 2x＝22，x＝11。
檢驗：（11−2）/3＝3，（11＋4）/5＝3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題9

求解，並代回原來帶分母的方程驗算。

\frac{2x+1}{3}-1=4

參考答案

x＝7。

x=7

所有項同乘 3，得 2x＋1−3＝12。
2x＝14，所以 x＝7。
檢驗：（2×7＋1）/3−1＝5−1＝4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

離堂題10

學生把（x＋2）/4−3＝1 兩邊乘 4，卻寫成 x＋2−3＝4。指出第一個錯誤，再正確求解。

\frac{x+2}{4}-3=1

參考答案

−3 也要乘 4。正確是 x＋2−12＝4，所以 x＝14。

x=14

倍數作用於完整左邊，包括 −3。
x＋2−12＝4，即 x−10＝4，得 x＝14。
檢驗：（14＋2）/4−3＝1。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課11

兩邊都去括號，再求解。

3(x+2)=2(x+5)

參考答案

x＝4。

x=4

3x＋6＝2x＋10。
x＝4，原方程兩邊都是 18。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課12

把外面的負號作用於括號內兩項，再求解。

-(x-5)=2x-1

參考答案

x＝2。

x=2

展開為 −x＋5＝2x−1。
6＝3x，所以 x＝2；兩邊都是 3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課13

用 6 去除兩個分母，再求解。

\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=5

參考答案

x＝10。

x=10

同乘 6，得 2x＋x＝30。
3x＝30，所以 x＝10；檢驗 10/3＋10/6＝5。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

補練／家課14

兩邊同乘 4，再求解。

\frac{3x-2}{4}=\frac{x+2}{2}

參考答案

x＝6。

x=6

3x−2＝2（x＋2）。
3x−2＝2x＋4，所以 x＝6。
原方程兩邊都是 4。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階15

求解，先寫出兩個分配步驟，再合併。

2(x-1)-3(x+2)=4-2x

參考答案

x＝12。

x=12

展開：2x−2−3x−6＝4−2x。
−x−8＝4−2x；兩邊同加 2x、同加 8，得 x＝12。
檢驗：2×11−3×14＝−20，4−24＝−20。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。

進階16

用 6 作公倍數，並保留減去整個第二個分子的關係。

\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}=3

參考答案

x＝11。

x=11

同乘 6：3（x＋1）−2（x−2）＝18。
3x＋3−2x＋4＝18，所以 x＋7＝18，得 x＝11。
檢驗：12/2−9/3＝6−3＝3。

以原方程為準，每項運算都作用於等式兩邊。
求出解，並代回原方程或情境檢查。