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紙筆・推理・練習

三角形邊長、中線與高

鞏固三角形嚴格不等式、周長及相關線段的定義。

40 分鐘 · 八上・正文 1–4 頁・基訓第 1–2 課時

教材對照：八上第十一章 三角形・第1–2課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看上冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

教師參考在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

試把長 2、3、5 的紙條圍起，再換成 2、3、4。為何等號情況圍不成三角形？

整理關鍵概念

較短兩邊的和須大於最長邊；中線平分對邊，高則垂直於對邊所在直線。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

教師示範1

哪組長度可圍成不退化三角形？寫出最短兩邊的檢查。

  1. 4、6、9
  2. 2、3、5
  3. 1、4、6
  4. 0、4、4
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
帶做2

M 是 BC 的中點，BC=12 cm。說明 AM 為何是中線，並求 BM。

  1. BM=MC，因為___。
  2. AM 連接___與___；BM=___ cm。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 指出相關頂點、對邊及定義條件。
先備3

長度 0、5、5 欠缺哪個必要條件？

  1. 兩邊須相等。
  2. 邊長須為整數。
  3. 每邊長度均須為正。
  4. 周長須大於 20。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
先備4

三角形三邊為 5、5、8 cm。求周長。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習5

長度 3、7、10 能否圍成三角形？

  1. 不能：3+7=10，必須是嚴格大於。
  2. 能：兩邊和等於第三邊。
  3. 能：所有長度均為正。
  4. 只有直角三角形才可以。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習6

等腰三角形兩腰各為 6 cm，底為 9 cm。求周長並檢查能否成立。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習7

AM 是 △ABC 的中線，BC=15 cm。求 BM。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習8

H 在 BC 的延長線上，AH⊥BC。H 在線段 BC 外，AH 仍是 △ABC 的高嗎？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 指出相關頂點、對邊及定義條件。
離堂題9

4、4、8 cm 能否圍成三角形？寫一個決定性的計算。

  1. 不能，因為 4+4=8。
  2. 能，因為兩邊相等。
  3. 能，因為周長為 16。
  4. 只要最長邊是底就可以。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
離堂題10

中線 AM 的終點 M 為 BC 中點。單憑「中線」是否可推出 AM⊥BC？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 指出相關頂點、對邊及定義條件。
補練／家課11

兩邊為 4 cm、9 cm。哪個選項的第三邊可圍成三角形？

  1. 13 cm
  2. 14 cm
  3. 8 cm
  4. 5 cm
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
補練／家課12

三角形三邊為 2.5、3.5、4 cm。求周長。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課13

AM 是中線，BC=18 cm。求 CM。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課14

圖中哪個已知條件令 AH 成為由 A 作出的高？

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 指出相關頂點、對邊及定義條件。
進階15

等腰三角形已知兩邊為 4 cm、9 cm。哪種腰長選擇可成立？

  1. 兩種均可。
  2. 兩種均不可。
  3. 兩腰各 9 cm，底 4 cm。
  4. 兩腰各 4 cm，底 9 cm。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
進階16

頂角平分線是否一定平分對邊？用圖中的不等邊三角形作檢查。

  1. 一定，這就是平分線定義。
  2. 任何正邊長三角形均一定成立。
  3. 只需看線條方向。
  4. 不一定；角相等本身不保證中點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
備課與評量說明

先備要求

正長度、周長、中點與垂直。

觀察學生作答

按需要使用示範及帶做，再完成八題核心；補練及進階按程度選用。要求學生交代理由，並驗算原方程或展開核對。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

對應課本課時教學後的章節核心練習；這些題目不代替每一節新授課。

大湾区初中数学三维课堂（八年级上册）正文.pdf

八上・正文 1–4 頁・基訓第 1–2 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

三角形邊長、中線與高

八上・正文 1–4 頁・基訓第 1–2 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

哪組長度可圍成不退化三角形？寫出最短兩邊的檢查。

  1. 4、6、9
  2. 2、3、5
  3. 1、4、6
  4. 0、4、4
帶做2

M 是 BC 的中點，BC=12 cm。說明 AM 為何是中線，並求 BM。

  1. BM=MC，因為___。
  2. AM 連接___與___；BM=___ cm。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
先備3

長度 0、5、5 欠缺哪個必要條件？

  1. 兩邊須相等。
  2. 邊長須為整數。
  3. 每邊長度均須為正。
  4. 周長須大於 20。
先備4

三角形三邊為 5、5、8 cm。求周長。

g8-triangles-sides · 2026-10-14-upper-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

三角形邊長、中線與高

八上・正文 1–4 頁・基訓第 1–2 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

長度 3、7、10 能否圍成三角形？

  1. 不能：3+7=10，必須是嚴格大於。
  2. 能：兩邊和等於第三邊。
  3. 能：所有長度均為正。
  4. 只有直角三角形才可以。
獨立練習6

等腰三角形兩腰各為 6 cm，底為 9 cm。求周長並檢查能否成立。

獨立練習7

AM 是 △ABC 的中線，BC=15 cm。求 BM。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習8

H 在 BC 的延長線上，AH⊥BC。H 在線段 BC 外，AH 仍是 △ABC 的高嗎？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題9

4、4、8 cm 能否圍成三角形？寫一個決定性的計算。

  1. 不能，因為 4+4=8。
  2. 能，因為兩邊相等。
  3. 能，因為周長為 16。
  4. 只要最長邊是底就可以。
離堂題10

中線 AM 的終點 M 為 BC 中點。單憑「中線」是否可推出 AM⊥BC？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
g8-triangles-sides · 2026-10-14-upper-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

三角形邊長、中線與高 — 補練

八上・正文 1–4 頁・基訓第 1–2 課時

補練／家課11

兩邊為 4 cm、9 cm。哪個選項的第三邊可圍成三角形？

  1. 13 cm
  2. 14 cm
  3. 8 cm
  4. 5 cm
補練／家課12

三角形三邊為 2.5、3.5、4 cm。求周長。

補練／家課13

AM 是中線，BC=18 cm。求 CM。

補練／家課14

圖中哪個已知條件令 AH 成為由 A 作出的高？

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階15

等腰三角形已知兩邊為 4 cm、9 cm。哪種腰長選擇可成立？

  1. 兩種均可。
  2. 兩種均不可。
  3. 兩腰各 9 cm，底 4 cm。
  4. 兩腰各 4 cm，底 9 cm。
進階16

頂角平分線是否一定平分對邊？用圖中的不等邊三角形作檢查。

  1. 一定，這就是平分線定義。
  2. 任何正邊長三角形均一定成立。
  3. 只需看線條方向。
  4. 不一定；角相等本身不保證中點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。

三角形邊長、中線與高 — 教師解答

八上・正文 1–4 頁・基訓第 1–2 課時

按需要使用示範及帶做，再完成八題核心；補練及進階按程度選用。要求學生交代理由，並驗算原方程或展開核對。

教師示範1

哪組長度可圍成不退化三角形？寫出最短兩邊的檢查。

  1. 4、6、9
  2. 2、3、5
  3. 1、4、6
  4. 0、4、4
參考答案

4、6、9

  1. 三條長度均須為正。
  2. 4、6、9 的檢查是 4+6=10>9；若相等，線段只會排成一直線。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
帶做2

M 是 BC 的中點，BC=12 cm。說明 AM 為何是中線，並求 BM。

  1. BM=MC，因為___。
  2. AM 連接___與___；BM=___ cm。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

AM 連接頂點 A 與中點 M；BM=6 cm。

  1. 中線連接頂點與對邊中點。
  2. BM=MC=BC/2=12/2=6 cm。
  • 指出相關頂點、對邊及定義條件。
先備3

長度 0、5、5 欠缺哪個必要條件？

  1. 兩邊須相等。
  2. 邊長須為整數。
  3. 每邊長度均須為正。
  4. 周長須大於 20。
參考答案

每邊長度均須為正。

  1. 零長度會使兩個頂點重合。
  2. 最短兩邊和亦只是 0+5=5，沒有大於 5。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
先備4

三角形三邊為 5、5、8 cm。求周長。

參考答案

18 cm。

5+5+85+5+8
  1. 把三邊長相加。
  2. 5+5+8=18 cm；5+5>8 亦確認可圍成三角形。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習5

長度 3、7、10 能否圍成三角形？

  1. 不能：3+7=10，必須是嚴格大於。
  2. 能：兩邊和等於第三邊。
  3. 能：所有長度均為正。
  4. 只有直角三角形才可以。
參考答案

不能：3+7=10，必須是嚴格大於。

  1. 比較較短兩邊和與最長邊。
  2. 3+7=10 只形成一直線，不是三角形。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習6

等腰三角形兩腰各為 6 cm，底為 9 cm。求周長並檢查能否成立。

參考答案

21 cm。

6+6+96+6+9
  1. 三邊為 6、6、9，且 6+6>9。
  2. 周長為 6+6+9=21 cm。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習7

AM 是 △ABC 的中線，BC=15 cm。求 BM。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

7.5 cm。

15/215/2
  1. 中線終點 M 為中點，所以 BM=MC。
  2. BM=15/2=7.5 cm。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習8

H 在 BC 的延長線上，AH⊥BC。H 在線段 BC 外，AH 仍是 △ABC 的高嗎？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

是。高垂直於對邊所在直線，垂足不一定在線段上。

  1. AH 由頂點 A 作出，且垂直於 BC 所在直線。
  2. 這已符合高的定義；鈍角三角形的垂足可以在延長線上。
  • 指出相關頂點、對邊及定義條件。
離堂題9

4、4、8 cm 能否圍成三角形？寫一個決定性的計算。

  1. 不能，因為 4+4=8。
  2. 能，因為兩邊相等。
  3. 能，因為周長為 16。
  4. 只要最長邊是底就可以。
參考答案

不能，因為 4+4=8。

  1. 最短兩邊和須大於最長邊。
  2. 這裡是相等，三個頂點只會共線。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
離堂題10

中線 AM 的終點 M 為 BC 中點。單憑「中線」是否可推出 AM⊥BC？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCM
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不能。中點條件定義中線；垂直是額外條件。

  1. 中線規定終點的位置，沒有規定所成角。
  2. 例如 A=(1,3)、B=(−4,0)、C=(4,0)、M=(0,0)，M 是中點，但 AM 不垂直 BC。
  • 指出相關頂點、對邊及定義條件。
補練／家課11

兩邊為 4 cm、9 cm。哪個選項的第三邊可圍成三角形？

  1. 13 cm
  2. 14 cm
  3. 8 cm
  4. 5 cm
參考答案

8 cm

  1. 第三邊須大於 9−4=5，並小於 9+4=13。
  2. 只有 8 嚴格介乎兩界限之間。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
補練／家課12

三角形三邊為 2.5、3.5、4 cm。求周長。

參考答案

10 cm。

2.5+3.5+42.5+3.5+4
  1. 所有長度為正，且 2.5+3.5>4。
  2. 2.5+3.5+4=10 cm。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課13

AM 是中線，BC=18 cm。求 CM。

參考答案

9 cm。

18/218/2
  1. M 是中點，所以 CM=BM=BC/2。
  2. CM=18/2=9 cm。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課14

圖中哪個已知條件令 AH 成為由 A 作出的高？

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

H 在 BC 所在直線上，且 AH⊥BC。

  1. A 的對邊為 BC。
  2. 由 A 到 BC 所在直線的垂線段就是高。
  • 指出相關頂點、對邊及定義條件。
進階15

等腰三角形已知兩邊為 4 cm、9 cm。哪種腰長選擇可成立？

  1. 兩種均可。
  2. 兩種均不可。
  3. 兩腰各 9 cm，底 4 cm。
  4. 兩腰各 4 cm，底 9 cm。
參考答案

兩腰各 9 cm，底 4 cm。

  1. 若腰為 4，則 4+4<9，該情況不成立。
  2. 若腰為 9，則 9+4>9，可形成三角形。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
進階16

頂角平分線是否一定平分對邊？用圖中的不等邊三角形作檢查。

  1. 一定，這就是平分線定義。
  2. 任何正邊長三角形均一定成立。
  3. 只需看線條方向。
  4. 不一定；角相等本身不保證中點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不一定；角相等本身不保證中點。

  1. 角平分線平分角；中線平分邊。
  2. 例如 A=(0,3)、B=(−4,0)、C=(3,0)，AB=5、AC=√18 不等，內角平分線與 BC 的交點不在其中點。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。