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三角形與多邊形角度｜教師參考

選用正確角和，分清相鄰角與不相鄰角，並由角度求多邊形邊數。

40 分鐘 · 八上・正文 5–12 頁・基訓第 3–6 課時

教材對照：八上第十一章 三角形・第3–6課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看上冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

學生課堂頁在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

從一個頂點把凸五邊形分成三角形，再沿邊界轉一圈。為何兩種角和用不同法則？

整理關鍵概念

三角形內角和為180°；一個外角等於兩個不相鄰內角和。凸 n 邊形內角和為(n−2)180°，外角和為360°。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

教師示範1

兩個內角為42°、68°。說明理由並求第三角。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
帶做2

從一個頂點把凸五邊形分成三角形。完成數量，並求內角和。

  1. 三角形數目=5−___=___。
  2. 內角和=___×180°=___。
檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
先備3

一個內角為65°。求與它相鄰的外角。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
先備4

直角三角形一銳角為32°。求另一銳角。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習5

三角形兩內角為37°、76°。求餘下角。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習6

三角形某外角的兩個不相鄰內角為48°、57°。求該外角。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習7

求凸六邊形的內角和。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習8

正凸多邊形每個外角為24°。求其邊數。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
離堂題9

三角形一內角為112°。求其相鄰外角。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
離堂題10

凸九邊形各頂點取同一方向的一個外角，其和是多少？

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課11

三角形三角為x°、2x°、3x°。求x。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課12

某外角為121°，一個不相鄰內角為54°。求另一個不相鄰內角。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課13

求凸八邊形內角和。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課14

求正凸十邊形每個內角。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
進階15

某凸多邊形內角和為1980°。求邊數。

檢核清單
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
進階16

20°、70°、100°能否是同一三角形的內角？

  1. 能，全部均為正。
  2. 能，其中一角為鈍角。
  3. 只有等腰三角形可以。
  4. 不能，角和為190°。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
備課與評量說明

先備要求

平角、簡單方程及三角形內角和。

觀察學生作答

按需要使用示範及帶做，再完成八題核心；補練及進階按程度選用。要求學生交代理由，並驗算原方程或展開核對。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

全部參考答案

教師示範1

兩個內角為42°、68°。說明理由並求第三角。

參考答案

70 °。

180−42−68180-42-68
  1. 三個內角和為180°。
  2. 所求角為180−42−68=70°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
帶做2

從一個頂點把凸五邊形分成三角形。完成數量，並求內角和。

  1. 三角形數目=5−___=___。
  2. 內角和=___×180°=___。
參考答案

540 °。

(5−2)∗180(5-2)*180
  1. 五邊形可分成5−2=3個不重疊三角形。
  2. 內角和為3×180°=540°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
先備3

一個內角為65°。求與它相鄰的外角。

參考答案

115 °。

180−65180-65
  1. 相鄰內角與外角組成平角。
  2. 180−65=115°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
先備4

直角三角形一銳角為32°。求另一銳角。

參考答案

58 °。

180−90−32180-90-32
  1. 兩個銳角和為90°。
  2. 90−32=58°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習5

三角形兩內角為37°、76°。求餘下角。

參考答案

67 °。

180−37−76180-37-76
  1. 用三角形內角和。
  2. 180−37−76=67°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習6

三角形某外角的兩個不相鄰內角為48°、57°。求該外角。

參考答案

105 °。

48+5748+57
  1. 外角等於兩個不相鄰內角和。
  2. 48+57=105°；相鄰內角為75°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習7

求凸六邊形的內角和。

參考答案

720 °。

(6−2)∗180(6-2)*180
  1. 由一頂點分割，可得6−2=4個三角形。
  2. 4×180°=720°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習8

正凸多邊形每個外角為24°。求其邊數。

參考答案

15。

360/24360/24
  1. 各頂點取同一轉向的一個外角，合共360°。
  2. 邊數為360/24=15。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
離堂題9

三角形一內角為112°。求其相鄰外角。

參考答案

68 °。

180−112180-112
  1. 用該頂點的平角關係。
  2. 180−112=68°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
離堂題10

凸九邊形各頂點取同一方向的一個外角，其和是多少？

參考答案

360 °。

360360
  1. 沿凸多邊形邊界走一圈，共轉一周。
  2. 外角和為360°，不隨邊數改變。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課11

三角形三角為x°、2x°、3x°。求x。

參考答案

30。

180/6180/6
  1. x+2x+3x=180，得6x=180。
  2. x=30；三角30°、60°、90°均為正，且和為180°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課12

某外角為121°，一個不相鄰內角為54°。求另一個不相鄰內角。

參考答案

67 °。

121−54121-54
  1. 兩個不相鄰內角和為121°。
  2. 所求角為121−54=67°；相鄰內角為59°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課13

求凸八邊形內角和。

參考答案

1080 °。

(8−2)∗180(8-2)*180
  1. 在(n−2)180°中代入n=8。
  2. 6×180°=1080°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課14

求正凸十邊形每個內角。

參考答案

144 °。

((10−2)∗180)/10((10-2)*180)/10
  1. 內角和為(10−2)180°=1440°。
  2. 除以10，每角144°；其外角為36°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
進階15

某凸多邊形內角和為1980°。求邊數。

參考答案

13。

1980/180+21980/180+2
  1. (n−2)180=1980，得n−2=11。
  2. 所以n=13，為不少於3的整數。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
進階16

20°、70°、100°能否是同一三角形的內角？

  1. 能，全部均為正。
  2. 能，其中一角為鈍角。
  3. 只有等腰三角形可以。
  4. 不能，角和為190°。
參考答案

不能，角和為190°。

  1. 三角形各角須為正，並恰好合共180°。
  2. 20+70+100=190，所以該組角不可能。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

對應課本課時教學後的章節核心練習；這些題目不代替每一節新授課。

大湾区初中数学三维课堂（八年级上册）正文.pdf

八上・正文 5–12 頁・基訓第 3–6 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

三角形與多邊形角度

八上・正文 5–12 頁・基訓第 3–6 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

兩個內角為42°、68°。說明理由並求第三角。

帶做2

從一個頂點把凸五邊形分成三角形。完成數量，並求內角和。

  1. 三角形數目=5−___=___。
  2. 內角和=___×180°=___。
先備3

一個內角為65°。求與它相鄰的外角。

先備4

直角三角形一銳角為32°。求另一銳角。

g8-triangles-angles · 2026-10-14-upper-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

三角形與多邊形角度

八上・正文 5–12 頁・基訓第 3–6 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

三角形兩內角為37°、76°。求餘下角。

獨立練習6

三角形某外角的兩個不相鄰內角為48°、57°。求該外角。

獨立練習7

求凸六邊形的內角和。

獨立練習8

正凸多邊形每個外角為24°。求其邊數。

離堂題9

三角形一內角為112°。求其相鄰外角。

離堂題10

凸九邊形各頂點取同一方向的一個外角，其和是多少？

g8-triangles-angles · 2026-10-14-upper-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

三角形與多邊形角度 — 補練

八上・正文 5–12 頁・基訓第 3–6 課時

補練／家課11

三角形三角為x°、2x°、3x°。求x。

補練／家課12

某外角為121°，一個不相鄰內角為54°。求另一個不相鄰內角。

補練／家課13

求凸八邊形內角和。

補練／家課14

求正凸十邊形每個內角。

進階15

某凸多邊形內角和為1980°。求邊數。

進階16

20°、70°、100°能否是同一三角形的內角？

  1. 能，全部均為正。
  2. 能，其中一角為鈍角。
  3. 只有等腰三角形可以。
  4. 不能，角和為190°。

三角形與多邊形角度 — 教師解答

八上・正文 5–12 頁・基訓第 3–6 課時

按需要使用示範及帶做，再完成八題核心；補練及進階按程度選用。要求學生交代理由，並驗算原方程或展開核對。

教師示範1

兩個內角為42°、68°。說明理由並求第三角。

參考答案

70 °。

180−42−68180-42-68
  1. 三個內角和為180°。
  2. 所求角為180−42−68=70°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
帶做2

從一個頂點把凸五邊形分成三角形。完成數量，並求內角和。

  1. 三角形數目=5−___=___。
  2. 內角和=___×180°=___。
參考答案

540 °。

(5−2)∗180(5-2)*180
  1. 五邊形可分成5−2=3個不重疊三角形。
  2. 內角和為3×180°=540°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
先備3

一個內角為65°。求與它相鄰的外角。

參考答案

115 °。

180−65180-65
  1. 相鄰內角與外角組成平角。
  2. 180−65=115°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
先備4

直角三角形一銳角為32°。求另一銳角。

參考答案

58 °。

180−90−32180-90-32
  1. 兩個銳角和為90°。
  2. 90−32=58°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習5

三角形兩內角為37°、76°。求餘下角。

參考答案

67 °。

180−37−76180-37-76
  1. 用三角形內角和。
  2. 180−37−76=67°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習6

三角形某外角的兩個不相鄰內角為48°、57°。求該外角。

參考答案

105 °。

48+5748+57
  1. 外角等於兩個不相鄰內角和。
  2. 48+57=105°；相鄰內角為75°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習7

求凸六邊形的內角和。

參考答案

720 °。

(6−2)∗180(6-2)*180
  1. 由一頂點分割，可得6−2=4個三角形。
  2. 4×180°=720°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
獨立練習8

正凸多邊形每個外角為24°。求其邊數。

參考答案

15。

360/24360/24
  1. 各頂點取同一轉向的一個外角，合共360°。
  2. 邊數為360/24=15。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
離堂題9

三角形一內角為112°。求其相鄰外角。

參考答案

68 °。

180−112180-112
  1. 用該頂點的平角關係。
  2. 180−112=68°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
離堂題10

凸九邊形各頂點取同一方向的一個外角，其和是多少？

參考答案

360 °。

360360
  1. 沿凸多邊形邊界走一圈，共轉一周。
  2. 外角和為360°，不隨邊數改變。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課11

三角形三角為x°、2x°、3x°。求x。

參考答案

30。

180/6180/6
  1. x+2x+3x=180，得6x=180。
  2. x=30；三角30°、60°、90°均為正，且和為180°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課12

某外角為121°，一個不相鄰內角為54°。求另一個不相鄰內角。

參考答案

67 °。

121−54121-54
  1. 兩個不相鄰內角和為121°。
  2. 所求角為121−54=67°；相鄰內角為59°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課13

求凸八邊形內角和。

參考答案

1080 °。

(8−2)∗180(8-2)*180
  1. 在(n−2)180°中代入n=8。
  2. 6×180°=1080°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
補練／家課14

求正凸十邊形每個內角。

參考答案

144 °。

((10−2)∗180)/10((10-2)*180)/10
  1. 內角和為(10−2)180°=1440°。
  2. 除以10，每角144°；其外角為36°。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
進階15

某凸多邊形內角和為1980°。求邊數。

參考答案

13。

1980/180+21980/180+2
  1. (n−2)180=1980，得n−2=11。
  2. 所以n=13，為不少於3的整數。
  • 使用題目所述關係並列出計算。
  • 按題意寫出答案及單位。
進階16

20°、70°、100°能否是同一三角形的內角？

  1. 能，全部均為正。
  2. 能，其中一角為鈍角。
  3. 只有等腰三角形可以。
  4. 不能，角和為190°。
參考答案

不能，角和為190°。

  1. 三角形各角須為正，並恰好合共180°。
  2. 20+70+100=190，所以該組角不可能。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。