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正方形與四邊形包含式分類｜教師參考

結合矩形與菱形條件，比較對角線，反駁欠缺條件的逆向敘述。

40 分鐘 · 八下・正文 45–48 頁・正文第 23–24 課時

教材對照：八下第18章 平行四邊形・第23–24課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看下冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

學生課堂頁在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

3分鐘：預測三張條件卡的最強結論：平行四邊形加對角線等長、加對角線垂直、同時加兩項。 8分鐘：用非正方形的4×3矩形、對角線6和8的非正方形菱形及正方形分類，逐一標記實際符合的條件；正方形同時保留在矩形、菱形及平行四邊形類別內。 5分鐘：解釋為何單一對角線條件不足以判定正方形，而平行四邊形同時具兩項則足夠；對過強結論給反例。 2分鐘：獨立完成：有一個直角的菱形是____，理由是____。

整理關鍵概念

每個正方形同時是矩形與菱形，因此亦是平行四邊形；逆向推論須加條件。

開啟原章節

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

普通班用首個指定例作5分鐘概念示範；進階班按完整18分鐘探究，先寫預測再核對。

教師示範1

ABCD 是矩形且 AB＝BC。證明它是正方形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
帶做2

ABCD 是菱形且有一個直角。說明為何是正方形。

  1. 菱形 ⇒ 四條____的邊，且兩組對邊分別____。
  2. 一角為 90∘90^{\circ}；鄰角為 180∘−□=□180^{\circ}-\square=\square。
  3. 四邊相等＋四角均為直角 ⇒ ____。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備3

按包含式定義，正方形算矩形嗎？說明理由。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備4

正方形算菱形嗎？說明理由。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習5

矩形兩對角線互相垂直。寫出並說明其特殊分類。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習6

菱形兩對角線相等。寫出並說明其特殊分類。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習7

正方形邊長為 4 cm。精確求對角線，並指出所用直角三角形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習8

矩形相鄰邊為 8 cm、6 cm。學生因圖上看來接近相等而稱它為正方形，改正說法。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題9

每個正方形都是平行四邊形嗎？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題10

每個矩形必是正方形嗎？舉反例。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課11

正方形有 AC=42AC=4\sqrt{2} cm，求 BD。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課12

正方形 ABCD 對角線交於 O。求 ∠AOB 並寫所承繼的性質。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDO
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課13

正方形邊長為 4 cm，求面積及周長，分清單位。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課14

已知一個簡單四邊形四邊相等，足以判定正方形嗎？

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階15

一般四邊形兩對角線相等且垂直，必是正方形嗎？檢查圖中箏形，指出欠缺的條件。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階16

平行四邊形兩對角線相等且垂直。利用兩個不同判定，證明它是正方形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
備課與評量說明

先備要求

平行四邊形、矩形、菱形及其判定。

觀察學生作答

以兩題先備判斷支援需要；投影示範及帶做，再收集八題紙筆核心作答。補練及進階按需要選用，接受其他完整正確方法；本頁不保存學生紙筆答案。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

全部參考答案

教師示範1

ABCD 是矩形且 AB＝BC。證明它是正方形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

矩形給出直角與對邊相等；AB＝BC 使四邊相等，故為正方形。

  1. 由矩形前提得直角。
  2. 對邊相等配合 AB＝BC，得四邊相等。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
帶做2

ABCD 是菱形且有一個直角。說明為何是正方形。

  1. 菱形 ⇒ 四條____的邊，且兩組對邊分別____。
  2. 一角為 90∘90^{\circ}；鄰角為 180∘−□=□180^{\circ}-\square=\square。
  3. 四邊相等＋四角均為直角 ⇒ ____。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

它四邊相等；又是有直角的平行四邊形，故四角均直角，因此是正方形。

  1. 菱形是四邊相等的平行四邊形。
  2. 一個直角給出矩形條件，再結合兩類性質。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備3

按包含式定義，正方形算矩形嗎？說明理由。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

算；它符合矩形定義。

  1. 四邊相等不會使它失去直角。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備4

正方形算菱形嗎？說明理由。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

算；它四邊相等。

  1. 額外的直角不會使等邊性質消失。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習5

矩形兩對角線互相垂直。寫出並說明其特殊分類。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

正方形：對角線垂直使此平行四邊形成為菱形，而它已是矩形。

  1. 保留矩形前提，再用菱形判定。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習6

菱形兩對角線相等。寫出並說明其特殊分類。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

正方形：對角線相等使此平行四邊形成為矩形，而它已是菱形。

  1. 把對角線相等與菱形所包含的平行四邊形前提合用。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習7

正方形邊長為 4 cm。精確求對角線，並指出所用直角三角形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

424\sqrt{2} cm。

424\sqrt{2}
  1. 對角線與兩條 4 cm 邊組成直角三角形。
  2. AC2=42+42=32AC^{2}=4^{2}+4^{2}=32；AC=42AC=4\sqrt{2} cm。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習8

矩形相鄰邊為 8 cm、6 cm。學生因圖上看來接近相等而稱它為正方形，改正說法。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

它是矩形，但不是正方形，因相鄰邊長不同。

  1. 使用題給長度，不依賴外觀量度。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題9

每個正方形都是平行四邊形嗎？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

是；兩組對邊分別平行。

  1. 較特殊的分類不會排除較廣的類別。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題10

每個矩形必是正方形嗎？舉反例。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不一定；邊長 8 cm、6 cm 的矩形就是反例。

  1. 直角不保證相鄰邊相等。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課11

正方形有 AC=42AC=4\sqrt{2} cm，求 BD。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

424\sqrt{2} cm。

424\sqrt{2}
  1. 正方形是矩形，所以對角線相等。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課12

正方形 ABCD 對角線交於 O。求 ∠AOB 並寫所承繼的性質。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDO
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

90°；正方形是菱形，對角線互相垂直。

  1. 使用菱形對角線性質。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課13

正方形邊長為 4 cm，求面積及周長，分清單位。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

面積 16 cm²；周長 16 cm。數值相同，但單位不同。

  1. 面積＝4×4＝16 cm²；周長＝4×4＝16 cm。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課14

已知一個簡單四邊形四邊相等，足以判定正方形嗎？

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不足夠；圖中非正方形菱形四邊相等，卻沒有直角。

  1. 正方形還需要直角條件。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階15

一般四邊形兩對角線相等且垂直，必是正方形嗎？檢查圖中箏形，指出欠缺的條件。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不一定；兩對角線同為 4 單位且垂直，但沒有互相平分，欠缺平行四邊形條件。

  1. 垂直方向的對角線被分成 3 與 1。
  2. 欠缺互相平分時，只有相等及垂直不能推出正方形。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階16

平行四邊形兩對角線相等且垂直。利用兩個不同判定，證明它是正方形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

對角線相等判定為矩形；對角線垂直判定為菱形。同一四邊形同時屬兩類，故為正方形。

  1. 兩個判定均須使用原有平行四邊形前提。
  2. 結合直角與四邊相等。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

配合所列下冊正文課時學習後使用的原創章節核心練習。教材頁碼只作技能對照，不重刊教材習題。

大湾区初中数学三维课堂（八年级下册）正文.pdf

八下・正文 45–48 頁・正文第 23–24 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

正方形與四邊形包含式分類

八下・正文 45–48 頁・正文第 23–24 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

ABCD 是矩形且 AB＝BC。證明它是正方形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
帶做2

ABCD 是菱形且有一個直角。說明為何是正方形。

  1. 菱形 ⇒ 四條____的邊，且兩組對邊分別____。
  2. 一角為 90∘90^{\circ}；鄰角為 180∘−□=□180^{\circ}-\square=\square。
  3. 四邊相等＋四角均為直角 ⇒ ____。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
先備3

按包含式定義，正方形算矩形嗎？說明理由。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
先備4

正方形算菱形嗎？說明理由。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
g8-squares-classification · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

正方形與四邊形包含式分類

八下・正文 45–48 頁・正文第 23–24 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

矩形兩對角線互相垂直。寫出並說明其特殊分類。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習6

菱形兩對角線相等。寫出並說明其特殊分類。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習7

正方形邊長為 4 cm。精確求對角線，並指出所用直角三角形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習8

矩形相鄰邊為 8 cm、6 cm。學生因圖上看來接近相等而稱它為正方形，改正說法。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題9

每個正方形都是平行四邊形嗎？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題10

每個矩形必是正方形嗎？舉反例。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
g8-squares-classification · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

正方形與四邊形包含式分類 — 補練

八下・正文 45–48 頁・正文第 23–24 課時

補練／家課11

正方形有 AC=42AC=4\sqrt{2} cm，求 BD。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課12

正方形 ABCD 對角線交於 O。求 ∠AOB 並寫所承繼的性質。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDO
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課13

正方形邊長為 4 cm，求面積及周長，分清單位。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課14

已知一個簡單四邊形四邊相等，足以判定正方形嗎？

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階15

一般四邊形兩對角線相等且垂直，必是正方形嗎？檢查圖中箏形，指出欠缺的條件。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階16

平行四邊形兩對角線相等且垂直。利用兩個不同判定，證明它是正方形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。

正方形與四邊形包含式分類 — 教師解答

八下・正文 45–48 頁・正文第 23–24 課時

以兩題先備判斷支援需要；投影示範及帶做，再收集八題紙筆核心作答。補練及進階按需要選用，接受其他完整正確方法；本頁不保存學生紙筆答案。

普通班：先備4、短探究5、示範帶做8、獨立15、訂正5、離堂3分鐘。進階班：探究18、整理4、精選練習13、離堂5分鐘。

先備：平行四邊形、矩形、菱形及其判定。

普通班取首個指定例作5分鐘概念示範；進階班完成整個探究。

  1. 3′ 預測三張條件卡的最強結論：平行四邊形加對角線等長、加對角線垂直、同時加兩項。
  2. 8′ 用非正方形的4×3矩形、對角線6和8的非正方形菱形及正方形分類，逐一標記實際符合的條件；正方形同時保留在矩形、菱形及平行四邊形類別內。
  3. 5′ 解釋為何單一對角線條件不足以判定正方形，而平行四邊形同時具兩項則足夠；對過強結論給反例。
  4. 2′ 獨立完成：有一個直角的菱形是____，理由是____。
教師示範1

ABCD 是矩形且 AB＝BC。證明它是正方形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

矩形給出直角與對邊相等；AB＝BC 使四邊相等，故為正方形。

  1. 由矩形前提得直角。
  2. 對邊相等配合 AB＝BC，得四邊相等。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
帶做2

ABCD 是菱形且有一個直角。說明為何是正方形。

  1. 菱形 ⇒ 四條____的邊，且兩組對邊分別____。
  2. 一角為 90∘90^{\circ}；鄰角為 180∘−□=□180^{\circ}-\square=\square。
  3. 四邊相等＋四角均為直角 ⇒ ____。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

它四邊相等；又是有直角的平行四邊形，故四角均直角，因此是正方形。

  1. 菱形是四邊相等的平行四邊形。
  2. 一個直角給出矩形條件，再結合兩類性質。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備3

按包含式定義，正方形算矩形嗎？說明理由。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

算；它符合矩形定義。

  1. 四邊相等不會使它失去直角。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備4

正方形算菱形嗎？說明理由。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

算；它四邊相等。

  1. 額外的直角不會使等邊性質消失。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習5

矩形兩對角線互相垂直。寫出並說明其特殊分類。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

正方形：對角線垂直使此平行四邊形成為菱形，而它已是矩形。

  1. 保留矩形前提，再用菱形判定。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習6

菱形兩對角線相等。寫出並說明其特殊分類。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

正方形：對角線相等使此平行四邊形成為矩形，而它已是菱形。

  1. 把對角線相等與菱形所包含的平行四邊形前提合用。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習7

正方形邊長為 4 cm。精確求對角線，並指出所用直角三角形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

424\sqrt{2} cm。

424\sqrt{2}
  1. 對角線與兩條 4 cm 邊組成直角三角形。
  2. AC2=42+42=32AC^{2}=4^{2}+4^{2}=32；AC=42AC=4\sqrt{2} cm。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習8

矩形相鄰邊為 8 cm、6 cm。學生因圖上看來接近相等而稱它為正方形，改正說法。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

它是矩形，但不是正方形，因相鄰邊長不同。

  1. 使用題給長度，不依賴外觀量度。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題9

每個正方形都是平行四邊形嗎？說明。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

是；兩組對邊分別平行。

  1. 較特殊的分類不會排除較廣的類別。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題10

每個矩形必是正方形嗎？舉反例。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不一定；邊長 8 cm、6 cm 的矩形就是反例。

  1. 直角不保證相鄰邊相等。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課11

正方形有 AC=42AC=4\sqrt{2} cm，求 BD。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

424\sqrt{2} cm。

424\sqrt{2}
  1. 正方形是矩形，所以對角線相等。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課12

正方形 ABCD 對角線交於 O。求 ∠AOB 並寫所承繼的性質。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDO
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

90°；正方形是菱形，對角線互相垂直。

  1. 使用菱形對角線性質。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課13

正方形邊長為 4 cm，求面積及周長，分清單位。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

面積 16 cm²；周長 16 cm。數值相同，但單位不同。

  1. 面積＝4×4＝16 cm²；周長＝4×4＝16 cm。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課14

已知一個簡單四邊形四邊相等，足以判定正方形嗎？

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不足夠；圖中非正方形菱形四邊相等，卻沒有直角。

  1. 正方形還需要直角條件。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階15

一般四邊形兩對角線相等且垂直，必是正方形嗎？檢查圖中箏形，指出欠缺的條件。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不一定；兩對角線同為 4 單位且垂直，但沒有互相平分，欠缺平行四邊形條件。

  1. 垂直方向的對角線被分成 3 與 1。
  2. 欠缺互相平分時，只有相等及垂直不能推出正方形。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階16

平行四邊形兩對角線相等且垂直。利用兩個不同判定，證明它是正方形。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

對角線相等判定為矩形；對角線垂直判定為菱形。同一四邊形同時屬兩類，故為正方形。

  1. 兩個判定均須使用原有平行四邊形前提。
  2. 結合直角與四邊相等。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。