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二次根式運算：化簡、乘除與合併｜教師參考

提出完全平方因數，按實數條件運用乘除法，再合併同類根式。

40 分鐘 · 八下・正文 5–12 頁・正文第 3–6 課時

教材對照：八下第16章 二次根式・第3–6課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看下冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

學生課堂頁在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

3分鐘：預測根式加法是否跟乘法有同一規律，先舉一個測試例子。 8分鐘：紙上比較 82=4\sqrt8\sqrt2=4 與 8+2=32\sqrt8+\sqrt2=3\sqrt2；畫邊長為 √8、√2 的長方形解釋乘積，再比較 9+16\sqrt9+\sqrt{16} 與 9+16\sqrt{9+16}。 5分鐘：說明 7≠5 如何反駁所猜加法規律。ab=ab\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab} 須有 a、b≥0；化簡後只合併同類根式。 2分鐘：獨立化簡 18+8\sqrt{18}+\sqrt8，交代每次變形理由。

整理關鍵概念

先化簡，再把根式部分相同的項合併係數。

開啟原章節

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

普通班用首個指定例作5分鐘概念示範；進階班按完整18分鐘探究，先寫預測再核對。

教師示範1

精確化簡，並寫出所需限制。

12+27\sqrt{12}+\sqrt{27}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
帶做2

精確化簡，並寫出所需限制。

18×8\sqrt{18}\times\sqrt{8}
  1. 兩個被開方數均非負，所以 188=18×8=□\sqrt{18}\sqrt{8}=\sqrt{18\times8}=\sqrt{\square}。
  2. 找出滿足 □2=144\square^{2}=144 的非負數。
  3. 把原來兩根式分別化簡，再相乘檢查。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備3

精確化簡，並寫出所需限制。

16\sqrt{16}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備4

精確化簡，並寫出所需限制。

3×3\sqrt{3}\times\sqrt{3}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習5

精確化簡，並寫出所需限制。

75−12\sqrt{75}-\sqrt{12}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習6

精確化簡，並寫出所需限制。

483\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習7

精確化簡，並寫出所需限制。

2(8+18)\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{18})
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習8

精確化簡，並寫出所需限制。

33\frac{3}{\sqrt{3}}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題9

精確化簡，並寫出所需限制。

20+5\sqrt{20}+\sqrt{5}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題10

精確化簡，並寫出所需限制。

546\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課11

精確化簡，並寫出所需限制。

218−82\sqrt{18}-\sqrt{8}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課12

精確化簡，並寫出所需限制。

34\sqrt{\frac{3}{4}}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課13

精確化簡，並寫出所需限制。

(−23)(312)(-2\sqrt{3})(3\sqrt{12})
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課14

精確化簡，並寫出所需限制。

2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階15

精確化簡，並寫出所需限制。

(3+2)2(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階16

把此值與 9+16\sqrt{9}+\sqrt{16} 比較，檢查根號能否對加法分配。

9+16\sqrt{9+16}
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
備課與評量說明

先備要求

根式意義、帶符號分數及分配律。

觀察學生作答

以兩題先備判斷支援需要；投影示範及帶做，再收集八題紙筆核心作答。補練及進階按需要選用，接受其他完整正確方法；本頁不保存學生紙筆答案。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

全部參考答案

教師示範1

精確化簡，並寫出所需限制。

12+27\sqrt{12}+\sqrt{27}
參考答案

535\sqrt{3}

535\sqrt{3}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 23+332\sqrt{3}+3\sqrt{3}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
帶做2

精確化簡，並寫出所需限制。

18×8\sqrt{18}\times\sqrt{8}
  1. 兩個被開方數均非負，所以 188=18×8=□\sqrt{18}\sqrt{8}=\sqrt{18\times8}=\sqrt{\square}。
  2. 找出滿足 □2=144\square^{2}=144 的非負數。
  3. 把原來兩根式分別化簡，再相乘檢查。
參考答案

1212

1212
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 144=12\sqrt{144}=12。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備3

精確化簡，並寫出所需限制。

16\sqrt{16}
參考答案

44

44
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 化簡式為 44。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備4

精確化簡，並寫出所需限制。

3×3\sqrt{3}\times\sqrt{3}
參考答案

33

33
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 化簡式為 33。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習5

精確化簡，並寫出所需限制。

75−12\sqrt{75}-\sqrt{12}
參考答案

333\sqrt{3}

333\sqrt{3}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 53−235\sqrt{3}-2\sqrt{3}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習6

精確化簡，並寫出所需限制。

483\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}
參考答案

44

44
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 16=4\sqrt{16}=4。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習7

精確化簡，並寫出所需限制。

2(8+18)\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{18})
參考答案

1010

1010
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 4+6=104+6=10。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習8

精確化簡，並寫出所需限制。

33\frac{3}{\sqrt{3}}
參考答案

3\sqrt{3}

3\sqrt{3}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 333\frac{3\sqrt{3}}{3}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題9

精確化簡，並寫出所需限制。

20+5\sqrt{20}+\sqrt{5}
參考答案

353\sqrt{5}

353\sqrt{5}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 25+52\sqrt{5}+\sqrt{5}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題10

精確化簡，並寫出所需限制。

546\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}
參考答案

33

33
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 9=3\sqrt{9}=3。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課11

精確化簡，並寫出所需限制。

218−82\sqrt{18}-\sqrt{8}
參考答案

424\sqrt{2}

424\sqrt{2}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 62−226\sqrt{2}-2\sqrt{2}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課12

精確化簡，並寫出所需限制。

34\sqrt{\frac{3}{4}}
參考答案

32\frac{\sqrt{3}}{2}

32\frac{\sqrt{3}}{2}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 化簡式為 32\frac{\sqrt{3}}{2}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課13

精確化簡，並寫出所需限制。

(−23)(312)(-2\sqrt{3})(3\sqrt{12})
參考答案

−36-36

−36-36
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 −636=−36-6\sqrt{36}=-36。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課14

精確化簡，並寫出所需限制。

2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}
參考答案

2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}

2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}
  1. 兩項的最簡根式部分不同，不能當作同類根式合併。
  2. 化簡式為 2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階15

精確化簡，並寫出所需限制。

(3+2)2(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}
參考答案

5+265+2\sqrt{6}

5+265+2\sqrt{6}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 3+26+23+2\sqrt{6}+2。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階16

把此值與 9+16\sqrt{9}+\sqrt{16} 比較，檢查根號能否對加法分配。

9+16\sqrt{9+16}
參考答案

5≠75\neq7

5≠75\neq7
  1. 左值為 5；所聲稱右值為 3＋4＝7，因此該法則不成立。
  2. 化簡式為 5≠75\neq7。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

配合所列下冊正文課時學習後使用的原創章節核心練習。教材頁碼只作技能對照，不重刊教材習題。

大湾区初中数学三维课堂（八年级下册）正文.pdf

八下・正文 5–12 頁・正文第 3–6 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

二次根式運算：化簡、乘除與合併

八下・正文 5–12 頁・正文第 3–6 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

精確化簡，並寫出所需限制。

12+27\sqrt{12}+\sqrt{27}
帶做2

精確化簡，並寫出所需限制。

18×8\sqrt{18}\times\sqrt{8}
  1. 兩個被開方數均非負，所以 188=18×8=□\sqrt{18}\sqrt{8}=\sqrt{18\times8}=\sqrt{\square}。
  2. 找出滿足 □2=144\square^{2}=144 的非負數。
  3. 把原來兩根式分別化簡，再相乘檢查。
先備3

精確化簡，並寫出所需限制。

16\sqrt{16}
先備4

精確化簡，並寫出所需限制。

3×3\sqrt{3}\times\sqrt{3}
g8-radicals-operations · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

二次根式運算：化簡、乘除與合併

八下・正文 5–12 頁・正文第 3–6 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

精確化簡，並寫出所需限制。

75−12\sqrt{75}-\sqrt{12}
獨立練習6

精確化簡，並寫出所需限制。

483\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}
獨立練習7

精確化簡，並寫出所需限制。

2(8+18)\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{18})
獨立練習8

精確化簡，並寫出所需限制。

33\frac{3}{\sqrt{3}}
離堂題9

精確化簡，並寫出所需限制。

20+5\sqrt{20}+\sqrt{5}
離堂題10

精確化簡，並寫出所需限制。

546\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}
g8-radicals-operations · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

二次根式運算：化簡、乘除與合併 — 補練

八下・正文 5–12 頁・正文第 3–6 課時

補練／家課11

精確化簡，並寫出所需限制。

218−82\sqrt{18}-\sqrt{8}
補練／家課12

精確化簡，並寫出所需限制。

34\sqrt{\frac{3}{4}}
補練／家課13

精確化簡，並寫出所需限制。

(−23)(312)(-2\sqrt{3})(3\sqrt{12})
補練／家課14

精確化簡，並寫出所需限制。

2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}
進階15

精確化簡，並寫出所需限制。

(3+2)2(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}
進階16

把此值與 9+16\sqrt{9}+\sqrt{16} 比較，檢查根號能否對加法分配。

9+16\sqrt{9+16}

二次根式運算：化簡、乘除與合併 — 教師解答

八下・正文 5–12 頁・正文第 3–6 課時

以兩題先備判斷支援需要；投影示範及帶做，再收集八題紙筆核心作答。補練及進階按需要選用，接受其他完整正確方法；本頁不保存學生紙筆答案。

普通班：先備4、短探究5、示範帶做8、獨立15、訂正5、離堂3分鐘。進階班：探究18、整理4、精選練習13、離堂5分鐘。

先備：根式意義、帶符號分數及分配律。

普通班取首個指定例作5分鐘概念示範；進階班完成整個探究。

  1. 3′ 預測根式加法是否跟乘法有同一規律，先舉一個測試例子。
  2. 8′ 紙上比較 82=4\sqrt8\sqrt2=4 與 8+2=32\sqrt8+\sqrt2=3\sqrt2；畫邊長為 √8、√2 的長方形解釋乘積，再比較 9+16\sqrt9+\sqrt{16} 與 9+16\sqrt{9+16}。
  3. 5′ 說明 7≠5 如何反駁所猜加法規律。ab=ab\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab} 須有 a、b≥0；化簡後只合併同類根式。
  4. 2′ 獨立化簡 18+8\sqrt{18}+\sqrt8，交代每次變形理由。
教師示範1

精確化簡，並寫出所需限制。

12+27\sqrt{12}+\sqrt{27}
參考答案

535\sqrt{3}

535\sqrt{3}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 23+332\sqrt{3}+3\sqrt{3}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
帶做2

精確化簡，並寫出所需限制。

18×8\sqrt{18}\times\sqrt{8}
  1. 兩個被開方數均非負，所以 188=18×8=□\sqrt{18}\sqrt{8}=\sqrt{18\times8}=\sqrt{\square}。
  2. 找出滿足 □2=144\square^{2}=144 的非負數。
  3. 把原來兩根式分別化簡，再相乘檢查。
參考答案

1212

1212
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 144=12\sqrt{144}=12。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備3

精確化簡，並寫出所需限制。

16\sqrt{16}
參考答案

44

44
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 化簡式為 44。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備4

精確化簡，並寫出所需限制。

3×3\sqrt{3}\times\sqrt{3}
參考答案

33

33
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 化簡式為 33。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習5

精確化簡，並寫出所需限制。

75−12\sqrt{75}-\sqrt{12}
參考答案

333\sqrt{3}

333\sqrt{3}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 53−235\sqrt{3}-2\sqrt{3}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習6

精確化簡，並寫出所需限制。

483\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}
參考答案

44

44
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 16=4\sqrt{16}=4。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習7

精確化簡，並寫出所需限制。

2(8+18)\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{18})
參考答案

1010

1010
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 4+6=104+6=10。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習8

精確化簡，並寫出所需限制。

33\frac{3}{\sqrt{3}}
參考答案

3\sqrt{3}

3\sqrt{3}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 333\frac{3\sqrt{3}}{3}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題9

精確化簡，並寫出所需限制。

20+5\sqrt{20}+\sqrt{5}
參考答案

353\sqrt{5}

353\sqrt{5}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 25+52\sqrt{5}+\sqrt{5}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題10

精確化簡，並寫出所需限制。

546\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}
參考答案

33

33
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 9=3\sqrt{9}=3。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課11

精確化簡，並寫出所需限制。

218−82\sqrt{18}-\sqrt{8}
參考答案

424\sqrt{2}

424\sqrt{2}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 62−226\sqrt{2}-2\sqrt{2}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課12

精確化簡，並寫出所需限制。

34\sqrt{\frac{3}{4}}
參考答案

32\frac{\sqrt{3}}{2}

32\frac{\sqrt{3}}{2}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 化簡式為 32\frac{\sqrt{3}}{2}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課13

精確化簡，並寫出所需限制。

(−23)(312)(-2\sqrt{3})(3\sqrt{12})
參考答案

−36-36

−36-36
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 −636=−36-6\sqrt{36}=-36。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課14

精確化簡，並寫出所需限制。

2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}
參考答案

2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}

2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}
  1. 兩項的最簡根式部分不同，不能當作同類根式合併。
  2. 化簡式為 2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階15

精確化簡，並寫出所需限制。

(3+2)2(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}
參考答案

5+265+2\sqrt{6}

5+265+2\sqrt{6}
  1. 先提出完全平方因數；根號表示非負的算術平方根。
  2. 中間一步為 3+26+23+2\sqrt{6}+2。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階16

把此值與 9+16\sqrt{9}+\sqrt{16} 比較，檢查根號能否對加法分配。

9+16\sqrt{9+16}
參考答案

5≠75\neq7

5≠75\neq7
  1. 左值為 5；所聲稱右值為 3＋4＝7，因此該法則不成立。
  2. 化簡式為 5≠75\neq7。
  3. 核對原式及算術平方根的正負號。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。