紙筆・推理・練習

冪與整式乘法

鞏固三種冪法則，準確分配單項式與多項式的乘積。

40 分鐘 · 八上・正文 51–62 頁・基訓第 26–31 課時

教材對照：八上第十四章整式的乘除與因式分解・第26–31課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。查看上冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

教師參考在研習室安排題單

課堂路線課堂環節

4′先備檢查
5′短探究／概念示範
8′示範與帶做
15′獨立練習
5′訂正
3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

比較 x³x⁴、(x³)⁴ 與 x³+x⁴。先猜哪些可用冪法則，再交代理由。

整理關鍵概念

不同結構須用不同法則：同底數乘積的指數相加，冪的乘方指數相乘，多項式則逐項分配。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

教師示範1

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x-3)(x+4)

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 2x²+5x-12；交代每一項的來源。

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$(2x-3)(x+4) = 2x^2+8x-3x-12$ 。
合併同類項，得 2x²+5x-12。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

帶做2

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x^2y)^3

2³=___； $(x^2)^3=x^{\square}$ ；y³=___。
把三個因式相乘：___。

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 8x⁶y³；交代每一項的來源。

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(2x^2y)^3 = 2^3(x^2)^3y^3$ 。
合併同類項，得 8x⁶y³。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

先備3

寫出所用法則，並完全化簡。

x^3x^4

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 x⁷；交代每一項的來源。

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
$x^3x^4 = x^{3+4}$ 。
合併同類項，得 x⁷。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

先備4

寫出所用法則，並完全化簡。

(x^3)^4

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 x¹²；交代每一項的來源。

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
$(x^3)^4 = x^{3\cdot 4}$ 。
合併同類項，得 x¹²。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

獨立練習5

寫出所用法則，並完全化簡。

(3xy^2)^2

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 9x²y⁴；交代每一項的來源。

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(3xy^2)^2 = 3^2x^2(y^2)^2$ 。
合併同類項，得 9x²y⁴。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

獨立練習6

寫出所用法則，並完全化簡。

(-2x^2y)(3xy^3)

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 -6x³y⁴；交代每一項的來源。

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(-2x^2y)(3xy^3) = (-2\cdot 3)x^{2+1}y^{1+3}$ 。
合併同類項，得 -6x³y⁴。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

獨立練習7

寫出所用法則，並完全化簡。

3x(2x-5)

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 6x²-15x；交代每一項的來源。

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$3x(2x-5) = 3x\cdot 2x-3x\cdot 5$ 。
合併同類項，得 6x²-15x。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

獨立練習8

寫出所用法則，並完全化簡。

(x+2)(x-5)

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 x²-3x-10；交代每一項的來源。

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$(x+2)(x-5) = x^2-5x+2x-10$ 。
合併同類項，得 x²-3x-10。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

離堂題9

寫出所用法則，並完全化簡。

x^2+x^2

這是同類項相加，不是同底數冪相乘；只把係數相加。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 2x²；交代每一項的來源。

這是同類項相加，不是同底數冪相乘；只把係數相加。
$x^2+x^2 = (1+1)x^2$ 。
合併同類項，得 2x²。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

離堂題10

寫出所用法則，並完全化簡。

-2x(x-4)

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 -2x²+8x；交代每一項的來源。

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$-2x(x-4) = -2x\cdot x+(-2x)\cdot (-4)$ 。
合併同類項，得 -2x²+8x。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

補練／家課11

寫出所用法則，並完全化簡。

(a+b)^2(a+b)^3

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 (a+b)⁵；交代每一項的來源。

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
$(a+b)^2(a+b)^3 = (a+b)^{2+3}$ 。
合併同類項，得 (a+b)⁵。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

補練／家課12

寫出所用法則，並完全化簡。

(y^2)^5

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 y¹⁰；交代每一項的來源。

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
$(y^2)^5 = y^{2\cdot 5}$ 。
合併同類項，得 y¹⁰。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

補練／家課13

寫出所用法則，並完全化簡。

(-3a^2b)^2

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 9a⁴b²；交代每一項的來源。

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(-3a^2b)^2 = (-3)^2(a^2)^2b^2$ 。
合併同類項，得 9a⁴b²。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

補練／家課14

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x+1)(3x-2)

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 6x²-x-2；交代每一項的來源。

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$(2x+1)(3x-2) = 6x^2-4x+3x-2$ 。
合併同類項，得 6x²-x-2。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

進階15

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x^2)(-3x)(4x^3)

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 -24x⁶；交代每一項的來源。

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(2x^2)(-3x)(4x^3) = (2\cdot (-3)\cdot 4)x^{2+1+3}$ 。
合併同類項，得 -24x⁶。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

進階16

長方形邊長為 x+3、x+1 單位，且 x>0。把面積寫成最簡多項式。

(x+3)(x+1)

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
寫出一行中間步驟，不要略去乘積或正負號。
化簡結果是 x²+4x+3；交代每一項的來源。

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$(x+3)(x+1) = x^2+x+3x+3$ 。
合併同類項，得 x²+4x+3。
逐項核對正負號、係數及指數。

檢核清單

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

備課與評量說明

先備要求

正整數指數、帶正負號係數、同類項及分配律。

觀察學生作答

按需要使用示範及帶做，再完成八題核心；補練及進階按程度選用。要求學生交代理由，並驗算原方程或展開核對。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

列印版本

教材對照與編寫

對應課本課時教學後的章節核心練習；這些題目不代替每一節新授課。

大湾区初中数学三维课堂（八年级上册）正文.pdf

八上・正文 51–62 頁・基訓第 26–31 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

冪與整式乘法

八上・正文 51–62 頁・基訓第 26–31 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x-3)(x+4)

帶做2

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x^2y)^3

2³=___； $(x^2)^3=x^{\square}$ ；y³=___。
把三個因式相乘：___。

先備3

寫出所用法則，並完全化簡。

x^3x^4

先備4

寫出所用法則，並完全化簡。

(x^3)^4

冪與整式乘法

八上・正文 51–62 頁・基訓第 26–31 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

寫出所用法則，並完全化簡。

(3xy^2)^2

獨立練習6

寫出所用法則，並完全化簡。

(-2x^2y)(3xy^3)

獨立練習7

寫出所用法則，並完全化簡。

3x(2x-5)

獨立練習8

寫出所用法則，並完全化簡。

(x+2)(x-5)

離堂題9

寫出所用法則，並完全化簡。

x^2+x^2

離堂題10

寫出所用法則，並完全化簡。

-2x(x-4)

冪與整式乘法 — 補練

八上・正文 51–62 頁・基訓第 26–31 課時

補練／家課11

寫出所用法則，並完全化簡。

(a+b)^2(a+b)^3

補練／家課12

寫出所用法則，並完全化簡。

(y^2)^5

補練／家課13

寫出所用法則，並完全化簡。

(-3a^2b)^2

補練／家課14

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x+1)(3x-2)

進階15

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x^2)(-3x)(4x^3)

進階16

長方形邊長為 x+3、x+1 單位，且 x>0。把面積寫成最簡多項式。

(x+3)(x+1)

冪與整式乘法 — 教師解答

八上・正文 51–62 頁・基訓第 26–31 課時

按需要使用示範及帶做，再完成八題核心；補練及進階按程度選用。要求學生交代理由，並驗算原方程或展開核對。

教師示範1

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x-3)(x+4)

參考答案

2x²+5x-12。

2x^2+5x-12

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$(2x-3)(x+4) = 2x^2+8x-3x-12$ 。
合併同類項，得 2x²+5x-12。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

帶做2

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x^2y)^3

2³=___； $(x^2)^3=x^{\square}$ ；y³=___。
把三個因式相乘：___。

參考答案

8x⁶y³。

8x^6y^3

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(2x^2y)^3 = 2^3(x^2)^3y^3$ 。
合併同類項，得 8x⁶y³。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

先備3

寫出所用法則，並完全化簡。

x^3x^4

參考答案

x⁷。

x^7

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
$x^3x^4 = x^{3+4}$ 。
合併同類項，得 x⁷。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

先備4

寫出所用法則，並完全化簡。

(x^3)^4

參考答案

x¹²。

x^{12}

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
$(x^3)^4 = x^{3\cdot 4}$ 。
合併同類項，得 x¹²。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

獨立練習5

寫出所用法則，並完全化簡。

(3xy^2)^2

參考答案

9x²y⁴。

9x^2y^4

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(3xy^2)^2 = 3^2x^2(y^2)^2$ 。
合併同類項，得 9x²y⁴。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

獨立練習6

寫出所用法則，並完全化簡。

(-2x^2y)(3xy^3)

參考答案

-6x³y⁴。

-6x^3y^4

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(-2x^2y)(3xy^3) = (-2\cdot 3)x^{2+1}y^{1+3}$ 。
合併同類項，得 -6x³y⁴。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

獨立練習7

寫出所用法則，並完全化簡。

3x(2x-5)

參考答案

6x²-15x。

6x^2-15x

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$3x(2x-5) = 3x\cdot 2x-3x\cdot 5$ 。
合併同類項，得 6x²-15x。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

獨立練習8

寫出所用法則，並完全化簡。

(x+2)(x-5)

參考答案

x²-3x-10。

x^2-3x-10

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$(x+2)(x-5) = x^2-5x+2x-10$ 。
合併同類項，得 x²-3x-10。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

離堂題9

寫出所用法則，並完全化簡。

x^2+x^2

參考答案

2x²。

2x^2

這是同類項相加，不是同底數冪相乘；只把係數相加。
$x^2+x^2 = (1+1)x^2$ 。
合併同類項，得 2x²。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

離堂題10

寫出所用法則，並完全化簡。

-2x(x-4)

參考答案

-2x²+8x。

-2x^2+8x

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$-2x(x-4) = -2x\cdot x+(-2x)\cdot (-4)$ 。
合併同類項，得 -2x²+8x。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

補練／家課11

寫出所用法則，並完全化簡。

(a+b)^2(a+b)^3

參考答案

(a+b)⁵。

(a+b)^5

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
$(a+b)^2(a+b)^3 = (a+b)^{2+3}$ 。
合併同類項，得 (a+b)⁵。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

補練／家課12

寫出所用法則，並完全化簡。

(y^2)^5

參考答案

y¹⁰。

y^{10}

同底數冪相乘時指數相加；冪的乘方時指數相乘。
$(y^2)^5 = y^{2\cdot 5}$ 。
合併同類項，得 y¹⁰。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

補練／家課13

寫出所用法則，並完全化簡。

(-3a^2b)^2

參考答案

9a⁴b²。

9a^4b^2

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(-3a^2b)^2 = (-3)^2(a^2)^2b^2$ 。
合併同類項，得 9a⁴b²。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

補練／家課14

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x+1)(3x-2)

參考答案

6x²-x-2。

6x^2-x-2

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$(2x+1)(3x-2) = 6x^2-4x+3x-2$ 。
合併同類項，得 6x²-x-2。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

進階15

寫出所用法則，並完全化簡。

(2x^2)(-3x)(4x^3)

參考答案

-24x⁶。

-24x^6

把每個因式乘方，包括係數及其正負號。
$(2x^2)(-3x)(4x^3) = (2\cdot (-3)\cdot 4)x^{2+1+3}$ 。
合併同類項，得 -24x⁶。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。

進階16

長方形邊長為 x+3、x+1 單位，且 x>0。把面積寫成最簡多項式。

(x+3)(x+1)

參考答案

x²+4x+3。

x^2+4x+3

一個括號的每一項須乘另一個括號的每一項，再合併同類項。
$(x+3)(x+1) = x^2+x+3x+3$ 。
合併同類項，得 x²+4x+3。
逐項核對正負號、係數及指數。

寫出法則及完整中間步驟。
答案為代數上等值的最簡式。