紙筆・推理・練習

一次函數模型：方程、不等式與交點｜教師參考

把情境條件轉成數學關係，聯繫圖象解法與精確代數。

40 分鐘 · 八下・正文 67–74 頁・正文第 34–37 課時

教材對照：八下第19章一次函數・第34–37課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。查看下冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

學生課堂頁在研習室安排題單

課堂路線課堂環節

4′先備檢查
5′短探究／概念示範
8′示範與帶做
15′獨立練習
5′訂正
3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

3分鐘：預測收費 A＝2n、B＝n＋6 何時相同，以及整數用量較少時哪個便宜。 8分鐘：使用現有雙方案 tariffs 探究：固定費6、每次費1、最低用量0、預算100；或紙上畫兩條已知直線。記錄 n＝4、6、8 及費用 (8,10)、(12,12)、(16,14)。單一直線探究不能同時顯示兩方案，其截距控制亦未到6。 5分鐘：解釋交點 (6,12)、兩側的費用不等式，以及 n 是非負整數；連線協助比較，分數次使用不符合計數情境。 2分鐘：獨立選 n＝7 時較便宜方案，列兩項費用及單位。

整理關鍵概念

零點解相應方程；圖象在軸上方或下方對應不等式；共同點須同時滿足兩條原方程。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

普通班用首個指定例作5分鐘概念示範；進階班按完整18分鐘探究，先寫預測再核對。

教師示範1

配送收固定費 6 元，每件另收 2 元。寫 C 與件數 n 的關係，並求 5 件的費用。

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

固定費只收一次；按件費為 2n。
C（5）＝2×5＋6＝16。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

帶做2

使用次數 n 為非負整數時，方案 A 收 2n 元，B 收 n＋6 元。求同價點並說明兩個坐標的意義。

同價關係： $2n=\square+6$ 。
兩邊減 n： $n=\square$ ；費用＝ $2\times\square=\square$ 。
交點（使用次數，費用）＝（____，____）。

圖示 0–8 範圍的連續比較線；實際使用次數為非負整數。

交點表示兩方案同價，不是把兩個價錢相加。
列 2n＝n＋6，再把兩邊同減 n。
把所得 n＝6 代入 2n 及 n＋6，兩個費用必須相同。

同價時 $2n=n+6$ ，得 $n=6$ 。
6 是非負整數，符合使用次數條件；兩方案費用均為 12 元。
交點表示使用 6 次、費用 12 元，不是 12 次、6 元。

檢核清單

令兩個原費用式相等，並核對共同費用。
檢查次數為非負整數，並附單位解釋兩個坐標。

先備3

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=3x-6

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $3x-6=0$ ，得 $x=2$ 。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

先備4

按所給函數，解 $y>0$ ，說明所需圖象部分。

y=2x-4

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

零點為 $x=2$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習5

整數銷量 n≥0 時，利潤 P＝3n−12 元。求不虧損的全部銷量。

y=3x-12

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

零點為 $x=4$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習6

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

令兩個 y 的式子相等。
求 x，再代入兩條直線核對 y。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習7

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=-2x+6

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $-2x+6=0$ ，得 $x=3$ 。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習8

水箱起初有 5 L，每分鐘增加 2 L，持續 10 分鐘。寫 V（t）、指定時間範圍及 V（10）。

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

保留原有 5 L；時間限於指定 10 分鐘階段。
代入 t＝10，得 25 L。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

離堂題9

按所給函數，解 $y\geq0$ ，說明所需圖象部分。

y=-1x+4

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

零點為 $x=4$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

離堂題10

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=4x-8

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $4x-8=0$ ，得 $x=2$ 。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課11

整數使用次數 n≥0 時，A 收 2n＋5 元，B 收 3n 元。何時 A 嚴格較便宜？

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

A−B＝5−n；須 5−n＜0。
所以 n＞5；整數條件令最小值為 6。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課12

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

令兩個 y 的式子相等。
求 x，再代入兩條直線核對 y。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課13

按所給函數，解 $y\leq0$ ，說明所需圖象部分。

y=2x-6

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

零點為 $x=3$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課14

整數輸入 n≥0 時 y＝n−3，求使 y＞0 的最小輸入。

y=1x-3

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

零點為 $x=3$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

進階15

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

令兩個 y 的式子相等。
化簡後比較斜率及截距。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

進階16

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

先讀變量、坐標軸及取值範圍，再用公式。
代入已知坐標，或辨認題目所求截距／共同值。
代回原關係檢查，並保留端點條件。

令兩個 y 的式子相等。
化簡後比較斜率及截距。

檢核清單

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

備課與評量說明

先備要求

一次函數、方程、不等式及方程組。

觀察學生作答

以兩題先備判斷支援需要；投影示範及帶做，再收集八題紙筆核心作答。補練及進階按需要選用，接受其他完整正確方法；本頁不保存學生紙筆答案。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

全部參考答案

教師示範1

配送收固定費 6 元，每件另收 2 元。寫 C 與件數 n 的關係，並求 5 件的費用。

參考答案

$C=2n+6,\quad C(5)=16$ 元。

C=2n+6,\quad C(5)=16

固定費只收一次；按件費為 2n。
C（5）＝2×5＋6＝16。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

帶做2

使用次數 n 為非負整數時，方案 A 收 2n 元，B 收 n＋6 元。求同價點並說明兩個坐標的意義。

同價關係： $2n=\square+6$ 。
兩邊減 n： $n=\square$ ；費用＝ $2\times\square=\square$ 。
交點（使用次數，費用）＝（____，____）。

圖示 0–8 範圍的連續比較線；實際使用次數為非負整數。

參考答案

$(6,12)$

同價時 $2n=n+6$ ，得 $n=6$ 。
6 是非負整數，符合使用次數條件；兩方案費用均為 12 元。
交點表示使用 6 次、費用 12 元，不是 12 次、6 元。

令兩個原費用式相等，並核對共同費用。
檢查次數為非負整數，並附單位解釋兩個坐標。

圖示 0–8 範圍的連續比較線；實際使用次數為非負整數。

先備3

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=3x-6

參考答案

$x=2$

x=2

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $3x-6=0$ ，得 $x=2$ 。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

先備4

按所給函數，解 $y>0$ ，說明所需圖象部分。

y=2x-4

參考答案

$x>2$

x>2

零點為 $x=2$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習5

整數銷量 n≥0 時，利潤 P＝3n−12 元。求不虧損的全部銷量。

y=3x-12

參考答案

$n\in\{4,5,6,\ldots\}$

n\in\{4,5,6,\ldots\}

零點為 $x=4$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習6

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

參考答案

$(2,5)$

令兩個 y 的式子相等。
求 x，再代入兩條直線核對 y。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

依已知條件及所標刻度作答。

獨立練習7

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=-2x+6

參考答案

$x=3$

x=3

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $-2x+6=0$ ，得 $x=3$ 。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習8

水箱起初有 5 L，每分鐘增加 2 L，持續 10 分鐘。寫 V（t）、指定時間範圍及 V（10）。

參考答案

$V=2t+5,\quad0\leq t\leq10,\quad V(10)=25$ L。

V=2t+5,\quad0\leq t\leq10,\quad V(10)=25

保留原有 5 L；時間限於指定 10 分鐘階段。
代入 t＝10，得 25 L。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

離堂題9

按所給函數，解 $y\geq0$ ，說明所需圖象部分。

y=-1x+4

參考答案

$x\leq4$

x\leq4

零點為 $x=4$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

離堂題10

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=4x-8

參考答案

$x=2$

x=2

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $4x-8=0$ ，得 $x=2$ 。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課11

整數使用次數 n≥0 時，A 收 2n＋5 元，B 收 3n 元。何時 A 嚴格較便宜？

參考答案

$n\in\{6,7,8,\ldots\}$

n\in\{6,7,8,\ldots\}

A−B＝5−n；須 5−n＜0。
所以 n＞5；整數條件令最小值為 6。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課12

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

參考答案

$(3,7)$

令兩個 y 的式子相等。
求 x，再代入兩條直線核對 y。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

依已知條件及所標刻度作答。

補練／家課13

按所給函數，解 $y\leq0$ ，說明所需圖象部分。

y=2x-6

參考答案

$x\leq3$

x\leq3

零點為 $x=3$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課14

整數輸入 n≥0 時 y＝n−3，求使 y＞0 的最小輸入。

y=1x-3

參考答案

4。

n=4

零點為 $x=3$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

進階15

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

參考答案

沒有共同點：兩條不同直線平行。

令兩個 y 的式子相等。
化簡後比較斜率及截距。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

依已知條件及所標刻度作答。

進階16

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

參考答案

同一直線上的每個點都是共同點。

令兩個 y 的式子相等。
化簡後比較斜率及截距。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

依已知條件及所標刻度作答。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

列印版本

教材對照與編寫

配合所列下冊正文課時學習後使用的原創章節核心練習。教材頁碼只作技能對照，不重刊教材習題。

大湾区初中数学三维课堂（八年级下册）正文.pdf

八下・正文 67–74 頁・正文第 34–37 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

一次函數模型：方程、不等式與交點

八下・正文 67–74 頁・正文第 34–37 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

配送收固定費 6 元，每件另收 2 元。寫 C 與件數 n 的關係，並求 5 件的費用。

帶做2

使用次數 n 為非負整數時，方案 A 收 2n 元，B 收 n＋6 元。求同價點並說明兩個坐標的意義。

同價關係： $2n=\square+6$ 。
兩邊減 n： $n=\square$ ；費用＝ $2\times\square=\square$ 。
交點（使用次數，費用）＝（____，____）。

圖示 0–8 範圍的連續比較線；實際使用次數為非負整數。

先備3

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=3x-6

先備4

按所給函數，解 $y>0$ ，說明所需圖象部分。

y=2x-4

一次函數模型：方程、不等式與交點

八下・正文 67–74 頁・正文第 34–37 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

整數銷量 n≥0 時，利潤 P＝3n−12 元。求不虧損的全部銷量。

y=3x-12

獨立練習6

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

獨立練習7

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=-2x+6

獨立練習8

水箱起初有 5 L，每分鐘增加 2 L，持續 10 分鐘。寫 V（t）、指定時間範圍及 V（10）。

離堂題9

按所給函數，解 $y\geq0$ ，說明所需圖象部分。

y=-1x+4

離堂題10

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=4x-8

一次函數模型：方程、不等式與交點 — 補練

八下・正文 67–74 頁・正文第 34–37 課時

補練／家課11

整數使用次數 n≥0 時，A 收 2n＋5 元，B 收 3n 元。何時 A 嚴格較便宜？

補練／家課12

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

補練／家課13

按所給函數，解 $y\leq0$ ，說明所需圖象部分。

y=2x-6

補練／家課14

整數輸入 n≥0 時 y＝n−3，求使 y＞0 的最小輸入。

y=1x-3

進階15

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

進階16

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

一次函數模型：方程、不等式與交點 — 教師解答

八下・正文 67–74 頁・正文第 34–37 課時

以兩題先備判斷支援需要；投影示範及帶做，再收集八題紙筆核心作答。補練及進階按需要選用，接受其他完整正確方法；本頁不保存學生紙筆答案。

普通班：先備4、短探究5、示範帶做8、獨立15、訂正5、離堂3分鐘。進階班：探究18、整理4、精選練習13、離堂5分鐘。

先備：一次函數、方程、不等式及方程組。

普通班取首個指定例作5分鐘概念示範；進階班完成整個探究。

3′ 預測收費 A＝2n、B＝n＋6 何時相同，以及整數用量較少時哪個便宜。
8′ 使用現有雙方案 tariffs 探究：固定費6、每次費1、最低用量0、預算100；或紙上畫兩條已知直線。記錄 n＝4、6、8 及費用 (8,10)、(12,12)、(16,14)。單一直線探究不能同時顯示兩方案，其截距控制亦未到6。
5′ 解釋交點 (6,12)、兩側的費用不等式，以及 n 是非負整數；連線協助比較，分數次使用不符合計數情境。
2′ 獨立選 n＝7 時較便宜方案，列兩項費用及單位。

教師示範1

配送收固定費 6 元，每件另收 2 元。寫 C 與件數 n 的關係，並求 5 件的費用。

參考答案

$C=2n+6,\quad C(5)=16$ 元。

C=2n+6,\quad C(5)=16

固定費只收一次；按件費為 2n。
C（5）＝2×5＋6＝16。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

帶做2

使用次數 n 為非負整數時，方案 A 收 2n 元，B 收 n＋6 元。求同價點並說明兩個坐標的意義。

同價關係： $2n=\square+6$ 。
兩邊減 n： $n=\square$ ；費用＝ $2\times\square=\square$ 。
交點（使用次數，費用）＝（____，____）。

圖示 0–8 範圍的連續比較線；實際使用次數為非負整數。

參考答案

$(6,12)$

同價時 $2n=n+6$ ，得 $n=6$ 。
6 是非負整數，符合使用次數條件；兩方案費用均為 12 元。
交點表示使用 6 次、費用 12 元，不是 12 次、6 元。

令兩個原費用式相等，並核對共同費用。
檢查次數為非負整數，並附單位解釋兩個坐標。

圖示 0–8 範圍的連續比較線；實際使用次數為非負整數。

先備3

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=3x-6

參考答案

$x=2$

x=2

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $3x-6=0$ ，得 $x=2$ 。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

先備4

按所給函數，解 $y>0$ ，說明所需圖象部分。

y=2x-4

參考答案

$x>2$

x>2

零點為 $x=2$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習5

整數銷量 n≥0 時，利潤 P＝3n−12 元。求不虧損的全部銷量。

y=3x-12

參考答案

$n\in\{4,5,6,\ldots\}$

n\in\{4,5,6,\ldots\}

零點為 $x=4$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習6

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

參考答案

$(2,5)$

令兩個 y 的式子相等。
求 x，再代入兩條直線核對 y。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

依已知條件及所標刻度作答。

獨立練習7

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=-2x+6

參考答案

$x=3$

x=3

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $-2x+6=0$ ，得 $x=3$ 。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

獨立練習8

水箱起初有 5 L，每分鐘增加 2 L，持續 10 分鐘。寫 V（t）、指定時間範圍及 V（10）。

參考答案

$V=2t+5,\quad0\leq t\leq10,\quad V(10)=25$ L。

V=2t+5,\quad0\leq t\leq10,\quad V(10)=25

保留原有 5 L；時間限於指定 10 分鐘階段。
代入 t＝10，得 25 L。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

離堂題9

按所給函數，解 $y\geq0$ ，說明所需圖象部分。

y=-1x+4

參考答案

$x\leq4$

x\leq4

零點為 $x=4$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

離堂題10

求與 x 軸交點的橫坐標，說明為何令 y 為零。

y=4x-8

參考答案

$x=2$

x=2

x 軸上的點均有 y＝0。
解 $4x-8=0$ ，得 $x=2$ 。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課11

整數使用次數 n≥0 時，A 收 2n＋5 元，B 收 3n 元。何時 A 嚴格較便宜？

參考答案

$n\in\{6,7,8,\ldots\}$

n\in\{6,7,8,\ldots\}

A−B＝5−n；須 5−n＜0。
所以 n＞5；整數條件令最小值為 6。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課12

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

參考答案

$(3,7)$

令兩個 y 的式子相等。
求 x，再代入兩條直線核對 y。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

依已知條件及所標刻度作答。

補練／家課13

按所給函數，解 $y\leq0$ ，說明所需圖象部分。

y=2x-6

參考答案

$x\leq3$

x\leq3

零點為 $x=3$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

補練／家課14

整數輸入 n≥0 時 y＝n−3，求使 y＞0 的最小輸入。

y=1x-3

參考答案

4。

n=4

零點為 $x=3$ 。
按斜率正負選正確一側；只有非嚴格不等式才包括零點。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

進階15

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

參考答案

沒有共同點：兩條不同直線平行。

令兩個 y 的式子相等。
化簡後比較斜率及截距。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

依已知條件及所標刻度作答。

進階16

求兩條所給直線的共同點；若沒有或有無限多個，須說明。

依已知條件及所標刻度作答。

參考答案

同一直線上的每個點都是共同點。

令兩個 y 的式子相等。
化簡後比較斜率及截距。

先使用所述條件，交代關係後才計算。
盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。

依已知條件及所標刻度作答。