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紙筆・推理・練習

數據中心：權重、排序與指標選擇

計算加權平均數、中位數及全部同頻眾數，分清分組估計與原數據結果。

40 分鐘 · 八下・正文 75–82 頁・正文第 38–41 課時

教材對照：八下第20章 數據的分析・第38–41課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看下冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

教師參考在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

3分鐘：預測只改一個極端值時，平均數與中位數會否同樣改變。 8分鐘：現有極端值探究中固定4、5、6、7，第五值依次0、8、40。每組先排序：平均數4.4、6、12.4；中位數5、6、6。保留每個值，不只記偏好的指標。 5分鐘：按指定用途選代表指標，說明敏感程度；描述資料時保留極端值，不能只為美化指標刪去它。 2分鐘：獨立解釋哪個指標改變最多及原因，不聲稱某一指標永遠最好。

整理關鍵概念

摘要指標須配合問題與分布。頻數是權重；組中值取代未知個別觀察值時，所得只屬估計。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

普通班用首個指定例作5分鐘概念示範；進階班按完整18分鐘探究，先寫預測再核對。

教師示範1

根據所列數值及權重求加權平均數，寫出總權重。

數值頻數／權重
601
803
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
帶做2

求 {1,2,2,5}\{1,2,2,5\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

  1. 排序數據：1,2,2,51,2,2,5；數據個數＝____。
  2. 中央位置是第____及第____個；其值為____及____。
  3. 中位數＝□+□2=□\frac{\square+\square}{2}=\square。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備3

求 {2,4,6}\{2,4,6\} 的平均數，寫出所需排序或計算。

檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備4

求 {5,1,3}\{5,1,3\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習5

表列分數及頻數，求平均分及學生人數。

數值頻數／權重
601
802
1001
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習6

求 {2,3,3,4,4}\{2,3,3,4,4\} 的眾數，寫出所需排序或計算。

檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習7

通學時間為 1、2、3、4、100 分鐘。求平均數、中位數；建議典型時間的摘要，同時保留長途個案資訊。

檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習8

只知分組頻數，利用組中值估計平均數，說明為何不一定等於原始數據的精確平均數。

組別（含下限、不含上限）頻數
[10,20)2
[20,30)4
[30,40)2
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題9

求 {3,1,3,5}\{3,1,3,5\} 的眾數，寫出所需排序或計算。

檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題10

求 {2,6,8,10}\{2,6,8,10\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課11

頻數包含零，求實際出現的觀察值平均數。

數值頻數／權重
100
202
300
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課12

兩項評核得 80、90，權重為 3、2。求加權分數；這些權重不是已給百分比。

數值頻數／權重
803
902
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課13

對 2、5、8，按「眾數須為重複出現的最高頻值」約定報告眾數。

檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課14

只知分組頻數，利用組中值估計平均數，說明為何不一定等於原始數據的精確平均數。

組別（含下限、不含上限）頻數
[0,10)1
[10,30)2
[30,60)1
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階15

3 人一組平均 10，另 2 人一組平均 20。求合併平均數，說明為何不能直接平均 10、20。

數值頻數／權重
103
202
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階16

由 1、2、3、4、10 開始，只把最後一個值改成 1000。求新中位數，並說明為何不變。

檢核清單
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
備課與評量說明

先備要求

分數、數字排序及頻數表。

觀察學生作答

以兩題先備判斷支援需要；投影示範及帶做，再收集八題紙筆核心作答。補練及進階按需要選用，接受其他完整正確方法；本頁不保存學生紙筆答案。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

配合所列下冊正文課時學習後使用的原創章節核心練習。教材頁碼只作技能對照，不重刊教材習題。

大湾区初中数学三维课堂（八年级下册）正文.pdf

八下・正文 75–82 頁・正文第 38–41 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

數據中心：權重、排序與指標選擇

八下・正文 75–82 頁・正文第 38–41 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

根據所列數值及權重求加權平均數，寫出總權重。

數值頻數／權重
601
803
依已知條件及所標刻度作答。
帶做2

求 {1,2,2,5}\{1,2,2,5\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

  1. 排序數據：1,2,2,51,2,2,5；數據個數＝____。
  2. 中央位置是第____及第____個；其值為____及____。
  3. 中位數＝□+□2=□\frac{\square+\square}{2}=\square。
先備3

求 {2,4,6}\{2,4,6\} 的平均數，寫出所需排序或計算。

先備4

求 {5,1,3}\{5,1,3\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

g8-data-centres · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

數據中心：權重、排序與指標選擇

八下・正文 75–82 頁・正文第 38–41 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

表列分數及頻數，求平均分及學生人數。

數值頻數／權重
601
802
1001
依已知條件及所標刻度作答。
獨立練習6

求 {2,3,3,4,4}\{2,3,3,4,4\} 的眾數，寫出所需排序或計算。

獨立練習7

通學時間為 1、2、3、4、100 分鐘。求平均數、中位數；建議典型時間的摘要，同時保留長途個案資訊。

獨立練習8

只知分組頻數，利用組中值估計平均數，說明為何不一定等於原始數據的精確平均數。

組別（含下限、不含上限）頻數
[10,20)2
[20,30)4
[30,40)2
依已知條件及所標刻度作答。
離堂題9

求 {3,1,3,5}\{3,1,3,5\} 的眾數，寫出所需排序或計算。

離堂題10

求 {2,6,8,10}\{2,6,8,10\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

g8-data-centres · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

數據中心：權重、排序與指標選擇 — 補練

八下・正文 75–82 頁・正文第 38–41 課時

補練／家課11

頻數包含零，求實際出現的觀察值平均數。

數值頻數／權重
100
202
300
依已知條件及所標刻度作答。
補練／家課12

兩項評核得 80、90，權重為 3、2。求加權分數；這些權重不是已給百分比。

數值頻數／權重
803
902
依已知條件及所標刻度作答。
補練／家課13

對 2、5、8，按「眾數須為重複出現的最高頻值」約定報告眾數。

補練／家課14

只知分組頻數，利用組中值估計平均數，說明為何不一定等於原始數據的精確平均數。

組別（含下限、不含上限）頻數
[0,10)1
[10,30)2
[30,60)1
依已知條件及所標刻度作答。
進階15

3 人一組平均 10，另 2 人一組平均 20。求合併平均數，說明為何不能直接平均 10、20。

數值頻數／權重
103
202
依已知條件及所標刻度作答。
進階16

由 1、2、3、4、10 開始，只把最後一個值改成 1000。求新中位數，並說明為何不變。

數據中心：權重、排序與指標選擇 — 教師解答

八下・正文 75–82 頁・正文第 38–41 課時

以兩題先備判斷支援需要；投影示範及帶做，再收集八題紙筆核心作答。補練及進階按需要選用，接受其他完整正確方法；本頁不保存學生紙筆答案。

普通班：先備4、短探究5、示範帶做8、獨立15、訂正5、離堂3分鐘。進階班：探究18、整理4、精選練習13、離堂5分鐘。

先備：分數、數字排序及頻數表。

普通班取首個指定例作5分鐘概念示範；進階班完成整個探究。

  1. 3′ 預測只改一個極端值時，平均數與中位數會否同樣改變。
  2. 8′ 現有極端值探究中固定4、5、6、7，第五值依次0、8、40。每組先排序：平均數4.4、6、12.4；中位數5、6、6。保留每個值，不只記偏好的指標。
  3. 5′ 按指定用途選代表指標，說明敏感程度；描述資料時保留極端值，不能只為美化指標刪去它。
  4. 2′ 獨立解釋哪個指標改變最多及原因，不聲稱某一指標永遠最好。
教師示範1

根據所列數值及權重求加權平均數，寫出總權重。

數值頻數／權重
601
803
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

7575

  1. 每個數值乘權重，乘積相加後除以權重總和。
  2. 總權重＝4；加權平均數＝7575。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
帶做2

求 {1,2,2,5}\{1,2,2,5\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

  1. 排序數據：1,2,2,51,2,2,5；數據個數＝____。
  2. 中央位置是第____及第____個；其值為____及____。
  3. 中位數＝□+□2=□\frac{\square+\square}{2}=\square。
參考答案

22

  1. 把原數據從小至大排列。
  2. 取中央值，或兩個中央值的平均，得 22。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備3

求 {2,4,6}\{2,4,6\} 的平均數，寫出所需排序或計算。

參考答案

44

  1. 把所有觀察值相加，再除以個數。
  2. 結果為 44。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
先備4

求 {5,1,3}\{5,1,3\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

參考答案

33

  1. 把原數據從小至大排列。
  2. 取中央值，或兩個中央值的平均，得 33。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習5

表列分數及頻數，求平均分及學生人數。

數值頻數／權重
601
802
1001
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

8080

  1. 每個數值乘權重，乘積相加後除以權重總和。
  2. 總權重＝4；加權平均數＝8080。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習6

求 {2,3,3,4,4}\{2,3,3,4,4\} 的眾數，寫出所需排序或計算。

參考答案

眾數：{3,4}\{3,4\}。

  1. 統計出現次數，保留全部同為最高頻數的值。
  2. 所列眾數均達最高的重複頻數。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習7

通學時間為 1、2、3、4、100 分鐘。求平均數、中位數；建議典型時間的摘要，同時保留長途個案資訊。

參考答案

平均數 22、中位數 3 分鐘。可用中位數描述中央的典型時間，同時須報告最長 100 分鐘；接受其他有理據摘要。

  1. 總和 110，共 5 個值，平均數為 22。
  2. 排序中央值為 3；較小的中央摘要不應隱藏 100 分鐘個案。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
獨立練習8

只知分組頻數，利用組中值估計平均數，說明為何不一定等於原始數據的精確平均數。

組別（含下限、不含上限）頻數
[10,20)2
[20,30)4
[30,40)2
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

估計平均數為 2525；各組內的原始觀察值未知。

  1. 組中值為 {15,25,35}\{15,25,35\}。
  2. 每個組中值乘該組頻數，再除以總個數。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題9

求 {3,1,3,5}\{3,1,3,5\} 的眾數，寫出所需排序或計算。

參考答案

眾數：{3}\{3\}。

  1. 統計出現次數，保留全部同為最高頻數的值。
  2. 所列眾數均達最高的重複頻數。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
離堂題10

求 {2,6,8,10}\{2,6,8,10\} 的中位數，寫出所需排序或計算。

參考答案

77

  1. 把原數據從小至大排列。
  2. 取中央值，或兩個中央值的平均，得 77。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課11

頻數包含零，求實際出現的觀察值平均數。

數值頻數／權重
100
202
300
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

2020

  1. 每個數值乘權重，乘積相加後除以權重總和。
  2. 總權重＝2；加權平均數＝2020。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課12

兩項評核得 80、90，權重為 3、2。求加權分數；這些權重不是已給百分比。

數值頻數／權重
803
902
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

8484

  1. 每個數值乘權重，乘積相加後除以權重總和。
  2. 總權重＝5；加權平均數＝8484。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課13

對 2、5、8，按「眾數須為重複出現的最高頻值」約定報告眾數。

參考答案

沒有眾數：按本題須有重複值的約定，各值只出現一次。

  1. 統計出現次數，保留全部同為最高頻數的值。
  2. 沒有重複值，按指定約定報告沒有眾數。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
補練／家課14

只知分組頻數，利用組中值估計平均數，說明為何不一定等於原始數據的精確平均數。

組別（含下限、不含上限）頻數
[0,10)1
[10,30)2
[30,60)1
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

估計平均數為 45/245/2；各組內的原始觀察值未知。

  1. 組中值為 {5,20,45}\{5,20,45\}。
  2. 每個組中值乘該組頻數，再除以總個數。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階15

3 人一組平均 10，另 2 人一組平均 20。求合併平均數，說明為何不能直接平均 10、20。

數值頻數／權重
103
202
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

1414

  1. 兩組總量分別為 3×10＝30、2×20＝40。
  2. 合併平均＝（30＋40）/5＝14；兩組人數不同。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。
進階16

由 1、2、3、4、10 開始，只把最後一個值改成 1000。求新中位數，並說明為何不變。

參考答案

33

  1. 排序後中央位置仍是第三個觀察值。
  2. 該值仍是 3，雖然平均數會大幅改變。
  • 先使用所述條件，交代關係後才計算。
  • 盡量寫精確答案，附上單位及取值限制。