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全等：對應關係、SSS 與 SAS

讀懂頂點順序，檢查夾角，並寫出簡短而有據的證明。

40 分鐘 · 八上・正文 13–18 頁・基訓第 7–9 課時

教材對照：八上第十二章 全等三角形・第7–9課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看上冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

教師參考在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

先旋轉一塊三角形紙板，再與另一塊配對。哪些頂點與角仍須保持對應？

整理關鍵概念

SSS 使用三組等邊；SAS 使用兩組等邊及其夾角。圖形旋轉不改變這些條件。

開啟原章節

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

教師示範1

AB=DE、AC=DF、∠BAC=∠EDF。說明為何可用 SAS，證明 △ABC≅△DEF。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
帶做2

標示的三組邊相等。依 A↔D、B↔E、C↔F 完成 SSS 證明。

  1. AB=___、AC=___、BC=___。
  2. 所以 △ABC≅△___（___）。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
先備3

已知 △ABC≅△DEF，BC 的對應邊是哪條？

  1. DF
  2. AB
  3. EF
  4. DE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
先備4

AB 與 AC 的夾角是哪個角？

  1. ∠ABC
  2. ∠ACB
  3. 每個角均是夾角。
  4. ∠BAC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習5

AB=DE、AC=DF。補哪個等式可完成 SSS 判定？

  1. BC=EF
  2. ∠A=∠D
  3. AB=AB
  4. BC=DE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習6

AB=DE、AC=DF、∠BAC=∠EDF。哪個判定直接使用這三個事實？

  1. SSA
  2. SAS
  3. SSS
  4. AAA
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習7

已知 △ABC≅△DEF，∠ACB 的對應角是哪個？

  1. ∠EDF
  2. ∠ABC
  3. ∠DFE
  4. ∠DEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習8

只用三組已標示等邊，證明旋轉後的兩三角形全等，並寫出頂點順序。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
離堂題9

AB=DE、AC=DF、∠ABC=∠DEF。是否自動符合 SAS？

  1. 否：所給角不是兩條已知邊的夾角。
  2. 是：任何等角都可以。
  3. 是：兩邊一定決定一個三角形。
  4. 這是 SSS。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
離堂題10

三組對應角相等，是否必然邊長相等？

  1. 旋轉後就一定相等。
  2. 不必：其中一個可以是另一個的放大圖。
  3. 必須，以 AAA 判定全等。
  4. 只看圖形顏色。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
補練／家課11

已標示 A↔D、B↔E、C↔F。哪個全等式順序正確？

  1. △ABC≅△EDF
  2. △ABC≅△FED
  3. △ABC≅△DEF
  4. △ABC≅△DFE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
補練／家課12

補上標示角為夾角的理由，再寫 SAS 結論。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
補練／家課13

依圖寫三個等邊關係及一個全等結論。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
補練／家課14

證得 △ABC≅△DEF 後，哪個等式由對應邊相等得出？

  1. BC=DF
  2. AC=DF
  3. AC=DE
  4. AB=EF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
進階15

兩三角形符合標示的 SSA 資料，但第三邊不同。這說明 SSA 有何限制？

  1. 因此 SAS 不成立。
  2. 可以忽略頂點順序。
  3. 單憑 SSA 不能保證全等。
  4. 所有 SSA 三角形均不存在。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
進階16

說明為何把 ∠ABC=∠DEF 改成 ∠BAC=∠EDF，就能修正這個兩邊證明。

  1. 它增加了第三組邊。
  2. 它把 SAS 改成 AAA。
  3. 它只改善圖形外觀。
  4. 它提供兩組已知邊的夾角，從而符合 SAS。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
備課與評量說明

先備要求

三角形名稱、對應邊與對應角，以及不退化三角形。

觀察學生作答

按需要使用示範及帶做，再完成八題核心；補練及進階按程度選用。要求學生交代理由，並驗算原方程或展開核對。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

對應課本課時教學後的章節核心練習；這些題目不代替每一節新授課。

大湾区初中数学三维课堂（八年级上册）正文.pdf

八上・正文 13–18 頁・基訓第 7–9 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

全等：對應關係、SSS 與 SAS

八上・正文 13–18 頁・基訓第 7–9 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

AB=DE、AC=DF、∠BAC=∠EDF。說明為何可用 SAS，證明 △ABC≅△DEF。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
帶做2

標示的三組邊相等。依 A↔D、B↔E、C↔F 完成 SSS 證明。

  1. AB=___、AC=___、BC=___。
  2. 所以 △ABC≅△___（___）。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
先備3

已知 △ABC≅△DEF，BC 的對應邊是哪條？

  1. DF
  2. AB
  3. EF
  4. DE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
先備4

AB 與 AC 的夾角是哪個角？

  1. ∠ABC
  2. ∠ACB
  3. 每個角均是夾角。
  4. ∠BAC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
g8-congruence-sss-sas · 2026-10-14-upper-core-v1 · 示意圖不按比例。留意條件與理由；量度不代替證明。

全等：對應關係、SSS 與 SAS

八上・正文 13–18 頁・基訓第 7–9 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

AB=DE、AC=DF。補哪個等式可完成 SSS 判定？

  1. BC=EF
  2. ∠A=∠D
  3. AB=AB
  4. BC=DE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習6

AB=DE、AC=DF、∠BAC=∠EDF。哪個判定直接使用這三個事實？

  1. SSA
  2. SAS
  3. SSS
  4. AAA
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習7

已知 △ABC≅△DEF，∠ACB 的對應角是哪個？

  1. ∠EDF
  2. ∠ABC
  3. ∠DFE
  4. ∠DEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習8

只用三組已標示等邊，證明旋轉後的兩三角形全等，並寫出頂點順序。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題9

AB=DE、AC=DF、∠ABC=∠DEF。是否自動符合 SAS？

  1. 否：所給角不是兩條已知邊的夾角。
  2. 是：任何等角都可以。
  3. 是：兩邊一定決定一個三角形。
  4. 這是 SSS。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題10

三組對應角相等，是否必然邊長相等？

  1. 旋轉後就一定相等。
  2. 不必：其中一個可以是另一個的放大圖。
  3. 必須，以 AAA 判定全等。
  4. 只看圖形顏色。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
g8-congruence-sss-sas · 2026-10-14-upper-core-v1 · 示意圖不按比例。留意條件與理由；量度不代替證明。

全等：對應關係、SSS 與 SAS — 補練

八上・正文 13–18 頁・基訓第 7–9 課時

補練／家課11

已標示 A↔D、B↔E、C↔F。哪個全等式順序正確？

  1. △ABC≅△EDF
  2. △ABC≅△FED
  3. △ABC≅△DEF
  4. △ABC≅△DFE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課12

補上標示角為夾角的理由，再寫 SAS 結論。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課13

依圖寫三個等邊關係及一個全等結論。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課14

證得 △ABC≅△DEF 後，哪個等式由對應邊相等得出？

  1. BC=DF
  2. AC=DF
  3. AC=DE
  4. AB=EF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階15

兩三角形符合標示的 SSA 資料，但第三邊不同。這說明 SSA 有何限制？

  1. 因此 SAS 不成立。
  2. 可以忽略頂點順序。
  3. 單憑 SSA 不能保證全等。
  4. 所有 SSA 三角形均不存在。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階16

說明為何把 ∠ABC=∠DEF 改成 ∠BAC=∠EDF，就能修正這個兩邊證明。

  1. 它增加了第三組邊。
  2. 它把 SAS 改成 AAA。
  3. 它只改善圖形外觀。
  4. 它提供兩組已知邊的夾角，從而符合 SAS。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。

全等：對應關係、SSS 與 SAS — 教師解答

八上・正文 13–18 頁・基訓第 7–9 課時

按需要使用示範及帶做，再完成八題核心；補練及進階按程度選用。要求學生交代理由，並驗算原方程或展開核對。

教師示範1

AB=DE、AC=DF、∠BAC=∠EDF。說明為何可用 SAS，證明 △ABC≅△DEF。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

△ABC≅△DEF（SAS），A↔D、B↔E、C↔F。

  1. 已知 AB=DE、AC=DF，這兩邊的夾角為 ∠BAC、∠EDF。
  2. 已知 ∠BAC=∠EDF，符合夾角條件。
  3. 所以 △ABC≅△DEF（SAS），頂點順序相互對應。
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
帶做2

標示的三組邊相等。依 A↔D、B↔E、C↔F 完成 SSS 證明。

  1. AB=___、AC=___、BC=___。
  2. 所以 △ABC≅△___（___）。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

△ABC≅△DEF（SSS），A↔D、B↔E、C↔F。

  1. 已知三組對應邊 AB=DE、AC=DF、BC=EF。
  2. 所以 △ABC≅△DEF（SSS），A↔D、B↔E、C↔F。
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
先備3

已知 △ABC≅△DEF，BC 的對應邊是哪條？

  1. DF
  2. AB
  3. EF
  4. DE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

EF

  1. 頂點順序給出 B↔E、C↔F。
  2. 因此 BC 對應 EF。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
先備4

AB 與 AC 的夾角是哪個角？

  1. ∠ABC
  2. ∠ACB
  3. 每個角均是夾角。
  4. ∠BAC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

∠BAC

  1. AB、AC 的公共端點是 A。
  2. 所以夾角須以 A 為中間字母，即 ∠BAC。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習5

AB=DE、AC=DF。補哪個等式可完成 SSS 判定？

  1. BC=EF
  2. ∠A=∠D
  3. AB=AB
  4. BC=DE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

BC=EF

  1. SSS 需要三組對應邊相等。
  2. 餘下的一組為 BC、EF。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習6

AB=DE、AC=DF、∠BAC=∠EDF。哪個判定直接使用這三個事實？

  1. SSA
  2. SAS
  3. SSS
  4. AAA
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

SAS

  1. 已知 AB=DE、AC=DF，這兩邊的夾角為 ∠BAC、∠EDF。
  2. 已知 ∠BAC=∠EDF，符合夾角條件。
  3. 所以 △ABC≅△DEF（SAS），頂點順序相互對應。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習7

已知 △ABC≅△DEF，∠ACB 的對應角是哪個？

  1. ∠EDF
  2. ∠ABC
  3. ∠DFE
  4. ∠DEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

∠DFE

  1. A↔D、C↔F、B↔E。
  2. 頂點 C 對應 F，所以 ∠ACB 對應 ∠DFE。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
獨立練習8

只用三組已標示等邊，證明旋轉後的兩三角形全等，並寫出頂點順序。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

△ABC≅△DEF（SSS），A↔D、B↔E、C↔F。

  1. 已知三組對應邊 AB=DE、AC=DF、BC=EF。
  2. 所以 △ABC≅△DEF（SSS），A↔D、B↔E、C↔F。
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
離堂題9

AB=DE、AC=DF、∠ABC=∠DEF。是否自動符合 SAS？

  1. 否：所給角不是兩條已知邊的夾角。
  2. 是：任何等角都可以。
  3. 是：兩邊一定決定一個三角形。
  4. 這是 SSS。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

否：所給角不是兩條已知邊的夾角。

  1. AB、AC 相交於 A，不是 B。
  2. B 處等角是非夾角；所給兩個圖形正是 SSA 不足的反例。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
離堂題10

三組對應角相等，是否必然邊長相等？

  1. 旋轉後就一定相等。
  2. 不必：其中一個可以是另一個的放大圖。
  3. 必須，以 AAA 判定全等。
  4. 只看圖形顏色。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

不必：其中一個可以是另一個的放大圖。

  1. 等角保留形狀，沒有固定大小。
  2. 圖中第二個三角形各邊為兩倍，因此並不全等。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
補練／家課11

已標示 A↔D、B↔E、C↔F。哪個全等式順序正確？

  1. △ABC≅△EDF
  2. △ABC≅△FED
  3. △ABC≅△DEF
  4. △ABC≅△DFE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

△ABC≅△DEF

  1. 依次把 A、B、C 對應為 D、E、F。
  2. 寫 △ABC≅△DEF；順序包含數學資訊。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
補練／家課12

補上標示角為夾角的理由，再寫 SAS 結論。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

△ABC≅△DEF（SAS），A↔D、B↔E、C↔F。

  1. 已知 AB=DE、AC=DF，這兩邊的夾角為 ∠BAC、∠EDF。
  2. 已知 ∠BAC=∠EDF，符合夾角條件。
  3. 所以 △ABC≅△DEF（SAS），頂點順序相互對應。
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
補練／家課13

依圖寫三個等邊關係及一個全等結論。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

△ABC≅△DEF（SSS），A↔D、B↔E、C↔F。

  1. 已知三組對應邊 AB=DE、AC=DF、BC=EF。
  2. 所以 △ABC≅△DEF（SSS），A↔D、B↔E、C↔F。
  • 只使用已知或已獨立證明的事實。
  • 頂點順序一致；其他完整且有據的證法亦接受。
補練／家課14

證得 △ABC≅△DEF 後，哪個等式由對應邊相等得出？

  1. BC=DF
  2. AC=DF
  3. AC=DE
  4. AB=EF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

AC=DF

  1. 使用 A↔D、C↔F。
  2. AC 的對應邊是 DF。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
進階15

兩三角形符合標示的 SSA 資料，但第三邊不同。這說明 SSA 有何限制？

  1. 因此 SAS 不成立。
  2. 可以忽略頂點順序。
  3. 單憑 SSA 不能保證全等。
  4. 所有 SSA 三角形均不存在。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

單憑 SSA 不能保證全等。

  1. 兩個所給構形有 AB=DE、AC=DF，且 B、E 處角相等。
  2. 但 BC、EF 不等，一個反例已足以否定所聲稱的一般保證。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。
進階16

說明為何把 ∠ABC=∠DEF 改成 ∠BAC=∠EDF，就能修正這個兩邊證明。

  1. 它增加了第三組邊。
  2. 它把 SAS 改成 AAA。
  3. 它只改善圖形外觀。
  4. 它提供兩組已知邊的夾角，從而符合 SAS。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCDEF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

它提供兩組已知邊的夾角，從而符合 SAS。

  1. 已知 AB=DE、AC=DF，這兩邊的夾角為 ∠BAC、∠EDF。
  2. 已知 ∠BAC=∠EDF，符合夾角條件。
  3. 所以 △ABC≅△DEF（SAS），頂點順序相互對應。
  • 選出符合題目條件的敘述，並說明理由。