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統計調查：樣本、比例與結論｜教師參考

選擇合理調查方法、讀取比例，並交代樣本估計的限制。

40 分鐘 · 七下・正文 89–94 頁・正文第 45–47 課時

教材對照：七下第10章 數據的收集、整理與描述・正文第45–47課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看下冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

學生課堂頁在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

18 分鐘 sampling 探究，明示為 200 人、50% 選 A 的模擬總體：預測全體隨機與只訪學會的差別（3 分）。保持樣本 20、種子 2026，比較兩種選人方法，記實際顯示頻數而非預設數字（5 分）。選人方法不變，把種子改為 2027，再比較全體隨機 40 人與學會全部 40 人（6 分）。分清抽樣波動與選樣偏差，說明訪問完整偏向學會仍不等於全校（4 分）。

整理關鍵概念

選擇合理調查方法、讀取比例，並交代樣本估計的限制。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

普通班用首個指定例作5分鐘概念示範；進階班按完整18分鐘探究，先寫預測再核對。

教師示範1

學校有 400 名學生，從完整學生名單隨機選 40 人調查上學方式。指出總體、個體、樣本及樣本容量。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
帶做2

40 人調查中，步行 12 人、單車 8 人、巴士 20 人。求步行部分扇形的圓心角。

  1. 步行比例：1240=3□\frac{12}{40}=\frac{3}{\square}。
  2. 圓心角：1240×360∘=□∘\frac{12}{40}\times360^{\circ}=\square^{\circ}。
  3. 核對：步行人數不到全組一半，所以角度應小於 ____°。
類別頻數
步行12
單車8
巴士20
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備3

40 次觀察中有 8 次屬 A，A 佔百分之幾？

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備4

頻數表三類互不重疊，頻數為 12、18、10，且每人恰記一次。求總人數。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習5

要估計全校運動偏好，同學只訪問運動學會成員。指出選樣問題，提出較合理方法。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習6

調查三個互斥類別頻數為 15、9、6，求第一類頻率。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習7

全校 600 人，隨機抽取 80 人，其中步行 24 人。估計全校步行人數，並標明是估計。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習8

哪種圖最適合表示同一地點一週每天氣溫的變化？

  1. 沒有日期的直方圖。
  2. 按日期排列的折線圖。
  3. 把氣溫當作整體部分的扇形圖。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題9

研究學生身高，從 800 人學校抽取 100 人。此調查的一個個體是甚麼？

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題10

樣本顯示全校 1000 人中約 30% 偏好 A，估計為 300 人。真實人數必須是 300 嗎？說明。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課11

A＝6、B＝9、C＝15，涵蓋全組，求 A 扇形圓心角。

A: 6B: 9C: 15
依已知條件及所標刻度作答。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課12

頻數表共 50 次觀察，已知兩類頻數 12、18，求另一類缺失頻數。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課13

測試燈泡壽命會耗盡燈泡。工廠應把每個待售燈泡都用盡來估計壽命嗎？提出合適方法。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課14

兩比例為 40%、50%，圖的縱軸由 39% 起，使可見柱高為 1、11。這是否表示第二比例是第一比例 11 倍？

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階15

三年齡組總體人數比為 3:4:3，按比例抽 100 人，再在各組隨機選人。每組抽多少人？只按比例分配就能消除全部偏差嗎？

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階16

模擬總體有 1000 人，其中 500 人選 A。兩個各 40 人隨機樣本分別有 19、21 人選 A，是否必定有一組抽錯？說明。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
備課與評量說明

先備要求

讀頻數表，計分數、百分率及全圓 360 度的一部分。

觀察學生作答

按需要選示範與帶做。八題學生核心為先備、獨立及離堂題；補練與延伸按程度選用。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

全部參考答案

教師示範1

學校有 400 名學生，從完整學生名單隨機選 40 人調查上學方式。指出總體、個體、樣本及樣本容量。

參考答案

總體：400 名學生的上學方式資料；個體：每名學生的上學方式資料；樣本：所選 40 人的資料；樣本容量：40。

  1. 目標是全校學生的資料，不只是所選 40 人。
  2. 樣本是所選觀察資料的集合，容量是觀察數量。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
帶做2

40 人調查中，步行 12 人、單車 8 人、巴士 20 人。求步行部分扇形的圓心角。

  1. 步行比例：1240=3□\frac{12}{40}=\frac{3}{\square}。
  2. 圓心角：1240×360∘=□∘\frac{12}{40}\times360^{\circ}=\square^{\circ}。
  3. 核對：步行人數不到全組一半，所以角度應小於 ____°。
類別頻數
步行12
單車8
巴士20
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

108108 °。

(12/40)⋅360(12/40)\cdot 360
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 1240\frac{12}{40} 乘全圓的 360°。
  3. 所求為 108108。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
類別頻數
步行12
單車8
巴士20
依已知條件及所標刻度作答。
先備3

40 次觀察中有 8 次屬 A，A 佔百分之幾？

參考答案

2020 %。

(8/40)⋅100(8/40)\cdot 100
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 840\frac{8}{40} 乘 100% 表示百分率。
  3. 所求為 2020。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備4

頻數表三類互不重疊，頻數為 12、18、10，且每人恰記一次。求總人數。

參考答案

4040。

12+18+1012+18+10
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 把互斥類別的頻數相加：12+18+1012+18+10。
  3. 所求為 4040。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習5

要估計全校運動偏好，同學只訪問運動學會成員。指出選樣問題，提出較合理方法。

參考答案

學會可能過度代表愛運動者。應從全校完整名單隨機選人；隨機樣本仍可能波動。

  1. 原設計下非會員沒有被訪問機會。
  2. 改用完整抽樣名單及相等機會，而非只訪自願者或會員。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習6

調查三個互斥類別頻數為 15、9、6，求第一類頻率。

參考答案

12\frac{1}{2}。

(15/30)⋅1(15/30)\cdot 1
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 1530\frac{15}{30} 表示頻率。
  3. 所求為 12\frac{1}{2}。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習7

全校 600 人，隨機抽取 80 人，其中步行 24 人。估計全校步行人數，並標明是估計。

參考答案

估計 180180 人。

(24/80)⋅600(24/80)\cdot 600
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 2480\frac{24}{80} 乘指定總體數量得到估計。
  3. 所求為 180180，這是估計，不是全面調查的確數。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習8

哪種圖最適合表示同一地點一週每天氣溫的變化？

  1. 沒有日期的直方圖。
  2. 按日期排列的折線圖。
  3. 把氣溫當作整體部分的扇形圖。
參考答案

按日期排列的折線圖。

  1. 問題關注有次序的時間變化。
  2. 折線圖連接連續日期，氣溫並非整體的各部分。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題9

研究學生身高，從 800 人學校抽取 100 人。此調查的一個個體是甚麼？

參考答案

一名學生的身高資料，不是數字 100。

  1. 研究的變量是身高。
  2. 100 是樣本容量，一個個體資料是某一學生的身高。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題10

樣本顯示全校 1000 人中約 30% 偏好 A，估計為 300 人。真實人數必須是 300 嗎？說明。

參考答案

不必，樣本估計可與總體實際數量不同。

  1. 估計依樣本比例。
  2. 單靠該估計不能排除真實人數如 320。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課11

A＝6、B＝9、C＝15，涵蓋全組，求 A 扇形圓心角。

A: 6B: 9C: 15
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

7272 °。

(6/30)⋅360(6/30)\cdot 360
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 630\frac{6}{30} 乘全圓的 360°。
  3. 所求為 7272。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
A: 6B: 9C: 15
依已知條件及所標刻度作答。
補練／家課12

頻數表共 50 次觀察，已知兩類頻數 12、18，求另一類缺失頻數。

參考答案

2020。

50−12−1850-12-18
  1. 用總數減去已知頻數。
  2. 50−12−18＝20。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課13

測試燈泡壽命會耗盡燈泡。工廠應把每個待售燈泡都用盡來估計壽命嗎？提出合適方法。

參考答案

應用合理抽取的樣本，破壞性全面測試會令全部受測燈泡不能出售。

  1. 考慮全面調查的目的及代價。
  2. 應在整批產品隨機抽取，避免只取方便的一箱。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課14

兩比例為 40%、50%，圖的縱軸由 39% 起，使可見柱高為 1、11。這是否表示第二比例是第一比例 11 倍？

參考答案

不是。實際比例是 50/40＝5/4，截斷起點誇大視覺差距。

  1. 可見柱高是高於 39 的部分，不是完整比例。
  2. 計比例時應用原數值。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階15

三年齡組總體人數比為 3:4:3，按比例抽 100 人，再在各組隨機選人。每組抽多少人？只按比例分配就能消除全部偏差嗎？

參考答案

30、40、30；不能，組內選人及不回覆仍可能造成偏差。

  1. 比例共 10 份，每份 10 人。
  2. 分配 30、40、30，再按各組完整名單清楚地隨機選人。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階16

模擬總體有 1000 人，其中 500 人選 A。兩個各 40 人隨機樣本分別有 19、21 人選 A，是否必定有一組抽錯？說明。

參考答案

不是，兩者都是在總體比例 1/2 附近可能出現的隨機結果；波動本身不是選樣有偏的證明。

  1. 總體各有 500 人選 A、不選 A，兩個頻數都可能。
  2. 重複抽樣可有波動，選樣方法須另外檢視。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

對應教材教學後使用的 40 分鐘原創核心鞏固，並非代替每節新授課；來源對照只限已提供正文。

大湾区初中数学三维课堂（七年级下册）正文.pdf

七下・正文 89–94 頁・正文第 45–47 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

統計調查：樣本、比例與結論

七下・正文 89–94 頁・正文第 45–47 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

學校有 400 名學生，從完整學生名單隨機選 40 人調查上學方式。指出總體、個體、樣本及樣本容量。

帶做2

40 人調查中，步行 12 人、單車 8 人、巴士 20 人。求步行部分扇形的圓心角。

  1. 步行比例：1240=3□\frac{12}{40}=\frac{3}{\square}。
  2. 圓心角：1240×360∘=□∘\frac{12}{40}\times360^{\circ}=\square^{\circ}。
  3. 核對：步行人數不到全組一半，所以角度應小於 ____°。
類別頻數
步行12
單車8
巴士20
依已知條件及所標刻度作答。
先備3

40 次觀察中有 8 次屬 A，A 佔百分之幾？

先備4

頻數表三類互不重疊，頻數為 12、18、10，且每人恰記一次。求總人數。

g7-statistical-surveys · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

統計調查：樣本、比例與結論

七下・正文 89–94 頁・正文第 45–47 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

要估計全校運動偏好，同學只訪問運動學會成員。指出選樣問題，提出較合理方法。

獨立練習6

調查三個互斥類別頻數為 15、9、6，求第一類頻率。

獨立練習7

全校 600 人，隨機抽取 80 人，其中步行 24 人。估計全校步行人數，並標明是估計。

獨立練習8

哪種圖最適合表示同一地點一週每天氣溫的變化？

  1. 沒有日期的直方圖。
  2. 按日期排列的折線圖。
  3. 把氣溫當作整體部分的扇形圖。
離堂題9

研究學生身高，從 800 人學校抽取 100 人。此調查的一個個體是甚麼？

離堂題10

樣本顯示全校 1000 人中約 30% 偏好 A，估計為 300 人。真實人數必須是 300 嗎？說明。

g7-statistical-surveys · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

統計調查：樣本、比例與結論 — 補練

七下・正文 89–94 頁・正文第 45–47 課時

補練／家課11

A＝6、B＝9、C＝15，涵蓋全組，求 A 扇形圓心角。

A: 6B: 9C: 15
依已知條件及所標刻度作答。
補練／家課12

頻數表共 50 次觀察，已知兩類頻數 12、18，求另一類缺失頻數。

補練／家課13

測試燈泡壽命會耗盡燈泡。工廠應把每個待售燈泡都用盡來估計壽命嗎？提出合適方法。

補練／家課14

兩比例為 40%、50%，圖的縱軸由 39% 起，使可見柱高為 1、11。這是否表示第二比例是第一比例 11 倍？

進階15

三年齡組總體人數比為 3:4:3，按比例抽 100 人，再在各組隨機選人。每組抽多少人？只按比例分配就能消除全部偏差嗎？

進階16

模擬總體有 1000 人，其中 500 人選 A。兩個各 40 人隨機樣本分別有 19、21 人選 A，是否必定有一組抽錯？說明。

統計調查：樣本、比例與結論 — 教師解答

七下・正文 89–94 頁・正文第 45–47 課時

按需要選示範與帶做。八題學生核心為先備、獨立及離堂題；補練與延伸按程度選用。

普通班：先備4、短探究5、示範帶做8、獨立15、訂正5、離堂3分鐘。進階班：探究18、整理4、精選練習13、離堂5分鐘。

先備：讀頻數表，計分數、百分率及全圓 360 度的一部分。

普通班取首個指定例作5分鐘概念示範；進階班完成整個探究。

探究與討論：18 分鐘 sampling 探究，明示為 200 人、50% 選 A 的模擬總體：預測全體隨機與只訪學會的差別（3 分）。保持樣本 20、種子 2026，比較兩種選人方法，記實際顯示頻數而非預設數字（5 分）。選人方法不變，把種子改為 2027，再比較全體隨機 40 人與學會全部 40 人（6 分）。分清抽樣波動與選樣偏差，說明訪問完整偏向學會仍不等於全校（4 分）。

教師示範1

學校有 400 名學生，從完整學生名單隨機選 40 人調查上學方式。指出總體、個體、樣本及樣本容量。

參考答案

總體：400 名學生的上學方式資料；個體：每名學生的上學方式資料；樣本：所選 40 人的資料；樣本容量：40。

  1. 目標是全校學生的資料，不只是所選 40 人。
  2. 樣本是所選觀察資料的集合，容量是觀察數量。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
帶做2

40 人調查中，步行 12 人、單車 8 人、巴士 20 人。求步行部分扇形的圓心角。

  1. 步行比例：1240=3□\frac{12}{40}=\frac{3}{\square}。
  2. 圓心角：1240×360∘=□∘\frac{12}{40}\times360^{\circ}=\square^{\circ}。
  3. 核對：步行人數不到全組一半，所以角度應小於 ____°。
類別頻數
步行12
單車8
巴士20
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

108108 °。

(12/40)⋅360(12/40)\cdot 360
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 1240\frac{12}{40} 乘全圓的 360°。
  3. 所求為 108108。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
類別頻數
步行12
單車8
巴士20
依已知條件及所標刻度作答。
先備3

40 次觀察中有 8 次屬 A，A 佔百分之幾？

參考答案

2020 %。

(8/40)⋅100(8/40)\cdot 100
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 840\frac{8}{40} 乘 100% 表示百分率。
  3. 所求為 2020。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備4

頻數表三類互不重疊，頻數為 12、18、10，且每人恰記一次。求總人數。

參考答案

4040。

12+18+1012+18+10
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 把互斥類別的頻數相加：12+18+1012+18+10。
  3. 所求為 4040。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習5

要估計全校運動偏好，同學只訪問運動學會成員。指出選樣問題，提出較合理方法。

參考答案

學會可能過度代表愛運動者。應從全校完整名單隨機選人；隨機樣本仍可能波動。

  1. 原設計下非會員沒有被訪問機會。
  2. 改用完整抽樣名單及相等機會，而非只訪自願者或會員。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習6

調查三個互斥類別頻數為 15、9、6，求第一類頻率。

參考答案

12\frac{1}{2}。

(15/30)⋅1(15/30)\cdot 1
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 1530\frac{15}{30} 表示頻率。
  3. 所求為 12\frac{1}{2}。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習7

全校 600 人，隨機抽取 80 人，其中步行 24 人。估計全校步行人數，並標明是估計。

參考答案

估計 180180 人。

(24/80)⋅600(24/80)\cdot 600
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 2480\frac{24}{80} 乘指定總體數量得到估計。
  3. 所求為 180180，這是估計，不是全面調查的確數。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習8

哪種圖最適合表示同一地點一週每天氣溫的變化？

  1. 沒有日期的直方圖。
  2. 按日期排列的折線圖。
  3. 把氣溫當作整體部分的扇形圖。
參考答案

按日期排列的折線圖。

  1. 問題關注有次序的時間變化。
  2. 折線圖連接連續日期，氣溫並非整體的各部分。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題9

研究學生身高，從 800 人學校抽取 100 人。此調查的一個個體是甚麼？

參考答案

一名學生的身高資料，不是數字 100。

  1. 研究的變量是身高。
  2. 100 是樣本容量，一個個體資料是某一學生的身高。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題10

樣本顯示全校 1000 人中約 30% 偏好 A，估計為 300 人。真實人數必須是 300 嗎？說明。

參考答案

不必，樣本估計可與總體實際數量不同。

  1. 估計依樣本比例。
  2. 單靠該估計不能排除真實人數如 320。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課11

A＝6、B＝9、C＝15，涵蓋全組，求 A 扇形圓心角。

A: 6B: 9C: 15
依已知條件及所標刻度作答。
參考答案

7272 °。

(6/30)⋅360(6/30)\cdot 360
  1. 所給類別把每次觀察恰好記錄一次。
  2. 用 630\frac{6}{30} 乘全圓的 360°。
  3. 所求為 7272。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
A: 6B: 9C: 15
依已知條件及所標刻度作答。
補練／家課12

頻數表共 50 次觀察，已知兩類頻數 12、18，求另一類缺失頻數。

參考答案

2020。

50−12−1850-12-18
  1. 用總數減去已知頻數。
  2. 50−12−18＝20。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課13

測試燈泡壽命會耗盡燈泡。工廠應把每個待售燈泡都用盡來估計壽命嗎？提出合適方法。

參考答案

應用合理抽取的樣本，破壞性全面測試會令全部受測燈泡不能出售。

  1. 考慮全面調查的目的及代價。
  2. 應在整批產品隨機抽取，避免只取方便的一箱。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課14

兩比例為 40%、50%，圖的縱軸由 39% 起，使可見柱高為 1、11。這是否表示第二比例是第一比例 11 倍？

參考答案

不是。實際比例是 50/40＝5/4，截斷起點誇大視覺差距。

  1. 可見柱高是高於 39 的部分，不是完整比例。
  2. 計比例時應用原數值。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階15

三年齡組總體人數比為 3:4:3，按比例抽 100 人，再在各組隨機選人。每組抽多少人？只按比例分配就能消除全部偏差嗎？

參考答案

30、40、30；不能，組內選人及不回覆仍可能造成偏差。

  1. 比例共 10 份，每份 10 人。
  2. 分配 30、40、30，再按各組完整名單清楚地隨機選人。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階16

模擬總體有 1000 人，其中 500 人選 A。兩個各 40 人隨機樣本分別有 19、21 人選 A，是否必定有一組抽錯？說明。

參考答案

不是，兩者都是在總體比例 1/2 附近可能出現的隨機結果；波動本身不是選樣有偏的證明。

  1. 總體各有 500 人選 A、不選 A，兩個頻數都可能。
  2. 重複抽樣可有波動，選樣方法須另外檢視。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。