A 表示 −4，B 表示 3。求兩點相距多少個單位，並解釋為何不能直接把帶符號坐標相加。
- 在零的位置把路程分開。
- 兩部分都是非負距離。
- 把 4 與 3 相加，或計算 3−（−4）。
- 兩點在零的兩側。
- 距離＝右邊坐標減左邊坐標＝3−（−4）＝7。
- 坐標和是 −1，它不是距離。
參考答案
7 個單位；由 −4 到 0 是 4，再由 0 到 3 是 3。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
- 4′先備檢查
- 5′短探究／概念示範
- 8′示範與帶做
- 15′獨立練習
- 5′訂正
- 3′離堂題
- 18′探究
- 4′整理
- 13′精選練習
- 5′離堂題
觀察・解釋
練習前先想一想
在數軸標出 −4 和 3，比較兩點距離與各自到零的距離。把兩點都向右移兩格，討論甚麼不變。
整理關鍵概念
正負號表示相對於零的方向；絕對值表示距離。零是有理數和整數，但既不是正數也不是負數。
可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。
求 −6 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
- 寫出適用規則或關係：____。
- 寫出中間一步：____。
- 寫答案並檢查：____。
- 先找出該數與 0 的位置。
- 量度距離，不記方向。
- 正數的絕對值是本身，負數的絕對值是其相反數。
- 絕對值是數軸上到 0 的距離。
- 該距離是 6，所以絕對值是 6。
參考答案
|−6|＝6。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
0 是正數嗎？解釋你的分類。
- 按定義判斷，不只看符號外觀。
- 核對帶符號的數值或指定條件。
- 用計算或具體例子支持結論。
- 正數必須大於零。
- 0 不大於它本身。
參考答案
不是。零既不是正數也不是負數；它是整數和有理數。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
規定收入為正，寫出虧損 12 元所表示的帶符號數。
- 先讀清楚正方向的規定。
- 虧損不是收入。
- 在 12 前加負號。
- 虧損與規定為正的收入相反。
- 在數量 12 前加上負號。
參考答案
−12 元。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
寫出 −7 的相反數，並說明它與 0 的位置關係。
- 使用相反數的定義。
- 到 0 的距離不變，方向相反。
- 改變符號；0 的相反數仍是 0。
- 兩點到 0 的距離相同。
- −7 的相反數是 7。
參考答案
結果是 7。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
求 −9 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
- 先找出該數與 0 的位置。
- 量度距離，不記方向。
- 正數的絕對值是本身，負數的絕對值是其相反數。
- 絕對值是數軸上到 0 的距離。
- 該距離是 9，所以絕對值是 9。
參考答案
|−9|＝9。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
−3 與 −8 哪個較大？再計算較大數減較小數。
- 看位置，不只看數字的大小。
- 較右的點表示較大的數。
- 判斷次序後，計算 −3−（−8）。
- −3 在數軸上位於 −8 的右邊。
- 較大數減較小數是 −3−（−8）＝5。
參考答案
−3 較大，差是 5。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
學生因為 −3/4 有負號，便把它分類為整數。這說法正確嗎？寫出正確分類。
- 按定義判斷，不只看符號外觀。
- 核對帶符號的數值或指定條件。
- 用計算或具體例子支持結論。
- 單靠正負號不能分辨整數與分數。
- −3/4 不是整數個 1。
參考答案
不正確。−3/4 是負有理數及分數，不是整數。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
由 −5 開始，連續取兩次相反數，得到甚麼數？解釋兩次轉向。
- 每次只處理一次轉向。
- 先找 −5 的相反數。
- 再找所得 5 的相反數。
- 第一次的相反數是 5。
- 5 的相反數是 −5，所以回到原數。
參考答案
結果是 −5。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
求 0 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
- 先找出該數與 0 的位置。
- 量度距離，不記方向。
- 正數的絕對值是本身，負數的絕對值是其相反數。
- 絕對值是數軸上到 0 的距離。
- 該距離是 0，所以絕對值是 0。
參考答案
|0|＝0。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
寫出 4 的相反數，並說明它與 0 的位置關係。
- 使用相反數的定義。
- 到 0 的距離不變，方向相反。
- 改變符號；0 的相反數仍是 0。
- 兩點到 0 的距離相同。
- 4 的相反數是 −4。
參考答案
結果是 −4。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
求 −2.5 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
- 先找出該數與 0 的位置。
- 量度距離，不記方向。
- 正數的絕對值是本身，負數的絕對值是其相反數。
- 絕對值是數軸上到 0 的距離。
- 該距離是 2.5，所以絕對值是 2.5。
參考答案
|−2.5|＝2.5。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
A 表示 −6，B 表示 −1。求兩點的距離。
- 路程不必經過零。
- 用右邊坐標減去左邊坐標。
- 計算 −1＋6。
- 兩點都在零的左邊，右邊的點是 −1。
- 距離＝−1−（−6）＝5。
參考答案
5 個單位。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
−1/2 與 −3/4 哪個較大？求較大數減較小數的差。
- 先通分。
- 負數之中，較接近零的數較大。
- 比較 −2/4 與 −3/4。
- 把 −1/2 寫成 −2/4；−2/4 在 −3/4 的右邊。
- 差是 −2/4＋3/4＝1/4。
參考答案
−1/2 較大，差是 1/4。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
學生寫 |−4|＝−4。用到零的距離解釋錯誤。
- 按定義判斷，不只看符號外觀。
- 核對帶符號的數值或指定條件。
- 用計算或具體例子支持結論。
- 負號表示點所在的方向。
- 絕對值不記方向，只保留距離 4。
參考答案
−4 到 0 的距離是 4，所以 |−4|＝4；距離不會是 −4。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
P 由 −5 出發，向右移 2 格，關於 0 反射，再向左移 1 格。求最後坐標。
- 每次操作後寫一個新坐標。
- 關於零反射就是取相反數。
- 三次操作後依次是 −3、3，再求最後結果。
- 向右移後：−5＋2＝−3。
- 關於零反射後得到 3，再向左移一格得 2。
參考答案
結果是 2。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
備課與評量說明
先備要求
整數、分數、小數及正數大小比較。
觀察學生作答
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。
課堂用紙
七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。
學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。
教材對照與編寫
學過所列教材課時後使用的 40 分鐘原創核心練習；並非取代本章逐課時教學。
大湾区初中数学三维课堂（七年级上册）正文.pdf
七上・正文 1–14 頁・基訓第 1–7 課時
題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。
有理數：數軸、相反數與絕對值
七上・正文 1–14 頁・基訓第 1–7 課時 · 1/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
A 表示 −4，B 表示 3。求兩點相距多少個單位，並解釋為何不能直接把帶符號坐標相加。
求 −6 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
- 寫出適用規則或關係：____。
- 寫出中間一步：____。
- 寫答案並檢查：____。
0 是正數嗎？解釋你的分類。
規定收入為正，寫出虧損 12 元所表示的帶符號數。
有理數：數軸、相反數與絕對值
七上・正文 1–14 頁・基訓第 1–7 課時 · 2/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
寫出 −7 的相反數，並說明它與 0 的位置關係。
求 −9 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
−3 與 −8 哪個較大？再計算較大數減較小數。
學生因為 −3/4 有負號，便把它分類為整數。這說法正確嗎？寫出正確分類。
由 −5 開始，連續取兩次相反數，得到甚麼數？解釋兩次轉向。
求 0 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
有理數：數軸、相反數與絕對值 — 補練
七上・正文 1–14 頁・基訓第 1–7 課時
寫出 4 的相反數，並說明它與 0 的位置關係。
求 −2.5 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
A 表示 −6，B 表示 −1。求兩點的距離。
−1/2 與 −3/4 哪個較大？求較大數減較小數的差。
學生寫 |−4|＝−4。用到零的距離解釋錯誤。
P 由 −5 出發，向右移 2 格，關於 0 反射，再向左移 1 格。求最後坐標。
有理數：數軸、相反數與絕對值 — 教師解答
七上・正文 1–14 頁・基訓第 1–7 課時
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
A 表示 −4，B 表示 3。求兩點相距多少個單位，並解釋為何不能直接把帶符號坐標相加。
參考答案
7 個單位；由 −4 到 0 是 4，再由 0 到 3 是 3。
- 兩點在零的兩側。
- 距離＝右邊坐標減左邊坐標＝3−（−4）＝7。
- 坐標和是 −1，它不是距離。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
求 −6 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
- 寫出適用規則或關係：____。
- 寫出中間一步：____。
- 寫答案並檢查：____。
參考答案
|−6|＝6。
- 絕對值是數軸上到 0 的距離。
- 該距離是 6，所以絕對值是 6。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
0 是正數嗎？解釋你的分類。
參考答案
不是。零既不是正數也不是負數；它是整數和有理數。
- 正數必須大於零。
- 0 不大於它本身。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
規定收入為正，寫出虧損 12 元所表示的帶符號數。
參考答案
−12 元。
- 虧損與規定為正的收入相反。
- 在數量 12 前加上負號。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
寫出 −7 的相反數，並說明它與 0 的位置關係。
參考答案
結果是 7。
- 兩點到 0 的距離相同。
- −7 的相反數是 7。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
求 −9 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
參考答案
|−9|＝9。
- 絕對值是數軸上到 0 的距離。
- 該距離是 9，所以絕對值是 9。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
−3 與 −8 哪個較大？再計算較大數減較小數。
參考答案
−3 較大，差是 5。
- −3 在數軸上位於 −8 的右邊。
- 較大數減較小數是 −3−（−8）＝5。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
學生因為 −3/4 有負號，便把它分類為整數。這說法正確嗎？寫出正確分類。
參考答案
不正確。−3/4 是負有理數及分數，不是整數。
- 單靠正負號不能分辨整數與分數。
- −3/4 不是整數個 1。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
由 −5 開始，連續取兩次相反數，得到甚麼數？解釋兩次轉向。
參考答案
結果是 −5。
- 第一次的相反數是 5。
- 5 的相反數是 −5，所以回到原數。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
求 0 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
參考答案
|0|＝0。
- 絕對值是數軸上到 0 的距離。
- 該距離是 0，所以絕對值是 0。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
寫出 4 的相反數，並說明它與 0 的位置關係。
參考答案
結果是 −4。
- 兩點到 0 的距離相同。
- 4 的相反數是 −4。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
求 −2.5 的絕對值，並說明為甚麼距離不會是負數。
參考答案
|−2.5|＝2.5。
- 絕對值是數軸上到 0 的距離。
- 該距離是 2.5，所以絕對值是 2.5。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
A 表示 −6，B 表示 −1。求兩點的距離。
參考答案
5 個單位。
- 兩點都在零的左邊，右邊的點是 −1。
- 距離＝−1−（−6）＝5。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
−1/2 與 −3/4 哪個較大？求較大數減較小數的差。
參考答案
−1/2 較大，差是 1/4。
- 把 −1/2 寫成 −2/4；−2/4 在 −3/4 的右邊。
- 差是 −2/4＋3/4＝1/4。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
學生寫 |−4|＝−4。用到零的距離解釋錯誤。
參考答案
−4 到 0 的距離是 4，所以 |−4|＝4；距離不會是 −4。
- 負號表示點所在的方向。
- 絕對值不記方向，只保留距離 4。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
P 由 −5 出發，向右移 2 格，關於 0 反射，再向左移 1 格。求最後坐標。
參考答案
結果是 2。
- 向右移後：−5＋2＝−3。
- 關於零反射後得到 3，再向左移一格得 2。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。