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紙筆・推理・練習

平行線：條件與推理

正確使用角關係的推理方向，分清題設與結論。

40 分鐘 · 七下・正文 9–24 頁・正文第 5–12 課時

教材對照：七下第5章 相交線與平行線・正文第5–12課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看下冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

教師參考在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

18 分鐘使用既有 parallels 探究：預測移除平行條件後哪些關係仍成立（3 分）。設 α＝60° 並鎖定平行，記同位、內錯、同旁內及對頂角（4 分）。解鎖後只把 β 改為 75°，再改回 60°，α 保持不變（5 分）。指出哪些相等或角度和改變，哪個對頂角事實不變（4 分）。最後寫一個有根據的逆向判定，分清判定與假設已平行的性質（2 分）。

整理關鍵概念

正確使用角關係的推理方向，分清題設與結論。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

普通班用首個指定例作5分鐘概念示範；進階班按完整18分鐘探究，先寫預測再核對。

教師示範1

同平面直線 a、b 被截線所截，一對同位角都為 64°。證明 a 平行 b。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
帶做2

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 68∘68^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

  1. 平行線給同旁內角和 68+x=□∘68+x=\square^{\circ}。
  2. 完成 x=180−□x=180-\square。
  3. 寫 x=□∘x=\square^{\circ}，並指出所用平行線性質。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備3

「如果兩直線平行，同位角相等」的題設是哪一項？

  1. 同位角相等。
  2. 兩角互補。
  3. 兩直線平行。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備4

一角為 72∘72^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習5

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 57∘57^{\circ}。求同位角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習6

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 113∘113^{\circ}。求內錯角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習7

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 124∘124^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習8

同平面兩直線被截線所截，一對同旁內角為 72°、108°。寫出兩線平行的短證明。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題9

沒有平行條件，對兩條相交直線哪項仍必成立？

  1. 兩交點的同位角全部相等。
  2. 每對內角都互補。
  3. 對頂角相等。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題10

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 39∘39^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課11

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 46∘46^{\circ}。求內錯角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課12

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 95∘95^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課13

一對同位角為 55°、65°。這些已知角能否支持兩線平行？說明。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課14

在同一平面內，a、b 都垂直同一直線 c。解釋 a、b 為何平行。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階15

同學寫「a 平行 b，因為同位角相等；同位角相等，因為 a 平行 b」，但題目沒有給角相等。指出問題及補救。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階16

「對頂角相等」是真命題，是否代表所有相等的角都互為對頂角？給反例。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
備課與評量說明

先備要求

掌握對頂角、鄰補角，辨認同位、內錯及同旁內角位置。

觀察學生作答

按需要選示範與帶做。八題學生核心為先備、獨立及離堂題；補練與延伸按程度選用。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

對應教材教學後使用的 40 分鐘原創核心鞏固，並非代替每節新授課；來源對照只限已提供正文。

大湾区初中数学三维课堂（七年级下册）正文.pdf

七下・正文 9–24 頁・正文第 5–12 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

平行線：條件與推理

七下・正文 9–24 頁・正文第 5–12 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

同平面直線 a、b 被截線所截，一對同位角都為 64°。證明 a 平行 b。

帶做2

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 68∘68^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

  1. 平行線給同旁內角和 68+x=□∘68+x=\square^{\circ}。
  2. 完成 x=180−□x=180-\square。
  3. 寫 x=□∘x=\square^{\circ}，並指出所用平行線性質。
先備3

「如果兩直線平行，同位角相等」的題設是哪一項？

  1. 同位角相等。
  2. 兩角互補。
  3. 兩直線平行。
先備4

一角為 72∘72^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

g7-parallel-conditions · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

平行線：條件與推理

七下・正文 9–24 頁・正文第 5–12 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 57∘57^{\circ}。求同位角，寫出根據。

獨立練習6

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 113∘113^{\circ}。求內錯角，寫出根據。

獨立練習7

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 124∘124^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

獨立練習8

同平面兩直線被截線所截，一對同旁內角為 72°、108°。寫出兩線平行的短證明。

離堂題9

沒有平行條件，對兩條相交直線哪項仍必成立？

  1. 兩交點的同位角全部相等。
  2. 每對內角都互補。
  3. 對頂角相等。
離堂題10

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 39∘39^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

g7-parallel-conditions · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

平行線：條件與推理 — 補練

七下・正文 9–24 頁・正文第 5–12 課時

補練／家課11

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 46∘46^{\circ}。求內錯角，寫出根據。

補練／家課12

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 95∘95^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

補練／家課13

一對同位角為 55°、65°。這些已知角能否支持兩線平行？說明。

補練／家課14

在同一平面內，a、b 都垂直同一直線 c。解釋 a、b 為何平行。

進階15

同學寫「a 平行 b，因為同位角相等；同位角相等，因為 a 平行 b」，但題目沒有給角相等。指出問題及補救。

進階16

「對頂角相等」是真命題，是否代表所有相等的角都互為對頂角？給反例。

平行線：條件與推理 — 教師解答

七下・正文 9–24 頁・正文第 5–12 課時

按需要選示範與帶做。八題學生核心為先備、獨立及離堂題；補練與延伸按程度選用。

普通班：先備4、短探究5、示範帶做8、獨立15、訂正5、離堂3分鐘。進階班：探究18、整理4、精選練習13、離堂5分鐘。

先備：掌握對頂角、鄰補角，辨認同位、內錯及同旁內角位置。

普通班取首個指定例作5分鐘概念示範；進階班完成整個探究。

探究與討論：18 分鐘使用既有 parallels 探究：預測移除平行條件後哪些關係仍成立（3 分）。設 α＝60° 並鎖定平行，記同位、內錯、同旁內及對頂角（4 分）。解鎖後只把 β 改為 75°，再改回 60°，α 保持不變（5 分）。指出哪些相等或角度和改變，哪個對頂角事實不變（4 分）。最後寫一個有根據的逆向判定，分清判定與假設已平行的性質（2 分）。

教師示範1

同平面直線 a、b 被截線所截，一對同位角都為 64°。證明 a 平行 b。

參考答案

同位角相等，所以 a 平行 b。

  1. 兩個已知角都是 64°，所以相等。
  2. 使用同位角相等的平行判定，不能先假設已平行。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
帶做2

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 68∘68^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

  1. 平行線給同旁內角和 68+x=□∘68+x=\square^{\circ}。
  2. 完成 x=180−□x=180-\square。
  3. 寫 x=□∘x=\square^{\circ}，並指出所用平行線性質。
參考答案

112112 °。

180−68180-68
  1. 先使用題目給定的平行條件，再套用角關係。
  2. 所求角為 180−68=112180-68=112 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備3

「如果兩直線平行，同位角相等」的題設是哪一項？

  1. 同位角相等。
  2. 兩角互補。
  3. 兩直線平行。
參考答案

兩直線平行。

  1. 題設是「如果」之後的條件。
  2. 本命題中的角相等是結論。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備4

一角為 72∘72^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

參考答案

7272 °。

7272
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 72=7272=72 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習5

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 57∘57^{\circ}。求同位角，寫出根據。

參考答案

5757 °。

5757
  1. 先使用題目給定的平行條件，再套用角關係。
  2. 所求角為 57=5757=57 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習6

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 113∘113^{\circ}。求內錯角，寫出根據。

參考答案

113113 °。

113113
  1. 先使用題目給定的平行條件，再套用角關係。
  2. 所求角為 113=113113=113 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習7

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 124∘124^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

參考答案

5656 °。

180−124180-124
  1. 先使用題目給定的平行條件，再套用角關係。
  2. 所求角為 180−124=56180-124=56 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習8

同平面兩直線被截線所截，一對同旁內角為 72°、108°。寫出兩線平行的短證明。

參考答案

兩角和是 180°，由同旁內角互補的判定，兩線平行。

  1. 72°＋108°＝180°，所以這對角互補。
  2. 已知它們是同旁內角，使用判定方向。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題9

沒有平行條件，對兩條相交直線哪項仍必成立？

  1. 兩交點的同位角全部相等。
  2. 每對內角都互補。
  3. 對頂角相等。
參考答案

對頂角相等。

  1. 對頂角只涉及同一交點。
  2. 其餘說法需要額外條件。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題10

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 39∘39^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

參考答案

141141 °。

180−39180-39
  1. 先使用題目給定的平行條件，再套用角關係。
  2. 所求角為 180−39=141180-39=141 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課11

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 46∘46^{\circ}。求內錯角，寫出根據。

參考答案

4646 °。

4646
  1. 先使用題目給定的平行條件，再套用角關係。
  2. 所求角為 46=4646=46 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課12

同一平面內兩條平行線被截線所截。一角為 95∘95^{\circ}。求同旁內角，寫出根據。

參考答案

8585 °。

180−95180-95
  1. 先使用題目給定的平行條件，再套用角關係。
  2. 所求角為 180−95=85180-95=85 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課13

一對同位角為 55°、65°。這些已知角能否支持兩線平行？說明。

參考答案

不能。兩角不相等；在此位置下兩線不平行。

  1. 判定需要相等，不是兩角同為銳角。
  2. 55° 不等於 65°；若平行會違反同位角性質。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課14

在同一平面內，a、b 都垂直同一直線 c。解釋 a、b 為何平行。

參考答案

同位直角相等，所以 a 平行 b。

  1. 兩個相關角都為 90°。
  2. 它們的位置是同位角，可用平行判定。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階15

同學寫「a 平行 b，因為同位角相等；同位角相等，因為 a 平行 b」，但題目沒有給角相等。指出問題及補救。

參考答案

這是循環論證。須先有獨立的角相等已知或另一個有效平行判定。

  1. 兩步都沒有提供獨立根據。
  2. 例如兩個已知同位角都為 60°，先得相等，再判定平行。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階16

「對頂角相等」是真命題，是否代表所有相等的角都互為對頂角？給反例。

參考答案

不是。兩個不同位置的直角相等，卻不一定共頂點。

  1. 逆向說法需要獨立理由。
  2. 在 (0,0) 與 (3,0) 的直角都是 90°，但不是對頂角。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。